13.1.1 三角形中边的关系.pptx
第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明13.1 三角形中的边角关系,1.三角形中边的关系,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2. 会根据边是否相等对三角形进行分类;3.掌握三角形三边关系，会判定已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围（重点、难点）,学习目标,导入新课,埃及金字塔,氨气分子结构示意图,飞机机翼,问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.,三角形的概念,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.,有三条线段，三个角,讲授新课,记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：,C,BC,再说几个对边与对角的关系试试.,三角形的对边与对角：,辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？,不符合,不符合,不符合,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.,5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,三角形按边分类,腰,腰,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形,底边,顶角,底角,底角,思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？,三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；,三条边都相等的三角形叫做等边三角形,思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？,总结归纳,不等边三角形,等腰三角形,我们可以把三角形按照三边情况进行分类,腰和底不等的等腰三角形,等边三角形（三边都相等 的三角形）,判断：,（1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）,（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）,×,（3）等边三角形是等腰三角形.（ ）,三角形的三边关系,小明,我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？,为什么？,邮局,学校,商店,小明家,A,B,C,路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.,请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？,路线2较短；两点之间线段最短.,由此可以得到：,三角形任意两边的和大于第三边,想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？,三角形任意两边的差小于第三边,三角形三边的关系定理的理论根据是？,三角形的三边关系定理,两点之间，线段最短.,例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.,典例精析,归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.,解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；,（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；,（3）能，因为5cm+6cm>10cm.,例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3,归纳：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.,A,例3 如图，D是ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.,解：在BDC 中，,有 BD+DC >BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.,又因为 AD = BD，,则BD+DC = AD+DC = AC，,所以 AC >BC.,例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？,解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm,x+2x+2x=18.解得 x=3.6.所以三边长分别为3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm.,(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.若底边长为4 cm，设腰长为x cm,则有 4+2x=18. 解得 x=7.若腰长为4 cm,设底边长为x cm，则有 2×4+x=18. 解得 x=10.因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.,当堂练习,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.,3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.,2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成_个三角形.,3,22cm,18cm或21cm,5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.,解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，,7-2x7+2，即5x9，,又x为奇数，则第三边的长为7.,6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.,解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.,拓展提升,课堂小结,三角形,定义及其基本要素,顶点、角、边,按边分类,三边关系,原理,两点之间线段最短,内容,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,|a-b|b,x为第三边）,应用,不等边三角形,等腰三角形（包括等边三角形）,
