青岛初中数学七下《12.4用公式法进行因式分解》PPT课件.ppt

12.4用公式法进行因式分解,八仙过海,动动脑，回答下列问题：,新知探索,完成下面填空并思考：,（一）根据乘法公式计算：,（二）根据等式的对称性填空,_；,_；,_；,_；,_；,_；,_；,_；,（三）思考：,、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？,我的发现,公式法,乘法公式：,因式分解：,探究公式的结构特征,探索新知,一、说出下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？, ; ; ; ; 。,讨论：因式分解时，平方差公式 有什么特征？,二、说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？,; ; ; 。,讨论：因式分解时，完全平方公式 有什么特征？,我的结论,我的结论,探究公式的结构特征,探索新知,我的结论,平方差公式的结构特征： （1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差。,探究公式的结构特征,探索新知,我的结论,完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方。,利用公式法进行因式分解,拓展应用,例1 把下列各式进行因式分解：,分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；,请独立完成第（2）题，你能行！,利用公式法进行因式分解,拓展应用,例2 把下列各式进行因式分解：,分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把4看成是 22；,请分析第（2）题的特点并完成它，你一定能行！,利用公式法进行因式分解,运用新知,把下列各式进行因式分解：,例3 把下列各式因式分解：(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2,解：(1)-2x4+32x2,=-2x2·x2-2x2·(-16),=-2x2(x2-16),=-2x2(x+4)(x-4),=3a·x2-3a·2xy+3a·y2,=3a(x2-2xy+y2),=3a(x-y)2,解：(2)3ax2-6axy+3ay2,注意： 因式分解时，如各项中含公因式，应先提公因式，然后再进一步因式分解,注意 ：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,例4 把下列各式进行因式分解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2,=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b),=(3a-b)(-a-3b),=(b-3a)(a+3b),解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2,=2n25-10(x-y)+(x-y)2,=2n52-2×5(x-y)+(x-y)2,=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2,注意：公式中的字母不只是单项式，也可以是多项式,把下列各式分解因式：, -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+2xy+y2.,(4)81a4-b4,(2x+y)2-2(2x+y)+1,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,你能把下列各式分解因式吗？,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y),归纳总结,谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获可以同大家分享？,