辽宁省丹东市2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷（解析版）.doc

1辽宁省丹东市 2013-2014 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 1 （2 分）下列运算正确的是（ ）Aa6÷a2=a3 B （a2b3）2=a4b6 Ca3a2=a6 Da2=考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂. 分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知 识点进行作答 解答：解：A、底数不变指数相减，故 A 错误； B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故 B 正确； C、底数不变指数相加，故 C 错误； D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数，故 D 错误 故选：B 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性 质，需同学们熟练掌握2 （2 分） （2012南宁）芝麻作为食品和药物，均广泛使用经测算，一粒芝麻约有 0.00000201 千克，用科学记数法表示为（ ）A2.01×106千克 B. 0.201×105千克 C. 20.1×107千克 D. 2.01×107千克考点：科学记数法表示较小的数.分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定解答：解：0.000 002 01=2.01×106；故选 A点评：此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3如图，ABC 中，AB=AC，A=36°，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是（ ）2A. 18° B. 24° C. 30 D. 36°考点：等腰三角形的性质. 分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数 解答： 解：AB=AC，A=36°， ABC=ACB=72°BD 是 AC 边上的高， BDAC，DBC=90°72°=18°故选 A 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质 和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般4 （2 分）下列事件是必然事件的是（ ） A掷一枚硬币，正面朝上 B明天会下雨 C打开电视，正在播放广告 D袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 考点：随机事件. 分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断 解答：解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件； B、明天会下雨是随机事件； C、打开电视，正在播放广告是随机事件； D、袋中只有 4 个球，且都是红球，任意摸出一球是红球是必然事件， 故选：D 点评：本题考查了必然事件以及随机事件解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、 随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件 下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件5 （2 分）如图，能判断 ABCE 的条件是（ ）3A. B=ACE B. B=ECD C. A=ACD D. A=ACB 考点：平行线的判定. 分析：根据平行线的判定方法对各选项进行判断 解答：解：当B=ECD 时，ABCD； 当A=ACE 时，ABCD 故选 B 点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行6 （2 分） （x+k）2=x2+2kx+4，则 k 的值是（ ） A.-2 B.2 C. ±2 D.3考点：完全平方公式. 分析：运用完全平方公式求解即可解答：解：（x+k）2=x2+2kx+4， k=±2， 故选：C 点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式7 （2 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C=90°，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离是（ ）A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D.4cm 考点：角平分线的性质. 分析：根据角平分线的性质定理得出 CD=DE，代入求出即可； 解答：解：如右图，过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求，C=90°，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ， CD=3cm，4DE=3cm 故选 C 点评：本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相 等8 （2 分）如图，DCA=ECB，CD=CA，若使ABCDEC，则下列添加的条件错误的 是（ ）A. CB=CE B. B=E C. A=D D. AB=DE 考点：全等三角形的判定. 分析：根据DCA=ECB 可得DCE=ACB，再根据全等三角形的判定方法分别进行分析 即可 解答：解：A、DCA=ECB， DCA+ACE=ECB+ACE， 即DCE=ACB， A、添加 CB=CE 可利用 SAS 定理判定ABCDEC，故此选项不合题意； B、添加B=E 可利用 AAS 定理判定ABCDEC，故此选项不合题意； C、添加A=D 可利用 ASA 定理判定ABCDEC，故此选项不合题意； D、添加 AB=DE 不能判定ABCDEC，故此选项符合题意； 故选：D 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9 （2 分）星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离 y（千米）与时间 x（分钟） 的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度 B小王在朋友家停留了 10 分钟 C小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D小王去时走上坡路，回家时走下坡路5考点：函数的图象. 分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案解答：解：小王去时的速度为：2÷20=0.1 千米/分，回家的速度为：2÷（4030）=0.2 千米/分，所以 A、C 均错小王在朋友家呆的时间为：3020=10，所以 B 对故选 B 点评：应根据所给条件进行计算得到最佳答案，注意排除法的运用二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 18 分）分） 10 （2 分）若一个角的余角为 37°42，则这个角的补角为 127°42 考点：余角和补角. 分析：首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角解答：解：若一个角的余角是 37°42，则这个角为 90°37°42=52°18，则它的补角为 180°52°18=127°42，故答案为：127°42 点评：本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为 180°，则这两个角互为补角，如果 两个角的和为 90°，则这两个角互为余角11 （2 分） （2014满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下， 则1= 65 度考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题） . 