浙教初中数学八上《3.2不等式的基本性质》PPT课件 (4).ppt

合作学习,1、若a<b、b<c，则a和c有怎么的大小关系？,ac,这个性质也叫做 不等式的传递性,(2) 1<3 , -1+2_3+2 , -13_33 ;,5>3, 5+2_3+2 , 52_32 ;,合作学习:,2、如图，则a和b间的大小关系如何？,当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_,不变,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,即 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,c,c,c,c,把a>b表示在数轴上，,不妨设c>0,a+c>b+c,a-c>b-c,不等式的基本性质2的证明:如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c；如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,1、（2010鄂州）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ）,A、ac D、b<c,C,做一做,做一做,2、选择适当的不等号填空：,（1） a>b,d >c,b >d, a b d c (不等式的基本性质 )（2）0 _ 1, a_a1(不等式的基本性质2）；（3）(a1)2_ 0, (a 1)2 2_2( ),不等式的基本性质2,>,>,>,1,观察:用“”填空,并找一找其中的规律.,(1) 62, 6×5_2×5 , 6×(-5)_2×(-5) ;,(2) 2<3, (-2)×6_3×6 ,(-2)×(-6)_3×(-6),当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_;而乘同一个负数时,不等号的方向_.,不变,改变,你有什么发现？,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;,不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;,不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.,即:如果ab，且c0，那么acbc，,即:如果ab，且c0，那么acbc，,归纳：不等式的基本性质：,性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.,性质1：若ab，bc，则ac。,性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.,（不等号方向不变）,（不等号方向不变）,（不等号方向改变）,（传递性）,x>-1,不等式的基本性质2,x>-3,不等式的基本性质3,x,不等式的基本性质3,(1)若x+1>0，两边同加上-1， 得_ (依据：_)；(2)若2x>-6，两边同除以2， 得_ (依据：_ )；(3)若 x ，两边同乘 -3， 得 _ (依据：_).,练一练：,填空：,（1）若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，（依据 ）,a>b+1,不等式的基本性质2,（2）若ab，则2a 2b（依据 ）,<,不等式的基本性质2,>,不等式的基本性质2,学以致用,1.判断正误，并说明理由 （1）已知a+mb+m可得a b ( )（2）已知-4a -4b可得a b ( )（3）已知2a+4 2b+4可得a b ( )（4）由5 4可得5a 4a ( ) （5）已知a b可得ac2 bc2 ( ),×,×,×,特殊值法:,设a=-1，则 2a=-2. -2-1， 2a a.,例已知a<0 ，试比较2a与a的大小.,作差法:,2aa=a 0，2aa.,例已知a<0 ，试比较2a与a的大小.,如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0).2a位于a的左边，所以2aa.,数形结合:,例已知a<0 ，试比较2a与a的大小.,利用不等式基本性质2:,a0， a+a0+a，即2a a.,例已知a<0 ，试比较2a与a的大小.,21，a0，2aa.,不等式的基本性质3:,例已知a<0 ，试比较2a与a的大小.,解：xy,-3x-3y,（不等式的基本性质3）,2-3x2-3y,（不等式的基本性质2）,解：xy， （a-3）x（a-3）y,a-30,（不等式基本性质3）,a3,（不等式基本性质2）,若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小,解：当a>3时，,当a3时，,当a3时，,数学思想：分类讨论,拓展与延伸：,a-30，xy，(a-3)x(a-3)y,a-3=0， (a-3)x=(a-3)y=0,a-30，xy，(a-3)x(a-3)y,若a=b，b=c，则a=c。,若ab，bc，则ac。,如果ab,那么a+cb+c，a-cb-c,如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c,等式与不等式的基本性质的区别与联系,