小学数学重点知识点总结(精华版).pdf
小学数学知识点总结常用的数量关系式1、每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数2、1 倍数 倍数几倍数几倍数 1 倍数倍数几倍数 倍数1倍数3、速度 时间路程路程 速度时间路程 时间速度4、单价 数量总价总价 单价数量总价 数量单价5、工作效率 工作时间工作总量工作总量 工作效率工作时间工作总量 工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数 因数积积 一个因数另一个因数9、被除数 除数商被除数 商除数商 除数被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长 ）周长边长 4 C=4a 面积=边长 边长S=aa 2、正方体（V:体积a:棱长 ）精品资料精品学习资料第 1 页，共 12 页表面积 =棱长 棱长 6 S 表=a a 6 体积=棱长 棱长 棱长V=aa a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长 ）周长=(长+宽) 2 C=2(a+b) 面积=长 宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积 (长 宽+长 高+宽 高) 2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长 宽 高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底 高 2 s=ah2 三角形高 =面积 2 底三角形底=面积 2 高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底 高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底) 高 2 s=(a+b) h 2 8、圆形（S：面积C：周长 d=直径r=半径）(1)周长=直径 =2半径C= d=2r (2)面积=半径 半径9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积 =底面周长 高=ch(2 r或 d) (2) 表面积 =侧面积+底面积 2 (3)体积=底面积 高（4）体积侧面积 2 半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）精品资料精品学习资料第 2 页，共 12 页体积=底面积 高 3 11、总数 总份数平均数12、和差问题的公式： (和差 ) 2大数(和差) 2小数13、和倍问题：和 (倍数1)小数小数 倍数大数(或者和小数大数 ) 14、差倍问题：差 (倍数1)小数小数 倍数大数(或 小数差大数 ) 15、相遇问题相遇路程速度和 相遇时间； 相遇时间相遇路程 速度和； 速度和相遇路程 相遇时间16、浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量 100% 浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量17、利润与折扣问题利润售出价成本；利润率利润 成本 100% (售出价 成本1) 100% 涨跌金额本金 涨跌百分比；利息本金 利率 时间； 税后利息本金 利率 时间 (120%) 精品资料精品学习资料第 3 页，共 12 页常用单位换算长度单位换算1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米1厘米=10 毫米面积单位换算：1 平方千米 =100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体(容)积单位换算：1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1公斤人民币单位换算：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：1 世纪 =100 年1 年=12 月大月(31 天)有:135781012 月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒精品资料精品学习资料第 4 页，共 12 页基本概念第一章 数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和 0 都是整数。2 自然数：我们在数物体的时候， 用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。0 也是自然数。3 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数， 我们就说 a能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。精品资料精品学习资料第 5 页，共 12 页因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如： 10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12 其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675都能被 25 整除。一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。例如：1168 、 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除，1125 、 13375、5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的数叫做偶数。精品资料精品学习资料第 6 页，共 12 页不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数， 例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3 和 5 叫做 15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数， 6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数， 成互质关系的两个数， 有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。精品资料精品学习资料第 7 页，共 12 页两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质， 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数， 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。精品资料精品学习资料第 8 页，共 12 页一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位 “ 十分之一 ” 和整数部分的最低单位 “ 一” 之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数， 叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如： 循环小数：一个数的小数部分， 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 精品资料精品学习资料第 9 页，共 12 页一个循环小数的小数部分， 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是 “ 9 ” ， 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的， 叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作0.5302302 简写作。（三）分数1 分数的意义把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。精品资料精品学习资料第 10 页，共 12 页带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a b=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a b) c=a(b c) 。5. 乘法分配律：精品资料精品学习资料第 11 页，共 12 页两个数的和与一个数相乘， 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b) c=ac+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数， 可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。精品资料精品学习资料第 12 页，共 12 页
