五年级下册知识点.docx

1五年级下册知识点一 图形的变换轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。画出对称图形按旋转的角度画出旋转图形二 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数 偶数2奇数：不能被 2 整除的数偶数：能被 2 整除的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1 和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）3几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 三 长方体和正方体【 概念】 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。42、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12 条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有 12 条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（abh）×4 长=棱长总和÷4宽 高 a=L÷4bh宽=棱长总和÷4长 高 b=L÷4ah高=棱长总和÷4长 宽 h=L÷4ab正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷126、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高）×2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽（长×高宽×高）×2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长×高宽×高）×2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。5长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升8、a 3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·a·a）【 体积单位换算】 高级单位 低级单位低级单位 高级单位进率： 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率×进率÷进率6四 分数的意义和性质分 数 的 产 生分 数 的 意 义 分 数 与 意 义 ： 把 单 位 1 平 均 分 成 几 份 ， 表 示 其 中 的 一 份 或 几 份分 数 与 除 法 ： 分 子 （ 被 除 数 ） ， 分 母 （ 除 数 ） ， 分 数 值 （ 商 ）真 分 数 真 分 数 小 于 1真 分 数 与 假 分 数 假 分 数 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1.带 分 数 （ 整 数 部 分 和 真 分 数 ）假 分 数 化 带 分 数 、 整 数 （ 分 子 除 以 分 母 ， 商 作 整 数 部 分 余 数 作分 子 ）分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 、 分 母 同 时 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍 数 ，分 数 的 基 本 性 质 分 数 的 大 小 不 变 。通 分 、 通 分 子 ： 化 成 分 母 不 同 ， 大 小 不 变 的 分 数 （ 通 分 ）最 大 公 因 数约 分 求 最 大 公 因 数最 简 分 数 分 子 分 母 互 质 的 分 数 （ 最 简 真 分 数 、 最 简 假 分 数 ）约 分 及 其 方 法最 小 公 倍 数通 分 求 最 小 公 倍 数7分 数 比 大 小 （ 通 分 、 通 分 子 、 化 成 小 数 ）通 分 及 其 方 法小 数 化 分 数 小 数 化 成 分 母 是 10、 100、 1000 的 分 数 再 化 简分 数 和 小 数 的 互 化分 数 化 小 数 分 子 除 以 分 母 ， 除 不 尽 的 取 近 似 值最 简 分 数 的 分 母 只 含 有 质 因 数 2 和 5,这 个 分 数 一 定 能 化 成 有 限 小 数 。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 214143512534=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。8838870121五 分数的加法和减法同 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 分 母 不 变 ， 分 子 相 加 减 ）分 数 数 的 加 法 和 减 法 异 分 母 分 数 加 、 减 法 （ 通 分 后 再 加 减 ）分 数 加 减 混 合 运 算带 分 数 加 减 法 : 带 分 数 相 加 减 ， 整 数 部 分 和 分 数 部 分 分 别 相 加 减 ， 再 把 所 得 的 结 果合 并 起 来 。六 统计与数学广角众 数 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 叫 众 数 。众数能够反映一组数据的集中情况。统 计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。复 式 折 线 统 计 图 综 合 应 用 打 电 话 的 最 优 方 案中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；8如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数七 数学广角数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次五年级下册第一单元 图形的变换一、在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。9四、你知道方格纸上图形的位置关系吗？五、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴( )条对称轴二、下面图案各是从哪张纸张上剪下来的？连线。三、如图（1）指针从“1”绕点 O 顺时针旋转60°后指向 （2）指针从“1”绕点 O 逆时针旋转 90°后指向 (1)图形 B 可以看作图形 A 绕点 顺时针方向旋转90°得到的。(2)图形 C 可以看作图形 B 绕点 O 顺时针方向旋转 得到的。(3)图形 B 绕点 O 顺时针旋转 180°到图形 所在位置。(4)图形 D 可以看作图形 C 绕点 O 顺时针方向旋转 得到的。10一、填空1. 在“木、民、口、对、晶”这 5 个黑体字中，是轴对称图形的有（ ） 。2. 火车头以 200 千米/时的速度行驶，那么火车正中间的车厢速度是（ ） 。3. 从镜子中看到的一串数字是 ，这串数字实际是（ ） 。从水中看到一副车牌是 ，该车牌实际是（ ） 。4. 图，等边三角形 ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°后，得到三角形 ABC，那么点A 的对应点是（ ） ，线段 AB 的对应线段是（ ） ，B 的对应角是（ ） ，BCB是（ ）度。5. 图中的三角形（ ）旋转了（ ）度，图中的三角形（ ）画出三角形 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90 度后的图形。绕 O 点顺时针旋转 90°绕 O 点逆时针旋转 90°难度提升，下面的题都是有难度的哦！你有信心挑战码？