青岛初中数学八下《10.2一次函数和它的图像》PPT课件 (2).ppt
10.2 一次函数和它的图象（1）,第十章：一次函数,S=10+300t,一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300kmh的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？,1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为。2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式。3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为。,y=50-3x,你会列吗？,y=60+12x,y=2000-200x,1.这些函数都有_个变量，自变量的次数都为_，自变量的系数_0(填=, )。2.这些函数表达式都是自变量的 式，它们的一般形式是_。,1,2,y=kx+b,(2)y=50-3x,(3)y=60+12x,(4)y=2000-200x,(1)S=10+300t,观察六个函数关系式完成下列填空：,观察与思考,一次,(5)y=-5x+2,一次函数的定义,形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数，叫做x的一次函数。思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？y=kx+b(k0)当b0时,一次函数y=kx（k0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。,b=0,y=kx（k0),归纳与总结,是一次函数，也是正比例函数。,是一次函数，不是正比例函数。,不是一次函数，也不是正比例函数。,是一次函数，不是正比例函数。,不是一次函数，也不是正比例函数,是一次函数，不是正比例函数。,1.下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .,n=2,m2,D,4、下列说法不正确的是 ( ),(A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数,D,一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一种特殊的一次函数,一次函数,正比例函数,例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。,规范书写,解：（1因为m与v是成正比例的量， 所以设m=kv，其中k为比例系数。 把v=3，m=26.7 代入 ， 得 26.7=3k，解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v0)（2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25. 所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.,例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：,钩码,弹簧,刻度尺,铁架,（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？（2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？,解：,（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.,（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.,1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数,(2)由题意得2-m0, m2,所以m2时,此函数为一次函数,拓展提高,2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,解:(1)由题意得,2m-3=0,m= ,所以当 m= 时,函数为正比例函数y=,3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5t. 自变量x的取值范围是0t10 y是x的一次函数.,小结,1.一次函数的定义,2.正比例函数是特殊的一次函数,3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.,1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值. (1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系。,不是一次函数,也不是正比例函数,S是b的一次函数，但不是正比例函数,C=2r,C是r的一次函数，也是正比例函数，k=2,2.填空：,若x=5,y=1，则函数关系式 。,若比例系数为 , 则函数关系式为 ；,（2）已知函数y=(m-3)xm-1，,当m 时，y是x的正比例函数；,=2,(1)正比例函数y=kx(k0),3.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值。,解：把x=2,y=4代入， y=kx+2 得，4=2k+2, k=1. 所以， k=1.,课本P141练习 第1、2、3题,
