弧长和扇形面积（1）.ppt
宝塔区第三中学 冯国梅运动会时，在田径两百米跑比赛中，每位运动运动会时，在田径两百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？长度相同吗？制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”( (虚线的长度虚线的长度) )，再下料，再下料，试计算图所示管道的展直长度试计算图所示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是周长是_C=2RC=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0的扇形是圆周长的的扇形是圆周长的_ _ 3601A AB BOOn n（4 4）n n圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1 1圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍，倍，是圆周长的是圆周长的_ _ n n（5 5）n n圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 180Rn 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P111P111，思考下列内容：，思考下列内容： （2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧3603601 1圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 18023601RR360n弧长公式弧长公式 若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为L L，则，则 180Rnll lA AB BOOn n在应用弧长公式在应用弧长公式 进行计算时进行计算时, ,要注意公式中要注意公式中n n的意义的意义, ,n n表表示示1 1圆心角的倍数圆心角的倍数, ,它是不带单位的；它是不带单位的；180Rnl注意：注意：例例1 1： 已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求，求 此圆弧的长度。此圆弧的长度。6050180180n Rl=350(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm学.科.网新新 知知 应应 用用例例2 2：制造弯形管道时，要先按中心线计算制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直展直长度长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L L( (单位：单位：mmmm精确到精确到1 mm)1 mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mmmm） 297015707002答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OOB BA A圆心角圆心角弧弧OOB BA A扇形扇形精讲点拨精讲点拨（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是面积是_ S=RS=R2 2 （3 3）圆心角为）圆心角为1 1的扇形的面积是的扇形的面积是_ 360R2（4 4）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为1 1的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍, ,是圆面积的是圆面积的_ n n（5 5）圆心角为）圆心角为n n的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 3602Rn自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P112P112，思考下列内容：，思考下列内容： A AB BOOn n（2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的圆心角度的圆心角所对的扇形所对的扇形360360360n扇形面积公式扇形面积公式 若设若设O O半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为n n的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则注意注意: :（1 1）公式中）公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的圆心角的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位的；的；（2 2）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）. . 3602RnS扇形已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm, ,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2, ,180Rnl2336036036022RnS扇形1803n60n当堂训练当堂训练,3lR代 入问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？ lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cmcm, ,则该则该扇形的面积是扇形的面积是_cm_cm2 2, ,回顾思考回顾思考lRS21扇形解：23321233.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习21个圆面积个圆面积41个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？2. 2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关lRS21扇形2360n RS扇形180Rnl如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm0.01cm）。）。0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇- S- S提示：要求的面积，可提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的以通过哪些图形面积的和或差求得和或差求得加深拓展加深拓展解：如图，连接解：如图，连接OAOA、OBOB，作弦，作弦ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，垂足为垂足为D D，交弧，交弧ABAB于点于点C.C. OC=0.6OC=0.6，DC=0.3DC=0.3 在在RtRtOADOAD中，中，OA=0.6OA=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33 . 00.6AD2222ODOAOD=OC-DC=0.6-0.3=0.3OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3AOD=60AOD=60， AOB=120AOB=120在在RtRt OAD OAD中，中，OD=0.5OAOD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30 0B BA AC CD D OAD=30 OAD=3021200.61O3602ABD3 . 036 . 02112. 022. 0有水部分的面积为有水部分的面积为= =练习练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是，弧所对的圆心角是81，求，求这段圆弧的半径这段圆弧的半径R（精确到（精确到0.1m）.解：由弧长公式：解：由弧长公式： 180n Rl180lRn得：得： 180180 128.5 .81 3.14lRmn答：这段圆弧的半径答：这段圆弧的半径R为为8.5m. P P115 115 习题习题24.4 24.4 第第1 1、2 2题。题。 变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 = S= S扇扇+ S+ S S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差
