浙教初中数学九上《1.2 二次函数的图象》PPT课件 (4).ppt

,1.2 二次函数的图象,回顾知识:,一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么.,二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么.,正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过原点的直线.,一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线.,反比例函数 （k 0）其图象是双曲线.,三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么.,二次函数y=ax²+ bx+c（a 0）其图象又是什么呢？.,二次函数y=ax2的图像,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表参考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,-6,1.5,-6,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴的上方（除顶点外）,在x轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0。,当x=0时，最大值为0。,二次函数y=ax2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,2、练习2,3、想一想,在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？,4、练习4,说明演示,当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。,当a>0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。,当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大。,当a<0时，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。,1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。,2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。,3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。,二次函数y=ax2的性质,2、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,例1、已知二次函数y=ax2(a0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,O,练习一、若抛物线y=ax2 （a 0），过点（1，3）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 .（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）.,1,已知抛物线y=ax2经过点(-2,2).(1) 求这条抛物线的表达式.(2) 求出这个二次函数的最大值或最小值.(3) 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.,综合练习,谈收获:,1.二次函数y=ax2(a0)的图象是一条抛物线.,2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.,3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.,