圆的基本性质复习(1)_课件.ppt
圆的圆的定义定义有关概念有关概念圆的基本性质圆的基本性质圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距等圆、同心圆等圆、同心圆圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的不在同一直线上的三点确定一个圆三点确定一个圆圆的中心对称性和圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性圆的轴对称性圆的轴对称性垂径定理垂径定理圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质rO1O2r.O等圆等圆：半径相等的两：半径相等的两个圆。个圆。同心圆同心圆：圆心相同，半径：圆心相同，半径不相等的圆。不相等的圆。O1.ABC弦弦:连结圆上任意两点的线段连结圆上任意两点的线段直径直径:经过圆心的弦经过圆心的弦圆弧圆弧:圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分,有优弧和劣有优弧和劣弧之分弧之分如果如果P是圆所在平面内的一点，是圆所在平面内的一点，d 表示表示P到圆心的距离，到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有表示圆的半径，那么就有rOdrP在圆外.O问题问题：（：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆。确定一个圆。ABCO.经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心的外心.这个三角形叫做圆的内接这个三角形叫做圆的内接三角形三角形.如果一个圆经过四边形的各顶点，这如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。个圆叫做四边形的外接圆。 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。ODCBAFE圆的中心对称性和旋转不变性：圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：圆心角定理：推论推论AOB= CODAB =CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）圆周角定理：圆周角定理： 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角的一半圆心角的一半。OCBAABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090 圆周角所对的弦是直径。圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性：圆的轴对称性：EDBACO垂径定理：AB是直径 AB CDCD=DBAC=ADCE=DE推论1：AB是直径CE=DEAC=AD（BC=BD）AB CD推论2： AB是直径AC=ADCE=DEAB CDABCD例例1 1 已知圆已知圆O O的半径为的半径为5 5，弦长为，弦长为8 8，求，求 ABAB弦心弦心距的长。距的长。小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求径相关的直角三角形，利用垂径定理来求AB.OC OCDAB当两条弦在圆心的同侧时当两条弦在圆心的同侧时OCDAB解解: 当当两条弦在圆心的两侧时两条弦在圆心的两侧时例例2 2 已知圆已知圆O O的半径为的半径为5cm,AB5cm,ABCD,AB=6cm,CD=8cm,CD,AB=6cm,CD=8cm,则则ABAB与与CDCD距离是距离是 cm.cm.FE过过O作作OEAB于于E点点,连接连接OB, 由垂径定理得由垂径定理得:AE=BE=0.5AB=3延长延长EO交交CD于于F,连接连接OC335OB=5,由勾股定理得由勾股定理得:OE=4又又ABCD OFCD由垂径定理得由垂径定理得: CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得由勾股定理得:OF=3则则EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1例例3 3 如图如图, ,圆圆O O与矩形与矩形ABCDABCD交于交于E E、F F、G G、H,EF=10,HG=6,AH=4.H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BEBE的长的长. . ABCD0EFGHPQ1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为 - 。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=- cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B，AC=100 ，延长延长AB，AC分别交分别交 O于于D、E，则，则 E= - ABCDOPOAABCDE5850 求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求。相关的直角三角形，利用垂径定理来求。小结小结1.1.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么，那么这条弦所对的圆周角为这条弦所对的圆周角为 ( ( ) ) A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D2.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于OO，若它的一个外角，若它的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=( BOD=( ) ) A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D 课时训练课时训练3 课时训练课时训练3.3.如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于OO的半径，点的半径，点C C在在AmBAmB上上, ,则则C=C= 。 304.4.如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90, , AC= ,BC=1,AC= ,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。 课时训练课时训练233D某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽为7.2m，拱顶高出水面，拱顶高出水面2.4m，ABO7.2m2.4m 现有一艘宽现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面船舱顶部为方形并高出水面2m的货船要经过的货船要经过这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？这里。问：此货船能顺利通过这座桥吗？EFMNDCHv解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱, 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R3.9（m）.,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.连结连结OA、ONABO7.2m2.4mEFMNDCH在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得
