3.1平方根（第1课时）.ppt
第3章 实数,3.1平方根第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;2.会求非负数的平方根与算术平方根.（重点、难点）,学习目标,某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？,导入新课,观察与思考,每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).,即 边长×边长=0.36.,由于 0.62=0.36，,因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.,请你说一说解决问题的思路,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,讲授新课,问题引导,平方根,（1）若正方形的面积如下，请填表：,（2）你能指出它们的共同特点吗？,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,由于 ，所以这个数是3或-3.,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢,根据上面的研究过程填表：,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,总结归纳,因为边长大于2的正方形，它的面积一定大于4，所以，比2大的数都不是4的平方根.,<,>,类似地，边长小于2的正方形，它的面积一定小于4，因此，比2小的正数都不是4的平方根.,思考：除了2和2以外，4的平方根还有其他的数吗？,若 r 是正数 a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r.,总结归纳,正数a的平方根可以用 “ ”来表示.,把a的负平方根记作 ，读作“负根号a”.,我们把正数a的正平方根记作 ，读作“根号a”；,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身.,由于同号两数相乘得正数，且02=0，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此负数没有平方根.,小结：正数平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是0；负数没有平方根.,零的平方根是多少？负数有平方根吗？,说一说,+1-1+2-2+3-3,149,求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.开平方与平方互为逆运算.,知识要点,例1 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.,解 : 由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,即,典例精析,由于 2= ，,因此 的平方根是 与 .,由于1.12=1.21，,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即, 的平方根是_； (16)2的平方根是_.,例2 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是_,方法总结：本题考查了平方根的概念一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.,解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2a40，解得a2.,2,我们把正数a的正平方根 叫作a的算术平方根.,思考：正数、负数、0的算术平方各有几个？,正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.,算术平方根的概念及性质,算术平方根的性质：,(a0),算术平方根具有双重非负性,判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.,注意区分“平方根”与“算术平方根”意义,例3 分别求下列各数的算术平方根： 100， ， 0.49.,解: 由于102=100，,因此 ；,由于 2= ，,由于0.72=0.49，,因此 ；,因此 .,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.,方法归纳：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.,解: 因为|m-1| 0， 0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,3.若 ，则a= ；,2.若 ，则m= ；,4.若a-3|+ ，则代数式 =_.,1.若|a+3|=0 ， 则a= ；,-3,7,5,1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,1. 分别求 64， ，6.25的平方根.,当堂练习,2. 分别求 81， ，0.16的算术平方根.,解： 81的算术平方根是9， 的算术平方根是 ，0.16的算术平方根是0.4.,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是±4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 ±4.,4.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.,D,5.已知 ，求x的值,解：, x=12 或 x=10.,平方根的概念,正数的平方根,负数的平方根,0的平方根,课堂小结,正平方根,（没有）,（就是0本身）,负平方根,算术平方根,
