浙教初中数学九上《1.2 二次函数的图象》PPT课件 (6).ppt

1.2 二次函数的图像(1),我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数,y= ax² + bx + c,二次项系数,一次项系数,常数项,二次函数的一般式,(a0 ),回顾知识:（一）,二次函数的概念,回顾知识:（二）,一、正比例函数y=kx（k 0）的图象是什么。,二、一次函数y=kx+b（k 0）的图象又是什么。,一条经过原点的直线。,是一条直线。,三、反比例函数 （k 0）的图象又是什么。,是双曲线,那么二次函数y=ax²+ bx+c（a 0）的图象又是什么呢？。,共同完成,画出下列函数的图象。,函数图象画法,列表,描点,连线,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描点法,用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量取值要均匀和对称。,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,最值,y = x2,y = - x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方( 除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,y = x2、y= - x2,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,y = x2 的图象,形状像什么？,y = x2 的图象的特征：,x,抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。,抛物线,抛物线,初步尝试,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,你画出的图象与图中相同吗？,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,观察以上二次函数图象，想一想：它们的图象有什么共同的地方和不同的地方？,二次函数y=ax2 (a 0)的图象的性质,二次函数y=ax2 (a 0)的图象是一条经过原点的抛物线，它的顶点是坐标原点。,1、形状：,2、位置：,当a >0时,抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点。,当a<0 时,抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。,3、对称性：,二次函数y=ax2 (a 0)的图象是轴对称图形,对称轴是y轴.,（除顶点外，抛物线落在x 轴上方）,（除顶点外，抛物线落在x 轴下方）,当堂巩固,练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2, 所求函数解析式为 y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,y=-2x2,自我挑战,形如 （a、b、c是常数，a0）的函数叫做 x 的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。,1. 二次函数：,2、抛物线：,二次函数的图象都是抛物线。,一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是_轴，顶点是_. 当a > 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a 越大，抛物线的开口越_;当a < 0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a 越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3、抛物线 y=ax2 的图象 ：,4、抛物线 y=ax2 的图象 中a决定开口方向和形状。a相同开口方向相同、形状相同，|a|越大，开口越小。,