3.4一元一次方程模型的应用（第4课时）.pptx
第3章 一元一次方程,3.4一元一次方程模型的应用第4课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.理解题意，找出分段收费及盈不足问题的等量关系;（难点）2.通过列一元一次方程解决分段收费及间隔问题、盈不足问题（重点）,导入新课,情境引入,为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元求该市规定的家庭月标准用水量.,讲授新课,分段计费问题,本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，,由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，,因此所交水费中含有超标部分的水费，,月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.,分析,等量关系：,月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.,设家庭月标准用水量为x t，,根据等量关系，得 1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.,解得x = 8 ,因此，该市家庭月标准用水量为8 t,为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？,答：小张家该月用电约241kw·h.,做一做,解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段， 所用水(电)是否超过标准 如果在标准内，那么所交费用标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用标准内费用超过标准的费用，即为：所交费用标准内费率×标准量标准外费率×超过标准的量,方法总结,例 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.,方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；,方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.,根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.,方案问题,(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？,分析:观察下面植树示意图,想一想：,设原有树苗x 棵，由题意可得下表：,本题中涉及的等量关系有：,方案一的路长 = 方案二的路长,解：设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 即 5(x+20) = 5.5(x-1), 化简， 得 -0.5x = -105.5, 解得 x = 211. 因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）. 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m,间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等 需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数1间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数1间隔数,方法总结,2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？,答：需安装新型节能灯55盏.,练一练,下表中有两种移动电话计费方式：,拓展提升,问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？,58,58,83,95.5,108,133,88,88,88,88,88,107,哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.,考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.,计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；,主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.,问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数)，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.,当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：,58,88,58,88,58+0.25(t150),88,88,108,58+0.25(t150),880.19(t350),问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.,当t 150时，方式一计费少(58元)；,(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？,<,<,(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？,>,<,当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.,依题意 ，得580.25(t150) = 88，解得 t =270.,当150< t <270时，方式一计费少(88元)；当 t =270时，两种计费方式的费用相等，都是88元；当270< t <350时，方式二计费少(88元)；,当t =350分时，方式二计费少(88元),解析：当t350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费0.25(t350).,(3) 当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t >350时， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，当t 350分时，方式二计费少.,综合以上的分析，可以发现：,当t 时，选择方式一省钱；当t 时，两种方式费用相同；当t 时，选择方式二省钱,小于 270,大于 270,选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.,等于 270,解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.,方法总结,当堂练习,1. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3， 则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3， 则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3.,20,2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校参观三峡工程建设的人数,解：设需要30座的车是x辆，根据题意，得 30x40(x1)20，解得 x6.参观人数30×6180(人)答：该校参观三峡工程建设的人数为180人,3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.,答案：(1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱； (2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.,4. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用；,解：(1) 采用计时制：(0.050.02)×60x4.2x， 采用包月制：600.02×60x601.2x；,(2) 由 4.2x 601.2x，得 x20. 又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算所以， 当 0 20 时，采用包月制合算,(2) 你认为采用哪种方式比较合算？,课堂小结,分段计费、方案问题,
