3.4.1 简单实际问题和行程问题.pptx
第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用,第1课时 简单实际问题和行程问题,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点）2.学会利用二元一次方程组解决行程问题.（重点、难点）,导入新课,问题引入,讲授新课, 列方程组解决简单实际问题,互动探究,问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量：苹果的单价，梨的单价；,问题2 题中有哪些等量关系？,（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元;,（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元;,设未知数：设苹果的单价为x元/千克， 梨的单价为y元/千克.,解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，,根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：,3x,2y,2x,3y,4,3.4,所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.,典例精析,例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 胜场得分+平场得分=27.,x,3x,y,y,11,27,解：设市第二中学足球队胜x场，平y场.依题意可得,8,y,3x,y,3,答：该市第二中学足球队胜8场，平3场.,x,归纳总结,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,小试身手,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=03km的车费(起步价)+超过3km的车费.,解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每 千米收费y元.,根据等量关系，得,解这个方程组，得,答：这种出租车的起步价是5元， 超过3km后每千米收费1.5元.,x,x,（11-3）y,（23-3）y,17,35, 列方程解决行程问题,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？,互动探究,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.,平路：60 m/min,下坡路：80 m/min,上坡路：40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间= _，走上坡的时间+走平路的时间= _,路程=平均速度×时间,10,15,方法一（直接设元法）,解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,方法二（简接设元法）,解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为700米.,故 平路距离：60×（10-5）=300（米）,坡路距离：80×5=400（米）,例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.,（1） 同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙2h行程,甲2h行程=4km+乙2h行程,（2） 同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲0.5h行程,乙0.5h行程,甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km,解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.,当堂练习,1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得,（以下部分由同学们完成）,2.计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？,3. 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离,解析 设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，那么有右侧线段示意图,解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时,（以下部分由同学们完成）,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程=平均速度×时间,审题：弄清题意和题目中的,设元：用_表示题目中的未知数,列方程组：根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法；,
