浙教初中数学八下《4.5 三角形的中位线》PPT课件 (1).ppt
4.5 三角形的中位线,C,B,B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？,想一想,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？,想一想,A,B,C,D,E,合作学习,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？,（2）若要使ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、 E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理DF、EF也为 ABC的中位线,E,D,F,定义,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,得到CFE，ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,证明命题：三角形的中位线平行且等于第三边的一半,证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ADE=F，AD=CF，,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC, AED= CEF,ADECFE,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：,A,B,C,E,D,F,证法三：延长DE到点F，使EF=DE， 连结AF、CF、CDAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形 AD=FC又D为AB中点，DB=FC所以，四边形BCFD是平行四边形,已知：如图，DE是ABC的中位线. 求证：,证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBC EAG=ECFAEGCEF AG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB=EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC,A,B,C,E,D,F,G,三角形中位线定理,三角形的中位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE), 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,适用范围,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60°， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长= cm,60,4,12,练一练,三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,面积呢？,A,B,C,D,E,3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？,练一练,例1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,平行四边形,菱形,矩形,想一想,正方形,平行四边形,菱形,想一想,菱形,矩形,正方形,想一想,不相等且不互相垂直的四边形各边中点组成_,对角线,平行四边形,互相垂直的四边形各边中点组成_,矩形,相等的四边形各边中点组成_,菱形,相等且互相垂直的四边形各边中点组成_,正方形,共同归纳,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,练一练,练一练,3、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=FE,方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,三角形中位线定理应用：,定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径,
