浙江省瓯海区三溪中学高中数学212空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教版必修2.ppt

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线相交直线平行直线平行直线相交直线相交直线（有一个公共点）（有一个公共点）平行直线平行直线（无公共点）（无公共点）两路相交两路相交立交桥立交桥立交桥中立交桥中, 两条路线两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交既不平行，又不相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。没有没有只有一个只有一个没没有有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面 abaabb2、异面直线的画法、异面直线的画法(利用平面作为衬托利用平面作为衬托)例例2：如图，空间四边行：如图，空间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四求证：四边形边形EFGH是平行四边形是平行四边形.AHEFCBG变式：如果再加上变式：如果再加上条件条件AC=BD，那，那么四边形么四边形EFGH是是什么图形？什么图形？DABCA1B1C1等角定理等角定理1:如果一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补DD1EE1等角定理等角定理2:如果一个角的两边如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且和另一个角的两边分别平行且方向相同方向相同，那么这两个角相等，那么这两个角相等定义：定义：直线直线a、b为异面直线，经过空间任一点为异面直线，经过空间任一点O，分别引，分别引aa，bb，则相交直线，则相交直线a，b所成的所成的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做两条异面直线叫做两条异面直线a、b所成的角所成的角(或夹角或夹角)4、两条异面直线所成的角、两条异面直线所成的角注注1：异面直线：异面直线a、b所成角，只与所成角，只与a、b的相互位置有关，的相互位置有关， 而与点而与点O位置无关位置无关注注2：一般常把点：一般常把点O取在直线取在直线a或或b上上abOa注注3：异面直线所成角的取值范围：异面直线所成角的取值范围：9005 5、两条异面直线垂直、两条异面直线垂直 如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面如果两条异面直线所成角是直角，则说这两条异面直线垂直。记作：直线垂直。记作：abab例例3、如图表示一个正方体、如图表示一个正方体(1)图中哪些棱所在的直线与直线图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线成异面直线(2)求直线求直线BA1与与CC1的夹角的夹角的度数的度数(3)哪些棱所在的直线与直哪些棱所在的直线与直线线AA1垂直垂直BACDA1B1C1D1例例4 4、如图，在长方体中，已知、如图，在长方体中，已知AAAA1 1=AD=a,AB=AD=a,AB= a= a，求，求ABAB1 1与与BCBC1 1所成的角的余弦值所成的角的余弦值3CBADA1B1C1D1练习：四边形练习：四边形ABCD是是空间四边形空间四边形，E、H分别是分别是AB，AD的中的中点点 ，F、G分别是分别是CB， CD上的点，且上的点，且 求证：四边形求证：四边形EFGH是梯形是梯形3 32 2C CDDC CGGC CB BC CF F ABDCEFGH空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面相交、平行、异面空间两条直线的位置关系归纳为：空间两条直线的位置关系归纳为：位置关系位置关系是否共面是否共面公共点情况公共点情况记记 法法相交直线相交直线在同一个平在同一个平面内面内有且只有一有且只有一个公共点个公共点abA平行直线平行直线没有公共点没有公共点ab异面直线异面直线不同在任何不同在任何一个平面内一个平面内本课小结本课小结 1、空间直线的位置关系；、空间直线的位置关系； 2、异面直线的概念异面直线的概念(既不平行也不相交既不平行也不相交的两条直线的两条直线) 3、异面直线画法、异面直线画法 4 4、平面图形适用的结论，对于立体图形、平面图形适用的结论，对于立体图形不一定适用，需要验证。不一定适用，需要验证。 5 5、异面直线所成的角、异面直线所成的角