三角形外角课件.ppt
一、一、温故知新温故知新：1、三角形内角和定理：三角形三个内角的、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于和等于 。2 2、写出下列图形中、写出下列图形中1 1的度数：的度数：?1?21801= 。 1= 。 1= 。 504065505011121=26070环节二、环节二、 新课学习：三角形的外角新课学习：三角形的外角1.三角形的外角三角形的外角三角形三角形的一边与另一边延长线组成的一边与另一边延长线组成的角。的角。如图如图ACD 是是ABC的一个外角。的一个外角。过点过点C你还能画出三角形的一个外角吗？你还能画出三角形的一个外角吗？EBCE是是ABC的一个外角的一个外角ABCD 画一个画一个ABCABC，过一点过一点A画出它的画出它的外角外角,请动手请动手试一试试一试同时，同时，想一想想一想ABC的外角一共有几个？的外角一共有几个？归纳：归纳：每一个三角形每一个三角形共有共有个个外角外角画图并思考：画图并思考：ABCDE请写出下列图形中ABC的外角：?D?A?C?B?D?B?C?E?A?F?E?C?A?B(1) (2) . BADABD，ACEECBACF，(3) . 三角形的内角与外角：三角形的内角与外角：CABD内角与外内角与外角是相对而言的角是相对而言的.外角外角相邻内角相邻内角不相邻内角不相邻内角CBD是是ABC的外角的外角.是是CBD的内角的内角.（二）外角与内角有什么关系？（二）外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:.互为邻补角与ACBACD即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180?ABCD（二）外角与内角有什么关系？（二）外角与内角有什么关系？1、相邻、相邻:发现发现:.互为邻补角与ACBACD即即:ACD(外角外角)+ACB(相邻内角相邻内角)=180?ABCD说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度的度数：数：8060(1)121=60+80=1402=180-140=402=180-80-60=401=180-40=14011与与8080，6060之间有什么之间有什么关系关系11与与22之间有什么关系之间有什么关系二：探索三角形的外角与内角的关系：二：探索三角形的外角与内角的关系：304012（2）说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度的度数：数：1=30+40=702=180-70=1102=180-30-40=1101=180-110=7011与与3030，4040之间有什么之间有什么关系关系11与与22之间有什么关系之间有什么关系2140（3）说出下列图形中说出下列图形中1 1和和2 2的度的度数：数：1=180-40=1402=180-40-90=502=180-40-90=501=50+40=9011与与8080，6060之间有什么之间有什么关系关系11与与4040之间有什么关系之间有什么关系?D?C?A?B二：探索三角形的外角与不相邻内角的关系：二：探索三角形的外角与不相邻内角的关系：如图，如图，ABC中，中，A=70， B=60， ACD是是ABC的一个外角。的一个外角。7060解：（1）ABACB180（）ACB180,180,ACDACB180（ ）ACD180,180,三角形的内角和等于180AB70 6050邻补角的定义ACB50130130(1)求求ACD的度数。的度数。(2)从求从求ACD的过程中发现的过程中发现ACD与与A、B有什么关系？有什么关系？外角外角不相邻内角不相邻内角相邻内角相邻内角1ABCD AB 1 180 ACD1 180 ACD AB想一想想一想 说一说说一说你能根据上面两个等式得到什么样的式你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？子，能用自己的语言表达吗？三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。如图，如图，ABC中，中，ACD是是ABC的一个的一个外角。试说明外角。试说明ACD=A+B。 方法二：方法二：?B?C?D?A解：过点解：过点C 作作CE/ABE因为因为CE/AB( )所以所以ACE=A( )DCE=B( )所以所以ACD=A+B（ ）已作已作两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等等量代换等量代换我们也来证明这个结论：三角形的一个我们也来证明这个结论：三角形的一个外外角角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。 ACD A ()；ACD B ().结论：三角形的一个结论：三角形的一个外角外角大于与它大于与它不不相邻相邻的任何一个的任何一个内角内角。ACBD你选谁你选谁 ？三角形的外角与内角的三角形的外角与内角的关系：关系： 1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角_；2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的两个与它不相邻的两个 内角的和；内角的和；3、三角形的一个外角、三角形的一个外角_与它不相邻的与它不相邻的任何任何 一个一个内角。内角。等于等于大于大于互补互补4C3B_+_ _+_ 122_32_BABDC123快速抢答快速抢答看谁答得看谁答得又快又准又快又准4把图中的把图中的1 1、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123ABC12312 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?（三）外角与外角（三）外角与外角 有什么关系？有什么关系？ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：BC1234A?DBC123判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?小结小结:2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3、三角形的一个外角大于与、三角形的一个外角大于与 它不相邻的任何一个内角；它不相邻的任何一个内角；4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360.拓展练习拓展练习A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360360NPMABCDEFG?+?180180如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数903020ABCOD110作业作业 1 1、预习、预习 P79-P81P79-P812 2、P76 1P76 1（3 3）、）、8 8、1010完成在书上完成在书上 5 5、6 6完成在作业本上完成在作业本上
