2.2命题与证明(第3课时).ppt
第2章 三角形,2.2命题与证明第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解证明的基本步骤和书写格式;(重点)2.掌握反证法证明的基本步骤和格式;(难点)3.掌握三角形外角和定理的证明,并能进行简单的运用.,学习目标,导入新课,观察与思考,问题:在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(1,2,3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?,1,2,3,实质就是求这个三角形的外角和.,讲授新课,活动1:采用剪拼的方法,猜测“三角形的外角和”等于多少度.,猜测:三角形的三个外角之和等于360°.,证明的一般步骤,活动2:采用度量的方法,猜测“三角形的外角和”等于多少度.,猜测:三角形的三个外角之和等于360°.,3,1,2,3138.2,1105.6,2118.5,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°,但是剪拼时难以真正拼成一个周角,只是接近周角;分别度量这三个角后再相加,结果可能接近360°,但不能很准确地都得到360°.,思考:怎么证明“三角形的外角和为360°”呢?,已知:如图,BAF,CBD和ACE分别是ABC的三个外角.,求证:BAF+CBD+ACE=360°.,证明:如图,, BAF=2+3,,BAF+CBD+ACE=2(1+2+3).,CBD=1+3,,ACE=1+2,,1+2+3=180°(三角形内角和定理),, BAF+CBD+ACE =2×180°=360°.,证明与图形有关的命题时,一般有以下步骤:,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,总结归纳,例1 已知:如图,在ABC中,B=C,点D在线段BA 的延长线上,射线AE平分DAC.,求证:AEBC.,证明:DAC =B +C(三角形外角定理),,B=C(已知),, DAC=2B(等式的性质).,又AE平分DAC(已知),,DAC=2DAE(角平分线的定义),DAE=B(等量代换).,AEBC(同位角相等,两直线平行),典例精析,例2 已知:A,B,C是ABC的内角.,求证:A,B,C中至少有一个角大于或等于60°.,解析:这个命题的结论是“至少有一个”,也就是说可能出现“有一个” “有两个” “有三个”这三种情况. 如果直接来证明,将很繁琐,因此,我们将从另外一个角度来证明.,反证法,证明:假设A,B,C 中没有一个角大于或等于60°,,即A60°,B60°,C60°,,则A+B+C180°.,这与“三角形的内角和等于180°”矛盾,,所以假设不正确.,因此,A, B, C中至少有一个角大于或等于60°.,像这样,先假设命题不成立,然后利用命题的条件或有关的结论,通过推理导出矛盾,从而得出假设不成立,即所证明的命题正确,这种证明方法称为反证法.,反证法是一种间接证明的方法,其基本的思路可归结为“否定结论,导出矛盾,肯定结论”.,总结归纳,应用反证法的情形:(1) 直接证明困难;(2) 需分成很多类进行讨论;(3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题; (4) 结论为 “唯一”类命题.,用反正法证明时,导出矛盾的几种可能:,(1)与原命题的条件矛盾;,(3)与定义、公理、定理、性质矛盾;,(2)与假设矛盾;,(4)与客观事实矛盾.,命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角,练一练,C,【解析】“最多只有一个”即为“至多一个”,反设应为“至少有两个”,故应选C.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有(n-1)个,至少有(n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,填一填,当堂练习,1. 在括号内填上理由.,已知:如图,A+B= 180°.求证:C+D= 180°.证明:A+B= 180°(已知), ADBC( ). C+D= 180° ( ).,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同旁内角互补,2应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用 ()结论相反判断,即假设原命题的结论公理、定理、定义等原命题的条件ABC D,C,3. 已知:如图,直线AB,CD被直线MN所截,1=2.求证:2=3,3+4=180°.,证明: 1=2,, 2 =3(两直线平行,内错角相等),3+4=180°(两直线平行, 同旁内角互补)., ABCD(同位角相等,两直线平行),4. 已知:如图,AB与CD 相交于点E. 求证:A+C=B+D.,证明: AB与CD 相交于点E ,, AEC=BED (对顶角相等),,又 A+C +AEC =B+D +BED =180°(三角形内角和等于180°),,5.求证:ABC中不能有两个钝角,证明:假设ABC中能有两个钝角,即A90°,B90°,C90°, 所以ABC180°,与三角形的内角和为180°矛盾, 所以假设不成立,因此原命题正确,即ABC中不能有两个钝角,课堂小结,命题的证明,直接证明,反证法,反设结论,推理,导出矛盾,(画图)写出已知、求证,写出证明过程,证得结论,