图形的相似复习课件(1).ppt
第第4章图章图形的相形的相似复习似复习九年级数学九年级数学4.1线段的线段的比比其中其中a,ba,b分别叫做这个分别叫做这个线段比线段比的的前项前项和和后项后项. . 如果选用一个长度单位量得两条线段如果选用一个长度单位量得两条线段a a 、b b 的长度分别为的长度分别为m m 、n n ，那么，那么两条线段的比为两条线段的比为a a：b=mb=m：n n或或nmba.,bkakbaknm或那么表示成比值如果把 四条线段四条线段a a，b b，c c，d d中，如果中，如果a a与与b b的比等的比等于于c c与与d d的比，即的比，即a/b=c/da/b=c/d，那么这四条线段，那么这四条线段a a，b b，c c，d d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段. .成比例线段成比例线段.),0(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba那么如果那么如果比例基本性质比例基本性质黄金分割黄金分割点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与ABAB的比的比 ( (或或BCBC与与ACAC的比的比) )称为称为黄金比黄金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黄金比平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：两条直线被一：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。组平行线所截，所得的对应线段成比例。若若a b c a b c ，则，则 符号语言：符号语言：推论：平行于三角形一边的直线与其他两平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。边相交，截得的对应线段成比例。4.2相似多边形概念：相似多边形概念： 各角对应相等、各边对应成比例各角对应相等、各边对应成比例的两个多的两个多边形叫做相似多边形。边形叫做相似多边形。相似比概念：相似比概念： 相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比叫做相似比4.3.相似三角形概念相似三角形概念 三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫三角形叫做做相似三角形相似三角形. 相似三角形的对应边的比叫作相似三角形的对应边的比叫作相似比相似比A= A，B= B，C= CACCACBBCBAAB ABCABC4.4相似三角形判定相似三角形判定一一、相似三角形的判定、相似三角形的判定 判定定理判定定理3 三边对应成比例的两个三三边对应成比例的两个三角形相似角形相似判定定理判定定理1 两角对应相等的两个三角两角对应相等的两个三角形相似形相似判定定理判定定理2 两边对应成比例且夹角相等的两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两个三角形相似相似三角相似三角 形性质形性质二二、相似三角形的性质、相似三角形的性质 性质性质1 相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例性质性质2 相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等性质性质3相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比, ,对应角平分对应角平分线的比线的比, ,对应中线的比都等于相似比。对应中线的比都等于相似比。性质性质4 4相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.4.7相似多边形性质相似多边形性质性质性质1 相似多边形的对应边成比例相似多边形的对应边成比例性质性质2 相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等性质性质3相似多边形周长的比、对应线段比，相似多边形周长的比、对应线段比，对应三角形的周长比都等于相似比，相似对应三角形的周长比都等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方多边形面积的比等于相似比的平方.如果两个如果两个相似多边形相似多边形每组对每组对 应点应点P，P所在的直线都经过同一所在的直线都经过同一 个点个点O，且，且OP=kOP（k0），），那么这样的两个多那么这样的两个多边形叫做边形叫做位似多边形位似多边形，点，点O叫做叫做位似中位似中心心。K是这两个位似图形的相似比。是这两个位似图形的相似比。图形的位似图形的位似4.8 在直角坐标系中，将一个多边形每在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k k（k0k0），所对应的图形与原图形位似，），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为位似中心是坐标原点，他们的相似比为k.k.直角坐标中的位似图形直角坐标中的位似图形比例练习比例练习1 1、已知、已知 且且3a-2b+c=18,3a-2b+c=18,求求3a+2b-c3a+2b-c的值。的值。875cba2 2、在某平面图上，一矩形公园的长为、在某平面图上，一矩形公园的长为7cm7cm、宽为宽为5cm5cm，则此平面图的比例尺为，则此平面图的比例尺为1 1：2000020000，这个公园的实际面积是多少这个公园的实际面积是多少黄金分割练习黄金分割练习如图，在ABC中，CDAB于点D，B=45点D是线段AB的黄金分割点吗？