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北师大版数学九年级下册教案北师大版数学九年级下册教案1 锐角三角函数 教学目标 1、 经验探究直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够依据直角三角形中的边角关系，进行简洁的计算 教学重点和难点 重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计 Ø 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特别的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们接着学习直角三角形的边角关系。 Ø 师生共同探讨形成概念 1、梯子的倾斜程度 在许多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是特别自然的。但在许多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采纳一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。 1)(重点讲解)假如梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡; 2)假如墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡; 3)假如底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡; 通过对以上问题的探讨，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、想一想(比值不变) 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的探讨，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 北师大版数学九年级下册教案2 一、教学目标 1. 通过视察、猜想、比较、详细操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2.经验利用三角函数学问解决实际 问题的过程，促进视察、分析、归纳、沟通等实力的发展。 3.感受数学与生活的亲密联系，丰富数学学习的胜利体验，激发学生接着学习 的新奇 心，培育学生与他人合作沟通的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会常常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数学问。在上节课中已经学习了30°， 45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定状况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特别角度的三角函数值来解决是不行能的。本节课让学生运用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发觉并提 出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍旧要依靠详细的阅历材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的运用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中供应的背景材料，辅以计算器的运用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就起先运用计算器，对计算器的操作比较熟识。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简洁计算，具备了学习本节课的学问和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1.梯子靠在墙 上，假如梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：依据题意，求出数值。 2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特别现象。 图1(二)创设情境引入课题 1如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路途与平面的夹角为A=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形可以求出BC? 在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。 你知道sin 16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。 那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。老师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键依次显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355 学生活动：按表中所列依次求出sin 16°的值。 你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°3825的值吗? 学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、探讨、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)： 按键依次显示结果cos 42°cos42 =cos 42°=0743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11430 052 3sin 72°3825sin72DMS 38DMS2 5DMS=sin 72°3825 0954 450 321 师：利用科学计算器解决本节一起先的问题。 生：BC=200sin 16°5212(m)。 说明：利用学生的学习爱好，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。 (三)想一想 师：在本节一起先的问题中，当缆车接着由点B到达点D时，它又走过了 200 m，缆车由点B到达点D的行驶路途与 水平面的夹角为=42°，由此你还能计算什么? 学生活动：(1)可以求出其次次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)相互补充并在这个过程中加深对三角函数的相识。 (四)随堂练习 1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0.1 m)。 2.如图2，DAB=56°，CAB=50°，AB=20 m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01 m)。 图2图3 (五)检测 如图3，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中远眺大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到01 m)。 说明：在学生练习的同时，老师要巡察指导，视察学生的学习状况，并针对学生的困难赐予刚好的指导。 (六)小结 学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新学问，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。 (七)作业 1.用计算器求下列各式的值： (1)tan 32°(2)cos 2453°(3)sin 62°11;(4)tan 39°3939。 图42如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1 m)。 五、教学反思 1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分相识到三角函数学问在现实世界中有着广泛的应用。本节课的学问点不是许多，但是学生通过主动参加课堂，提高了分析问题和解决问题的实力，并 且在意志力、自信念和理性精神 等方面得到了良好的发展。 2.老师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的学问背景和活动阅历动身，帮助学生取得了胜利。 北师大版数学九年级下册教案3 二次函数所描述的关系 教学目标： 1.理解二次函数的概念; 2.能够表示简洁变量之间的二次函数的关系。 学问回顾： 1、正比例函数的表达式为 一次函数 反比例函数表达式为 。 2、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现打算多种一些橙子树以提高产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会削减。依据阅历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。请问种多少棵树才能达到30000个的总产量?你能解决这个问题吗? (请列出方程，不用计算) 新知探究： 3.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现打算多种一些橙子树以提高产量，但是假如多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会削减。依据阅历估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 (1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)假如果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。 学问运用： 4.做一做 银行的储蓄利率是随时间的改变而改变的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行依据国民经济发展的状况而确定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.假如存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). Y=_ 5、总结归纳 (1)从以上两个例子中，你发觉这函数关系式有什么共同特征? (2)仿照以前所学学问，你能给它起个合适的名字吗? (3)你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗?试试看。 一般地，形如 (其中 均为常数 0)的函数叫做 。 你能举出类似的例子吗? 巩固练习 P30页随堂练习 1 2 布置作业 习题2.1 北师大版数学九年级下册教案4 教学目标 ： 1、理解的概念; 2、驾驭定理及推论，并会运用它们解决有关问题; 3、进一步理解化归和分类探讨的数学思想方法以及完全归纳的证明方法. 教学重点：定理及其应用是重点. 教学难点 ：定理的证明是难点. 教学活动设计： 一创设情境，以旧探新 1、复习：什么样的角是圆周角? 2、概念： 电脑显示：圆周角CAB，让射线AC绕点A旋转，产生多数个圆周角，当AC绕点A 旋转至与圆相切时，得BAE. 引导学生共同视察、分析BAE的特点： 1顶点在圆周上; 2一边与圆相交; 3一边与圆相切. 的定义： 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做。 3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性： 推断下列各图形中的角是不是，并说明理由： 以下各图中的角都不是. 图1中，缺少“顶点在圆上”的条件; 图2中，缺少“一边和圆相交”的条件; 图3中，缺少“一边和圆相切”的条件; 图4中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件. 通过以上分析，使全体学生明确：定义中的三个条件缺一不行。 二视察、猜想 1、视察：电脑动画，使C点变动 视察P与BAC的关系. 2、猜想：P=BAC 三类比联想、论证 1、首先让学生回忆联想： 1圆周角定理的证明采纳了什么方法? 2既然可由圆周角演化而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢? 2、分类：老师引导学生视察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发觉一个圆的有多数个. 如图.由此发觉，可分为三类： 1圆心在角的外部; 2圆心在角的一边上; 3圆心在角的内部. 3、迁移圆周角定理的证明方法 先证明白特别状况，在考虑圆心在的外部和内部两种状况. 组织学生探讨：怎样将一般状况的证明转化为特别状况. 如图 1，圆心O在CAB外，作O的直径AQ，连结PQ，则BAC=BAQ-l=APQ-2=APC. 如图 2，圆心O在CAB内，作O的直径AQ.连结PQ，则BAC=QAB十1=QPA十2=APC， 在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程 回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种状况进行完 全归纳、从而证明白上述猜想是正确的，得： 定理：等于它所夹的弧对的圆周角. 4.深化结论. 练习1 直线AB和圆相切于点P，PC，PD为弦，指出图中全部的以及它们所夹的弧. 练习2 如图，DE切O于A，AB，AC是O 的弦，若=，那么DAB和EAC是否相等?为什么? 分析：由于 和 分别是两个OAB和EAC所夹的弧.而 = .连结B，C，易证B=C.于是得到DAB=EAC. 由此得出： 推论：若两所夹的弧相等，则这两个也相等. 四应用 例1如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O 切于点C，ADCE，垂足为D 求证：AC平分BAD. 思路一：要证BAC=CAD，可证这两角所在的直角三角形相像，于是连结BC，得RtACB，只需证ACD=B. 证明：学生板书 组织学生主动思索.可否用前边学过的学问证明此题?由学生回答，老师小结. 思路二，连结OC，由切线性质，可得OCAD，于是有l=3，又由于1=2，可证得结论。 思路三，过C作CFAB，交O于P，连结AF.由垂径定理可知1=3，又依据定理有2=1，于是2=3，进而可证明结论成立. 练习题 1、如图，AB为O的直径，直线EF切O于C，若BAC=56°，则ECA=_度. 2、AB切O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3:1，则夹劣弧的BAC=_ 3、如图，经过O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C. 求证：ATC=TBC. 此题为课本的练习题，证明方法较多，组织学生探讨，归纳证法. 五归纳小结 老师组织学生归纳： 1这节课我们主要学习的学问; 2在学习过程中应用哪些重要的数学思想方法? 六作业 ： 教材P13l习题7.4A组l2，5，6，7题. 探究活动 一个角的顶点在圆上，它的度数等于它所夹的弧对的圆周角的度数，摸索讨该角是否圆周角?若不是，请举出反例;若是圆周角，请给出证明. 提示：是圆周角它是定理的逆命题.分三种状况证明证明略.