浙教初中数学八下《1.2 二次根式的性质》PPT课件 (6).ppt

1.2 二次根式的性质,性质1:,一般地,二次根式有下面的性质:,快速判断,5,3,a,9,4,16,15,17,合作学习,一般地,二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,当 时, ; 当 时,请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系?,性质2:,2:从运算顺序来看：,先开方,后平方,先平方,后开方,=a,=a,辨析总结,1.从读法来看：,3.从取值范围来看：,a取任何实数,a0,根号a的平方,根号下a平方,4.从运算结果来看:,二次根式的性质及它们的应用:,平方在外面,直接去根号,平方在里面,夹上绝对值,分类来讨论,口诀,（1）,（2）,大家一起来分辨,2,2,-2,|-2|,=2,|2|=2,-|-2|=-2,例题,例2 求下列二次根式的值：,解：,因为 0，所以,| |= （ ）=,所以，,| |,解：,| |,当 时，原式=,| |,=,所以，当 时，元二次根式的值是 .,(xy),跟踪练习,将下列各式化简：,小结：,1.怎样的式子叫二次根式？,2.怎样判断一个式子是不是二次根式？,3.如何确定二次根式中字母的取值范围？,（1）. 形式上含有二次根号,（2）.被开方数a为非负数，,分母不为0,被开方数大于等于0,结合数轴,写出解集来,4.真正理解：,这两个性质的概念，,我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。,解决二次根式类问题时特别注意条件，有时还得挖掘隐含条件。,1、求下列二次根式中字母的取值范围：,基础练习,（1） （2） （3） （4）,(1)解:由题意得,(3)解:由题意得,(4)解:由题意得,2.化简及求值：(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),(1) (2) (3) (a0,b0) 其中a= (5),解:由题意得,综合提高,1. 求下列各式有意义时的X取值范围：,解:由题意得,解：原式=,=|x-3|+|x+1|,-10原式 = (3-x) + (x+1) = 4,引申提高,A,3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简,A B C D,2.下列式子一定是二次根式的是（ ）,C,4.已知a，b，c为ABC的三边长，化简：,+,-,这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。,5.化简,6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实数范围内分解因式；,解：,-1,3,(-5)×2×(-2)=20,3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值.,2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零.,到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？,思考：,非负数的性质：,1.几个非负数的和、积、商、乘方及算术平方根仍是非负数,6.化简：,-,分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2.,7.设等式,在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求,的值。,解：,巩固提高1：,1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围,（1）,（2）,（3）,2.当x_时,有意义.,=0,3.化简：,=_,2a-3b,4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ）A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0,C,5.已知,求,的值。,6.已知,，化简：,7.已知：,，求,的值。,2.已知a,b为实数，且满足 ,你能求出a及a+b 的值吗？,若,=0，则,=_。,3.已知 有意义,那A(a, )在 象限.,二,由题意知a0,点A(,),巩固提高2：,4.计算：,+,+,+,5.如果,+b-2=0，求以a、b为边长的等腰,三角形的周长。,切入点：,从字母的取值范围入手。,1.已知 ，你能求出 的值吗？,3.已知 ，你能求出 a 的取值范围吗？,2.已知 与 互为相反数， 求 、 的值.,切入点：,从代数式的非负性入手。,4.已知 为一个非负整数，试求非负整数 的值,切入点：,分类讨论思想。,探索交流,