ABADADCDC CA AB BD D相似三角形模型相似三角形模型A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BO OC CD D条件：条件：DEBCDEBC找相似三角形找相似三角形并写出对应边并写出对应边的比的比条件：条件：ABCDABCD找相似三角形找相似三角形并写出对应边并写出对应边的比的比A AB BC CD D请补充一个条请补充一个条件使得：件使得：ADE ADE ACBACB并写出对应边并写出对应边的比的比找出所有找出所有相似的三相似的三角形角形复习检测（复习检测（1/8）如图, 线段AC、BD相交于点O，要使AOBDOC，已经具备的条件是_,还需要添加条件是_或_或_。 AODBC如图，ABC中，D是AB上的一点，AD=4，AC=6，当AB=_时，ACDABC，它们的相似比是_，SACD：SBCD=_。ABDC在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B B（1 1，0 0）, A, A（3 3，3 3）, , C C（3 3，0 0）, ,点点P P在在y y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O O，B B，P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，则点相似，则点P P的坐标是的坐标是_._.（0 0，1.51.5）或（）或（0 0，2/32/3）y yA AB BC Cx xO OP P复习检测（复习检测（2/8）E EA AB BC C. .如图如图, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F1F12558或如图如图, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C6复习检测（复习检测（3/8）在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.A AB BC CD DE EF F若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454S SADFADF= =_ _ _cm_cm2 21818复习检测（复习检测（4/8）如图如图, , 等边等边ABCABC，点，点D D、E E分别在分别在BCBC、ACAC上上, ,且且BD=CEBD=CE，ADAD与与BEBE相交于点相交于点F.F.(1)(1)试说明试说明ABDBCE. ABDBCE. (2)AEF(2)AEF与与ABEABE相似吗相似吗? ?说说你的理由说说你的理由. .(3)BD(3)BD2 2=ADDF=ADDF吗吗? ?请说明理由请说明理由. . 复习检测（复习检测（5/8）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目跷跷板支柱ABAB的高的高度为度为1.21.2米米（1 1）若吊环高度为）若吊环高度为2 2米，支点米，支点A A为跷跷板为跷跷板PQPQ的中点，狮的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2 2）若吊环高度为）若吊环高度为3.63.6米，在不改变其他条件的前提下移米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点动支柱，当支点A A移到跷跷板移到跷跷板PQPQ的什么位置时，狮子刚好的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？能将公鸡送到吊环上？分析：（分析：（1 1）作）作QH QH PCPC，垂足为，垂足为H H，由由PABPABPQHPQH来说明理由；来说明理由；（2 2）作）作QHQH PC PC，垂足为，垂足为H H，由，由PABPABPQHPQH来计算出来计算出QHQH的长度。的长度。复习检测（复习检测（6/8）一段街道的两边缘所在直线分别为一段街道的两边缘所在直线分别为ABAB，PQPQ，并且，并且ABABPQPQ建筑物的一端建筑物的一端DEDE所在的直线所在的直线MNMNABAB于点于点M M，交，交PQPQ于点于点N N小亮小亮从胜利街的从胜利街的A A处，沿着处，沿着ABAB方向前进，小明一直站在点方向前进，小明一直站在点P P的位置的位置等候小亮等候小亮（1 1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点时小亮所在位置（用点C C标出）；标出）；（2 2）已知：）已知：MNMN=20=20 m m，MDMD=8=8 m m，PNPN=24=24 m m，求（，求（1 1）中的点）中的点C C到到胜利街口的距离胜利街口的距离CMCM胜利街光明巷PDA步行街MN建筑物图3CBQEA AC CM MB BQ QP PN ND DE E复习检测（复习检测（7/8）如图如图, ,王芳同学跳起来把一个排球打在离她王芳同学跳起来把一个排球打在离她2m2m远的远的地上地上, ,然后反弹碰在墙上然后反弹碰在墙上, ,如果她跳起击球时的高如果她跳起击球时的高度是度是1.8m,1.8m,排球落地点离墙的距离是排球落地点离墙的距离是6m,6m,假设球一假设球一直沿直线运动直沿直线运动, ,球能碰到墙面离地多高的地方球能碰到墙面离地多高的地方? ?ABECD复习检测（复习检测（8/8）
