13.2 三角形全等的判定 第3课时.ppt
第13章 全等三角形,13.2 三角形全等的判定第3课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.,学习目标,问题导入,上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？,S.A.S.,现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？,(角边角),(角角边),可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形,把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论,都全等,60°,40°,4cm,A,B,C,步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画MAB=60°，NBA=40°，MA与NB交于点C.ABC即为所求.,M,N,下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.,“角边角”判定方法,文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.,几何语言：,例1 已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB,AB=DC,(角角边),如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？,思 考,分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.,已知：如图，AA，BB，ACAC.,求证：ABCABC.,证明：AA，BB， ABC180°，ABC180°(三角形内角和等于180°)，CC（等量代换） 在ABC和ABC中，AA， ACAC， CC，ABCABC（A.S.A.）,“角角边”判定方法,文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.,几何语言：,例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，B=C，求证：AB=AC.,A,B,C,D,E,分析：证明ACDABE,就可以得出AB=AC.,方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.,已知：如图，ABC ABC ，AD，A D 分别是ABC 和ABC的高.求证：AD AD .,例3 求证：全等三角形对应边的高相等.,分析：从图中看出，AD，A D 分别属于ABD 和ABD，要证AD AD，只需证明这两个三角形全等即可.,证明：ABC ABC (已知)，AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， B=B'（全等三角形的对应角相等）.ADBC，A'D'B'C'，ADB=A'D'B'=90°（已知）.在ABD和A'B'D'中，ADB=A'D'B'=90°（已知），B=B'（已证）， AB=A'B'（已证），ABDA'B'D'.AD=A'D'.,归纳：全等三角形对应边上的高也相等.,思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？,当堂练习,1. 如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.,2.如图所示，OD=OB，ADBC，则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意ADBC，得ADO=CBO，DOA=BOC.又OD=OB，所以DOABOC.同理可证DOCBOA，DABBCD，ACDCAB，所以有4对.,3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.,A,B,C,D,E,F,4.如图，ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使ABCDEF （写出一个即可）.,B=E,或A=D,或 AC=DF,（A.S.A.）,（A.A.S.）,（S.A.S.）,AB=DE可以吗？,×,ABDE,5.已知：如图， ABBC，ADDC，1=2， 求证：AB=AD.,证明： ABBC，ADDC，, B=D=90 °.,在ABC和ADC中，, ABCADC（A.A.S.).,AB=AD.,课堂小结,角边角,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “A.S.A.”),应用,为证明线段和角相等提供了新的证法,注意,注意“角角边” “角边角”中两角与边的区别,内容,
