二次函数难题压轴题中考精选(精华版).pdf
二次函数中考题精选1、41、 （ 20XX 年 枣 庄 市 ） 如图，抛物线的顶点为A（2，1） ，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的 3 倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由2、 （20XX年株洲市）已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC, 点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m） （0m） ，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D（1）求点A的坐标（用m表示） ；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：()FC ACEC为定值yxQPFEDCBAOy x O A B 第 24 题图精品资料精品学习资料第 1 页，共 22 页3、 （20XX年重庆市江津区） 某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20 元，并且每周（7 天）涨价2 元，从第6 周开始，保持每件 30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？4、 （ 20XX年重庆市江津区）抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3，0) 两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线交y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？， 若存在，求出点 P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 精品资料精品学习资料第 2 页，共 22 页5、 （20XX年滨州）如图， 某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，ABDC，20cm30cm45ABDCADC，对于抛物线部分， 其顶点为CD的中点O， 且过AB、两点，开口终端的连线MN平行且等于DC（1）如图所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15 0)，试求AB、两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长6、 （ 20XX 年 常 德 市 ）已知二次函数过点A（0，2） ，B（1，0） ，C（5 94 8，） （1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？（3）过点M（1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点） ，请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形N B C D A M y x （第 4 题图）O A B C D （第 4 题图）20cm 30cm 45精品资料精品学习资料第 3 页，共 22 页7、(20XX 年陕西省 ) 如图， 在平面直角坐标系中，OB OA ，且 OB 2OA ，点 A的坐标是 ( 1，2)（1）求点 B的坐标；（2）求过点A、O 、 B的抛物线的表达式；（3）连接 AB ，在（ 2）中的抛物线上求出点P，使得 SABP SABO8、(20XX 年黄冈市 ) 新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分， 点A为该抛物线的顶点， 曲线BC为另一抛物线252051230yxx的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程） ；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？精品资料精品学习资料第 4 页，共 22 页9、(2009 武汉 ) 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2） 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？10、 (2009 武汉 ) 如图，抛物线24yaxbxa经过( 1 0)A，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标y x O A B C 精品资料精品学习资料第 5 页，共 22 页11、(20XX 年安顺 ) 如图， 已知抛物线与x交于 A( 1，0)、E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与 DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。12、 （2009 山西省太原市）已知，二次函数的表达式为248yxx写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标13、 （2009 湖北省荆门市）一开口向上的抛物线与x轴交于A（2m，0） ，B（m2，0）两点，记抛物线顶点为C，且ACBC（ 1）若m为常数，求抛物线的解析式；（ 2）若m为小于 0 的常数，那么 （1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（ 3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由O B A C D x y 第 25 题图精品资料精品学习资料第 6 页，共 22 页14、 （20XX年淄博市） 如图， 在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点（1）求抛物线的表达式；（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直， 分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明OHIJKC15、 （20XX年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100 元时， 包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元） ，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与 x 之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。O A B C D E y x F G H I J K （第 24 题）精品资料精品学习资料第 7 页，共 22 页16、 （20XX年贵州省黔东南州）已知二次函数22aaxxy。（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点。（2）设 a0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x 轴交于 A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得 PAB的面积为2133，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。17、 （20XX 年江苏省）如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C， 它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式精品资料精品学习资料第 8 页，共 22 页18、 （20XX年深圳市） 已知： RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0） ，连接 DP交 BC于点 E 。当 BDE是等腰三角形时，直接写出此时点 E的坐标。又连接CD 、CP，CDP是否有最大面积？若有，求出CDP 的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。19、 （2009 河池）如图 12，已知抛物线243yxx交x轴于A、B两点， 交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由O D B C A xyE 图 12 精品资料精品学习资料第 9 页，共 22 页20、 （2009 柳州）如图11，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为( 10)B，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标21、(2009 烟台市 ) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与y轴的交点是D， 在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1 3O x y A B C D 图 11 精品资料精品学习资料第 10 页，共 22 页22、 （2009 恩施市）如图，在ABC中，9010ABCABC ， 的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DEBC，交AC于点E设DEx，以DE为折线将ADE翻折（使ADE落在四边形DBCE所在的平面内） ，所得的A DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（1）用x表示ADE的面积；（2）求出05x时y与x的函数关系式；（3）求出510 x时y与x的函数关系式；23、1 （20XX年甘肃白银）12 分+附加 4 分 如图 14（1） ，抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形图 14（1）图 14（2）图 14（3）精品资料精品学习资料第 11 页，共 22 页24、 （20XX年甘肃庆阳）（10 分）图 19 是二次函数2122yx的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围25（ 20XX年甘肃庆阳） 如图 18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0） ，点B在抛物线22yaxax上（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）抛物线的关系式为；（3）设（ 2）中抛物线的顶点为D，求DBC的面积；（4） 将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90，到达ABC的位置请判断点B、C是否在（ 2）中的抛物线上，并说明理由图 18 图 19 精品资料精品学习资料第 12 页，共 22 页26. （20XX年广西南宁） 如图 14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米 . 