浙教初中数学九下《2.0第二章 直线与圆的位置关系》PPT课件 (9).ppt
浙教版数学九年级(下),3.1直线与圆的位置关系(2),温故知新,直线与圆的位置关系有下面的性质:,如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么,d,T,L,O,A,B,O,D,A,B,O,D,A,B,O,D,新课引入,请按照下述步骤作图:如图,在O上任取一点A,连结OA,过点A作直线 L OA,O,A,思考以下问题:(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系?,(2)直线l和O的位置有什么关系?根据什么?,(3)由此你发现了什么?,相等,d=r,相切,特征一：直线L 经过半径OA 的外端点A,特征二：直线L垂直于半径OA,L,垂直于圆的某条半径的直线有多少条?,O,O,经过某条半径外端的直线有多少条?,知识要点,一般地,有以下直线与圆相切的判定定理:,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,O,A,l,OA是O 的半径,lOA于Al是O的切线,Zx.xk,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的l 是否为O的切线,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,巩固练习,1、如图，已知点B在O上。根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？,(2)OB=7,AO=12,AB=6,(3)O=68.5°,A=21°30,？,OB=3,AO=5,AB=4,2、如图，AB是O的直径， AT=AB，ABT=45°。求证：AT是O的切线,巩固练习,？,例题分析,例1.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30°.求证:直线AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结OB,OB=OC，AB=BC，A=30°,OBC=C=A=30°,AOB=C+ OBC =60°,ABO=180°-（AOB+A） =180°-（60°+30°） =90°,ABOB,AB为O的切线,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？,P,课内练习,O,P,S,T,2.如图,OP是O的半径,POT=60°,OT交O于S点.(1)过点P作O的切线.(2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由.,60°,探究活动,请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P.(1)过点P是否都能作这个圆的切线?(2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线?(3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性?(4)能作多于2条的切线吗?,点在圆内不能作切线,点在圆上,点在圆外,相等,不能,O,P,沿顺时针过点P的O的切线方向飞出,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,相切.理由:经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。（2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,例,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,补充例3、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,证明：,连接OC,OA=OB，CA=CB,OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线,ABOC,直线经过半径的外端C，并且垂直于半径OC，所以AB是O的切线,例5、如图：点O为ABC平分线上一点， ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分线上一点ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（×）,（×）,（）,（）,（）,、填空：在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当AOB=_时,直线AB与圆O相切。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线,练习,D,120度,如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC.(1)求证:DE是O的切线.(2)若C=30°,CD=10cm,求的半径,O,.证明题：,4、如图，AB是O的直径，弦AD平分BAC，过A作ACDC，求证：DC是O的切线。,巩固练习,？,5 如图，已知四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，CDADBC。求证：以CD为直径的O与AB相切,证明：过点O作OEAB,垂足为E。,ADBC,ABBC, ADAB而OEAB ADOEBC,巩固练习,？,小结,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理:,这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线.,在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例3、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,例5、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为 圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,
