2013年中考数学试卷分类汇编 二次函数——选择填空题.doc

1二次函数二次函数选择填空题选择填空题1、（2013 陕西）已知两点), 3(), 5(21yByA 均在抛物线)0(2acbcaxy上，点),(00yxC是该抛物线的顶点，若021yyy，则0x的取值范围是（ ）A50x B10x C150x D320x考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。考点：二次函数图象性质的应用及对称性的考查。 解析：由点解析：由点),(00yxC是该抛物线的顶点，且是该抛物线的顶点，且021yyy，所以，所以0y为函数的最小值，即为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为得出抛物线的开口向上，因为021yyy，所以得出点，所以得出点 A A、B B 可能在对称轴的两侧或者是可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y y 随随 x x 的增大而减小，因此的增大而减小，因此0x>3>3，当在对称轴的，当在对称轴的两侧时，点两侧时，点 B B 距离对称轴的距离小于点距离对称轴的距离小于点 A A 到对称轴的距离，即得到对称轴的距离，即得0x- -（-5-5）>3->3-0x, ,解得解得10x，综上所得：，综上所得：10x，故选，故选 B B2、 （2013 济宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当1x3 时，y0Cc0 D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 考点：二次函数图象与系数的关系 分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答：解：A抛物线的开口方向向下，则 a0故本选项错误； B根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是1，则抛物 线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3， 所以当1x3 时，y0故本选项正确； C根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c0故本选项错误； D根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 3、 （2013 杭州）给出下列命题及函数 y=x，y=x2和 y=2如果，那么 0a1；如果，那么 a1；如果，那么1a0；如果时，那么 a1则（ ）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命 题只有 考点：二次函数与不等式（组） ；命题与定理分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求 解即可 解答：解：易求 x=1 时，三个函数的函数值都是 1， 所以，交点坐标为（1，1） ， 根据对称性，y=x 和 y=在第三象限的交点坐标为（1，1） ，如果，那么 0a1 正确；如果，那么 a1 或1a0，故本小题错误；如果，那么 a 值不存在，故本小题错误；如果时，那么 a1 正确综上所述，正确的命题是 故选 A 点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确 识图是解题的关键 4、(2013 年江西省)若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为 (x1，0)，(x2，0)，且x10Bb24ac0Cx10,a0 且有102xxx，则0102()()a xxxx的值为负；在图 2 中，a0 2c3b；abm (amb)（m1 的实数） 其中正确结论的序号有 答案：解析：由图象可知，a0，c0，2b a0，所以，b0，因此，abc0，正确；当 x1 时，y0，所 以，abc0，即 bac，所以，错误；对于，对称轴2b a1，所以，b2a，4a2b+c4a4ac，正确；对于 由知 b2a 且 ba+c，所以， 2b2a2c，2c3b，正确； x=1 时，y=a+b+c（最大值），xm 时， yam2+bm+c， m1 的实数，a+b+cam2+bm+c， a+bm（am+b）成立错误 选52、（绵阳市 2013 年）已知整数k5，若ABC的边长均满足 关于x的方程2380xkx，则ABC的周长是 10 。Oxy1-118 题图35解析=(-3)2-320, k2，以 4、4、2 为边长能构成等腰三角形，所以ABC的周长=4+4+2=10。53、 （绵阳市 2013 年）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若-1mn1，则m+nb a；3|a|+|c|2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）.解析抛物线开口向下，a 1,-b0 ，正确； - b 2ab-2a>0>a ,令抛物线的解析式为 y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与 x 轴交1 21 2点的横坐标分别为 和 2，1 2则（ +2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线 y=- x2 + x- 符合“开口向下，与 x 轴的一个交1 21 25 41 25 41 2点的横坐标在 0 与 1 之间，对称轴在直线 x=1 右侧”的特点，而此时 a=c（其实 a>c,a1，>2，m+n0,2a+b>0,3a+2b+c>0,- b 2a- b a- b a3a+c>-2b, -3a-c0 , 3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,正确。54、(2013 年黄石)若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 答案：0k 或1k 解析：函数与 x 轴只有一个交点，有两个可能：（1）当 k0 时，是一次函数，符合； （2）当 k0 时，44k0，解得 k1，所以，k0 或 k1。55、(2013 河南省)如图，抛物线的顶点为( 2,2),P 与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点'(2, 2)P，点A的对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【解析】阴影部分''PAA P可认为是一个平行四边形，22'2( 2)( 22)4 2PP 过A作'ABPP,则23 2sin45322ABOA A36阴影部分''PAA P的面积为3 2'4 2122SPPAB【答案】1256、 （2013淮安）二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是 （0，1） 考点： 二次函数的性质分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答： 解：二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是（0，1） 故答案为：（0，1） 点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键57、 （2013荆门）若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点 A（m，n） ， B（m+6，n） ，则 n= 9 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析：首先，由“抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点”推知 x= 时，y=0且b24c=0，即 b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点 A、B 关于对称轴对称，则 A（ 3，n） ，B（ +3，n） ；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知 n=（ 3）2+b（ 3）+c=b2+c+9，所以把 b2=4c 代入即可求得 n 的值解答： 解：抛物线 y=x2+bx+cx 轴只有一个交点，当 x= 时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c又点 A（m，n） ，B（m+6，n） ，点 A、B 关于直线 x= 对称，A（ 3，n） ，B（ +3，n）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（ 3）2+b（ 3）+c=b2+c+9b2=4c，37n=×4c+c+9=9故答案是：9 点评： 本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0） 的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系 =b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点58、（2013 年河北）如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为 C1，它与 x轴交于点O，A1； 将 C1 绕点A1 旋转 180°得 C2，交x 轴于点A2； 将 C2 绕点A2 旋转 180°得 C3，交x 轴于点A3； 如此进行下去，直至得 C13若P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则m =_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0x3） C2：y（x3）(x6)（3x6） C3：y（x6）(x9)（6x9） C4：y（x9）(x12)（9x12）C13：y（x36）(x39)（36x39），当 x37 时，y2，所以，m2。59、(2013 年广东湛江)抛物线21yx的最小值是 解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，220,1 1,xx 即1y ，y的最小值为 160、 （2013 甘肃兰州 4 分、20）如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0） ，若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 考点：二次函数的性质38分析：根据AOB=45°求出直线 OA 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点 时的 k 值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B 时的 k 的值，即为一个交点 时的最小值，然后写出 k 的取值范围即可 解答：解：由图可知，AOB=45°， 直线 OA 的解析式为 y=x，联立消掉 y 得，x22x+2k=0， =（2）24×1×2k=0，即 k= 时，抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐标为 1， 点 B 的坐标为（2，0） ， OA=2， 点 A 的坐标为（，） ， 交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（2，0）时， ×4+k=0，解得 k=2，要使抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是2k故答案为：2k 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键 61、（13 年北京 4 分 10）请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_答案：yx21解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于 0，经过点（0,1）即可。