北京课改初中数学九上《22.4《圆周角》课件 (2).ppt

22.4圆周角,练习一：下图中有哪些圆周角？,A.,B,C,D,以A为顶点： DAB、 DAC、 BAC,以B为顶点： ABD,以D为顶点： ADB,(1),(2),D,D,(3),连结AO并延长,交 O于D,利用(1)的结果,有,连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半。,两点启示：1、要说明一个命题是真命题，如果一个图形不能 概括一般的情况，那么就往往需要分类讨论。 分类讨论的原则是既不遗漏，又不重复。 2、一个定理的发现，最初往往是从特殊情况中得 到信息，然后进行大胆猜想，从特殊到一般， 最后完整起来。,练习二：填空（1）40°弧所对的圆心角是 度，圆周角 度。（2）一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是 度，这条弧是 度。（3）n°弧所对的圆心角是 度，所对的圆周角是 度。,（4）如图，A、B、C、D在上， AOC=Rt，则ADC= 度 ， ABC= 度。（5）半圆或直径所对的圆周角是 度。 90°的圆周角所对的弦是 。,20,40,100,100,n,½ n,270,135,90,直径,例：已知：如图，在 ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E。 （1）求证：BD=CD（2）我们可以把C称为圆外角,它对着DE和AMB,试 探求 C与DE、AMB之间的关系。,（2）由圆周角定理得：,DAC = ½DE ADB = ½AMB, ADB= C+ DAC, C= ADB- DAC = ½AMB- ½DE =½(AMB-DE),因此,圆外角的度数等于它所对的大弧度数与小弧度数的差的一半.,（1）证明：连结AD, AB是的直径， 点D在圆上, ADB=Rt , AD BC, AB=AC, BD=CD,m,m,m,小结：,1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,2、圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。,3、圆周角的度数等于这个圆周角所对的弧的度数的一半。,4、本节课涉及： （1）研究方法：特殊 一般 特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。,猜想,归纳,应用,四: 想一想 如图,圆周角 BAC所对的弧是BC.圆周角 BEC, BDC所对的弧也是BC,这些角有什么关系?,因此,我们可以换一个研究角度,先得到“同弧所对的圆周角相等”,那么就可以很容易证明圆周角定理.你能先得到“同弧所对的圆周角相等吗?,思路简析：如图1，连结OE，BC,再见,