24.3 锐角三角函数 第1课时.ppt

第24章 解直角三角形,24.3 锐角三角函数第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.理解锐角三角函数的定义；（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）,学习目标,1.在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，AC=_.2.在RtABC中，C=90°，A=30°，AB=10cm，则BC= ，理由是 .,回顾与思考,8,5,30°所对直角边是斜边的一半,任意画RtABC 和RtA'B'C'，使得CC'90°，AA'，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,在图中，由于CC'90°，AA'，所以RtABCRtA'B'C',这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30°时，我们有,当A45°时，我们有,c,a,b,对边,斜边,引出定义：,如图，在RtABC中，C90°，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？,B,探究归纳,任意画RtABC 和RtA'B'C'，使得CC'90°，BB'，那么 与 有什么关系能解释一下吗？,在图中，由于CC'90°，BB'，所以RtABCRtA'B'C',这就是说，在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，B的对边与斜边的比也是一个固定值,当锐角B的大小确定时，B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把B的邻边与斜边的比叫做B的余弦（cosine），记作cosB，即,引出定义：,归纳,1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).2.sinA、 cosA是一个比值（数值）.3.sinA、 cosA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,如图：在Rt ABC中，C90°，,正弦,余弦,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？,探究归纳,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与邻边的比是一个固定值.,所以,如图，RtABC和RtABC，C=C=90°，A=A=，问： 有什么关系？,由于C=C=90°，A=A=，所以RtABC RtABC，,即,如图,在Rt ABC中，C90°，,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切，记作 tanA.,一个角的正切表示定值、比值、正值.,归纳,A,B,C,思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？,对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.,解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.,延伸,1.如图，RtABC中，ACB=90°，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得.,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.,当堂练习,2. 如图，在RtABC中，C90°，AB =10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值,解：,又,10,3. 如图，在RtABC中，C90°，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,4.下图中ACB=90°，CDAB,垂足为D.完成下列填空.,BC,AD,BD,AC,5. 如图，在RtABC中，C90°，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,在RtABC中,课堂小结,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).,2.sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）.,3.sinA、 cosA 、tanA的大小只与A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,