13.1.2 三角形中角的关系.pptx

13.1 三角形中的边角关系,2.三角形中角的关系,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.能应用三角形内角和定理.（难点）,学习目标,思 考,三角形若按角来分类，可分为哪几类？,三角形按边长关系，可分为：,导入新课,回顾与思考,画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.,讲授新课,三角形按角分类,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形ABC可以写成RtABC；,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,三角形按角的大小分类,要点归纳,我的形状最小，那我的内角和最小.,我的形状最大，那我的内角和最大.,不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.,一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.,情境引入,我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.,思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?,折叠,还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？,三角形内角和定理,锐角三角形,测量,480,720,600,6004807201800,（学生运用学科工具量角器测量演示）,剪拼,三角形的内角和等于180°.,总结归纳,则有：A+B+C=180°.,已知：ABC.,例1 如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54°，DBC=18°,求A和C的度数.,BDAC，,ADB=CDB=90°.,在ABC中，,A+ABD+ADB=180°,ABD=54°，ADB=90°，,A=180°ABDADB,=180°54°90°=36°.,解：,C=180°A（ABD+DBC）,=180°36°（54°+18°）=72°.,例2 如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30°，FCD80°，求D.,解：DEAB，FEA90°在AEF中，FEA90°，A30°，AFE180°FEAA60°.又CFDAFE，CFD60°.在CDF中，CFD60°，FCD80°，D180°CFDFCD40°.,基本图形,由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.,由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.,总结归纳,例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15°，求A，B，C的度数.,解: 设B为x°，则A为(3x)°，C为(x 15)°， 从而有,3x x (x 15) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,答：A，B，C的度数分别为99°，33°，48°.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 .,练一练：,在ABC中，A=35°， B=43 °，则 C= .,在ABC中， A= B+10°, C= A + 10°, 则 A= ， B= ， C= .,102°,直角,60°,50°,70°,1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？,（2）60°， 40°， 90°,（3）30°， 60°， 50°,（1）3°， 150°， 27°,是,不是,不是,三角形的内角和为180°.,当堂练习,2.求出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,3.如图，则1+2+3+4=_ .,280 °,4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180°，B=78°，C=60°，求EDC的度数,解：A+ADE=180°，ABDE，CED=B=78°又C=60°，EDC=180°-（CED+C）=180°-（78°+60°）=42°,三角形中角的关系,课堂小结,三角形按角分类,直角三角形,斜三角形,三角形的内角和等于180°,锐角三角形,钝角三角形,