专题：计算题 分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可 解答：解：根据题意得 21 与 130°角相等， 即 21=130°， 解得1=65° 故填 65 点评：本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般12 （2 分）若 am=2，an=3，则 a2m+n= 12 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.6分析：根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得 a2m+n=a2man=（am）2an，又由 am=2，an=3，即可求得答案 解答：解：am=2，an=3， a2m+n=a2man=（am）2an=22×3=12 故答案为：12 点评：此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n 是正整数）与同底数幂的乘法法则：aman=a m+n（m，n 是正整数） ， 注意公式的逆用13 （2 分）已知三角形的三边的长分别是 3、x、6，则 x 的取值范围是 6x9 考点：三角形三边关系. 分析：由三角形的两边的长分别为 3 和 6，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大 于两边的差而小于两边的和，即可求得答案解答：解：根据三角形的三边关系，得：63x6+3，即：3x9故答案是：6x9 点评：此题考查了三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三 边的长度应是大于两边的差而小于两边的和14 （2 分） （2012长宁区二模）在一个不透明的袋子里，装有 5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 考点：概率公式 分析：由题意可得红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果 解答：解：共有（5+3）个球，红球有 5 个，摸出的球是红球的概率是：P= ，故答案为： 点评：本题主要考查概率的计算，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 15 （2 分）已知 x2+y2=2，x+y=3，则 xy= 考点：完全平方公式 分析：运用完全平方公式求解即可解答：解：x2+y2=2，x+y=3，xy= （x+y）2（x2+y2）= （92）= ，故答案为： 7点评：本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟记公式 16 （2 分）如图，在ABC 中，AB=7，BC=5，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于 点 E，连接 EC，则BCE 的周长是 12 考点：线段垂直平分线的性质. 分析：由线段垂直平分线的性质得到 AE=EC，所以BCE 的周长=BC+AB 解答：解：如图，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E， AE=EC， BCE 的周长是：BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC 又 AB=7，BC=5， BCE 的周长是：7+5=12 故答案是：12点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距 离相等，熟练掌握性质是解题的关键17 （2 分）将两个同样大小的含 30°角的直角三角形按如图那样放置，其中点 E 是 AC 和BD 的交点，CE=DE=3，AB=10，则ABE 的面积为 考点：角平分线的性质. 分析：先根据含 30°角的直角三角形的性质得出 BC=AB=5，由勾股定理求出 AC=5，再根据ABE 的面积=ABC 的面积BCE 的面积，利用三角形的面积公式代入数值计算即可求解 解答： 解：在 RtABC 中，C=90°，CAB=30°，AB=10， BC=AB=5，8AC=5，ABE 的面积=ABC 的面积BCE 的面积=ACBCBCCE=×5×5×5×3=故答案为点评：本题考查了含 30°角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，难度适中18 （2 分）将四个长为 m，宽为 n 的长方形拼成如图的正方形，则图中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，请通过观察写出（mn）2， （m+n）2，mn 之间的等量关系 （mn）2=（m+n）24mn 考点：完全平方公式的几何背景. 专题：数形结合分析：观察图形得到阴影部分为边长为 mn 的正方形，则阴影部分的面积=（mn）2，同时阴影部分的面积可以用边长为 m+n 的正方形的面积减去 4 个矩形的面积，即阴影部分的面积=（m+n）24mn，于是得到（mn）2=（m+n）24mn解答：解：阴影部分为边长为 mn 的正方形，则阴影部分的面积=（mn）2，又因为阴影部分的面积=（m+n）24mn，所以（mn）2=（m+n）24mn故答案为（mn）2=（m+n）24mn9点评：本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推 导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释三、计算（每小题三、计算（每小题 8 分，共分，共 8 分）分）19 （8 分） （1） （）2+（2014）0÷（2）232；（2） （ab）2（a+b） （ab） 考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂.专题： 计算题分析： （1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂，负指数幂法则以及 除法法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果； （2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并 即可得到结果 解答：解：（1）原式=9+1÷9=4；（2）原式=a22ab+b2a2+b2=2ab+2b2点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、先化简，再求值（每小题四、先化简，再求值（每小题 10 分，共分，共 10 分）分） 20 （10 分）先化简，再求值：（1） （x1） （x+1）x（x3） ，其中 x=3；（2）（xy）2+y（4xy）8x÷2x，其中 x=8，y=2014考点：整式的混合运算化简求值. 分析：（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可解答：解：（1） （x1） （x+1）x（x3）=x21x2+3x10=1+3x，当 x=3 时，原式=1+3×3=8；（2）（xy）2+y（4xy）8x÷2x=x22xy+y2+4xyy28x÷2x=（x2+2xy8x）÷2x=x+y4，当 x=8，y=2014 时，原式=×8+20144=2014点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好， 难度适中五、五、 （21 题题 6 分，分，22 题题 6 分，共分，共 12 分）分） 21 （6 分）在长形花坛 ABCD 中，P、Q 两处是凉亭，要在花坛内建一个喷水池 O，使 O 到 AB、AD 的距离相等，且到凉亭 P、Q 的距离也相等 用尺规作图的方法作出喷水池 O 的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图. 