如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7 ，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？27（20XX年河南）如图， 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0） 、C（ 8，0） 、D（8，8）. 抛物线y=ax2+bx过A、C两点 . (1) 直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒. 过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长 ? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形 ? 请直接写出相应的t值. 图 14 精品资料精品学习资料第 13 页，共 22 页28、如图，OAB是边长为 2 的等边三角形， 过点 A的直线。轴交于点与Exmxy33（1） 求点 E的坐标；（2） 求过 A、O 、 E三点的抛物线解析式；（3） 若点 P是（ 2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为 S，求 S的最大值。29、 （2009 江西）抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D. （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 精品资料精品学习资料第 14 页，共 22 页30、 （20XX 年烟台市）某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？31、 （20XX年烟台市） 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C点，且经过点(23 )a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PA CN， ， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与y轴的交点是D， 在线段BD上任取一点E（不与BD，重合） ，经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1 3精品资料精品学习资料第 15 页，共 22 页32、 （20XX年舟山）如图，已知点A(-4 ，8) 和点B(2 ，n) 在抛物线2yax 上(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2) 平移抛物线2yax ，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2 ，0)和点D(-4 ，0) 是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由33、 （20XX 年广州市）如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点C（ 0，-1） ， ABC的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M （0，m ）作 y 轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。4 x 2 2 A 8 - 2 O - 2 - 4 y 6 B C D - 4 4 精品资料精品学习资料第 16 页，共 22 页34、 （20XX年广西钦州）如图，已知抛物线y34x2bxc与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（1，0） ，过点C的直线y34tx3 与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且 0t1（1）填空：点C的坐标是 _，b_，c_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示） ；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由ABxyOQHPC35、 （20XX年广西梧州） 如图（9）-1，抛物线23yaxaxb经过A（1，0） ，C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线)0(1 kkxy将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图（ 9）-2，过点E（1，1）作EFx轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转 180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应） ，使点M、N在抛物线上，作MGx轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标D O B A x y Cy=kx+1 E F M N G O B A x y Q 精品资料精品学习资料第 17 页，共 22 页36. (20XX年甘肃定西 ) 如图 14（1） ，抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3） 图 14（2） 、图 14（3）为解答备用图（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线22yxxk上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形37、20XX年包头）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45% ，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围精品资料精品学习资料第 18 页，共 22 页38、 1 （20XX 年湖北十堰市）如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1 ， 0)和点B ( 3，0) ，与y轴交于点C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标39、 （20XX年广东省）正方形ABCD边长为 4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtRtABMMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtRtABMAMN，求此时x的值D M A B C N 精品资料精品学习资料第 19 页，共 22 页40、 （20XX年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于EBC，交x轴负半轴于F，1OE，抛物线24yaxbx过ADF、 、三点（1）求抛物线的解析式； （3 分）（2）Q是抛物线上DF、间的一点， 过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若32FQNAFQMSS四边形，则判断四边形AFQM的形状；（3 分）（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得APPH且APPH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由（4 分）实用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b -bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b- (b 2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 精品资料精品学习资料第 21 页，共 22 页圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r0 扇形公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h精品资料精品学习资料第 22 页，共 22 页
