冀教初中数学七下《8.5乘法公式》PPT课件 (2).ppt

8.5 乘法公式,-完全平方公式,平方差公式：,等式左边是两个二项式的乘积,等式右边是两个数的平方差.,结构特点：,知识回顾,图16,因需要将其边长增加 b 米，,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,你发现了什么?,一块边长为a米的正方形，,合作探究,方法一：,方法二：,因为总面积一样，,(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2 =,(a+b)（a+b),一认公式,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,a2 2ab+b2.,(2)小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,你能继续做下去吗?,=a2-2ab+b2,=a2+2a（-b）+（-b）2 ;,二认公式,再认公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .,结构特征:,等式左边是二项式（两数的和或差）的平方,等式右边是两数的平方和加上或（减去）两数乘积的二倍,你能用自己的语言叙述此公式吗,试一试,例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,=(2x)2-2·(2x)·3+ 32=4x2-12x+9,(1) (2x3)2,(2)(4x+5y)2,=(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2,试一试,例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,(3)(mn-a)2,=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2,试一试,例1 利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,根据上面的例1，独自解决书中的例2,练一练,计算： .,指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)2 2a2 2a +1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2 a2 2a 1.,辨一辨,4,4,+4a,+,+,想一想,平方差公式：,它们的形式和结果有何不同？,完全平方公式：,首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。,例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,分析：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?,1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404,a，b 怎样确定？,知识扩展,分析：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?,a，b怎样确定？,1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809,例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .,练一练,利用完全平方公式计算：,=41209,=9216,例3 计算： (1) (x+3)2 - x2,解: (1) 方法一 ：完全平方公式,(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9,解: (1) 方法二 ：平方差公式,=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9,一题多解,(2) (x+5)2(x-2)(x-3),解: (x+5)2-(x-2)(x-3),=(x2+10x+25)-(x2-5x+6),= x2+10x+25-x2+5x-6,=15x+19,注意添括号, (a+b) +3 (a+b) 3 ,解:,(a+b+3) (a+b3),=,=( )2( )2,a+b,3,=a2 +2ab+b2,9,(3) (a+b+3)(a+b-3),将(a+b)看作一个整体,练一练,计算：,练一练,(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3),计算：,练一练,计算：,练一练,计算：,1.完全平方公式的使用：,2.解题技巧：,在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，要记得添括号。,在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。,课堂小结,