分析：首先作出DAB 的平分线，进而作出线段 PQ 的垂直平分线，进而得出点 O 即为所 求 解答： 解：如图所示：点 O 即为所求点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用角平分线的性质是解题关键1122 （6 分）如图，已知：A=F，C=D，求证：BDEC，下面是不完整的说明过程， 请将过程及其依据补充完整 证明：A=F（已知） AC DF （ 内错角相等，两直线平行 ） D=1（ 两直线平行，内错角相等 ） 又C=D（已知） 1= C （ 等量代换 ） BDCE（ 同位角相等，两直线平行 ）考点：平行线的判定与性质. 专题：推理填空题 分析：由已知一对内错角相等得到 AC 与 DF 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对 角相等，再由已知另一对角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线 平行即可得证 解答： 证明：A=F（已知） ACDF（内错角相等，两直线平行） D=1（两直线平行，内错角相等） 又C=D（已知） 1=C（等量代换） BDCE（同位角相等，两直线平行） 故答案为：DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；C；等量代换； 同位角相等，两直线平行 点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键六、六、 （23 题题 7 分，分，24 题题 7 分，共分，共 14 分）分） 23 （7 分）如图，A、B 两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一 条直线 MN，且使 MNAB 于点 B，在 BN 上截取 BC=CD，过点 D 作 DEMN，使点 A、C、E 在同一直线上，则 DE 的长就是 A、B 两建筑物之间的距离，请说明理由12考点：全等三角形的应用. 分析：可以沿河岸作射线 BF，且使 BFAB，在 BF 上截取 BC=CD，过 D 点作 DEBF， 使 E、C、A 在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论 解答： 解：ABMN， ABC=90°， 同理EDC=90°， ABC=EDC， 在ABC 和EDC 中ACBECD（ASA） ， AB=DE 点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结 论24 （7 分）如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客 消费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指 针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成 12 等份） （1）甲顾客消费了 90 元，是否可获得转动转盘的机会？ （2）乙顾客消费 120 元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别 是多少？考点：概率公式. 分析：（1）根据顾客消费 100 元以上（不包括 100 元） ，就能获得一次转动转盘的机会可 知，消费 90 元不能获得转动转盘的机会；13（2）根据题意乙顾客消费 120 元，能获得一次转动转盘的机会根据概率的计算方法，可 得答案 解答： 解：（1）因为规定顾客消费 100 元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费 90 元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费 120 元，能获得一次转动转盘的机会 由于转盘被均分成 12 份，其中打折的占 4 份，所以 P（打折）=；八折占 2 份，P（八折）=；七折占 1 份，P（七折）=点评：本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目用到的 知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比七、七、 （本题（本题 10 分）分） 25 （10 分）如图是小李骑自行车离家的距离 s（km）与时间 t（h）之间的关系 （1）在这个变化过程中自变量是 离家时间 ，因变量是 离家距离 （2）小李何时到达离家最远的地方？此时离家多远？ （3）分别求出在 1t2 时和 2t4 时小李骑自行车的速度 （4）请直接写出小李何时与家相距 20km？考点：函数的图象；常量与变量. 分析： （1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解； （2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定； （3）根据图象可以得到从 1 时开始到 2 时自行车移动的距离和所用的时间，从 2 时开始到 4 时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得； （4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定 解答： 解：（1）离家时间，离家距离； （2）根据图象可知小李 2h 后到达离家最远的地方，此时离家 30km；（3）当 1t2 时，小李行进的距离为 3020=10（km） ，用时 21=1（h） ，14所以小李在这段时间的速度为：=20（km/h） ，当 2t4 时，小李行进的距离为 3020=10（km） ，用时 42=2（h） ，所以小李在这段时间的速度为：=5（km/h） ；（4）根据图象可知：小李 h 或 4h 与家相距 20km 点评：本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解 s 随 t 的增大的变化情况是关键八、八、 （本题（本题 10 分）分） 26 （10 分）如图 1，分别以ABC 的边 AB、AC 为边长，在ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD 和 BE 交于点 P（1）判断线段 CD 和 BE 有何数量关系，并说明理由 （2）如图 2，若ADB 和ACE 都是等腰三角形，且 AB=AD，AC=AE，BAD=CAE， 连接 CD 和 BE 交于点 P，判断线段 CD 和 BE 的数量关系，并说明理由 （3）如图 2，若BPD=，ADB=，请直接写出 与 的数量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质. 分析：（1）根据等边三角形的性质得出 AD=AB，AE=AC，ACE=AEC=60°， DAB=EAC=60°，求出DAC=BAE，根据 SAS 推出DACBAE 即可； （2）先求得DAC=BAE，然后根据 SAS 证得DACBAE 即可； （3）根据三角形全等得出ADC=ABE，然后根据三角形外角的性质即可证得； 解答： 证明：（1）以 AB、AC 为边分别向外做等边ABD 和等边AC， AD=AB，AE=AC，ACE=AEC=60°，DAB=EAC=60°， DAB+BAC=EAC+BAC， DAC=BAE， 在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS） ， CD=BE；（2）CD=DE， 理由：BAD=CAE，15BAD+BAC=CAE+BAC， DAC=BAE， 在DAC 和BAE 中，DACBAE（SAS） ， CD=BE；（3）+2=180°， DACBAE， ADC=ABE， BPC=PDB+DBE=PDB+ABD+ABE=PDB+ABD+ADC=ADB+ABD=2AD B=2， +2=180° 点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 DACBAE，题目是一道比较好的题目，难度适中