九年级数学下册 9.2概率帮你做估计教材深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+知识整合+能力提升评估pdf） 新人教版.pdf
概率帮你做估计学 习 目 标 导 航理解事件发生的频率与概率之间的关系理解概率与统计之间的联系利用概率解决一些简单的问题教 材 知 识 详 析要点利用实验的方法进行概率估算() 利用实验的方法进行频率估计机会的大小, 必须要求实验是在相同条件下进行的;() 当实验次数非常大时, 实验频率可作为事件发生的概率的估计值随机事件在每次实验中发生与否并不确定, 因此, 不同实验得到的数据完全相同的可能性很小, 但大数次实验后表现出的趋势是一致的例在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、 白两种球共 只, 小颖做摸球实验, 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒子中, 不断重复上述过程, 下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率mn () 请估计: 当n很大时, 摸到白球的频率将会接近; ( 精确到 )() 假如你摸一次, 你摸到白球的概率P( 白球);() 试估算盒子里黑、 白两种颜色的球各有多少只?精析: 在现实生活中, 能够直接计算概率的事件极为有限, 多数情况下要进行观察和实验, 其中应注意两点: () 实验实际是用频率来估计概率, 实验次数越多,频率越接近概率; () 必须在相同的条件下, 用简单易行的实验来代替不容易实现的实验操作或不可能实际操作的实验解答: () ; () ; () , 故盒子里黑、 白两种颜色的球分别约有 只和 只要点估算袋中的小球个数问题例袋中有除颜色外其余完全相同的红色、 黄色、 蓝色、 白色球若干个, 小明又放入个黑球他通过多次的摸球实验后, 发现摸到红色、 黄色、 白色及黑色球的频率分别为 , , ,试估计袋中红色、 黄色、 蓝色及白色球的个数精析: 为了估计出袋中红色、 黄色、 蓝色及白色球的个数, 我们需要先估计出袋中现有的球数, 因为袋中原来并无黑球, 而放入黑球后, 摸出黑球的概率为, 我们可利用“ 样本容量频数频率” 这一统计知识来估计出袋中现有的球数, 从而估计出袋中红色、 黄色、 蓝色及白色球的个数解答: 小明放入个黑球后摸出黑球的频率为, 由此可估计出此时袋中共有球 ( 个)因为此时袋中可能有 个球( 包括个黑球) , 所以红色球有 ( 个) , 黄色球有 ( 个) , 白色球有 ( 个) , 蓝色球有 ( ) ( 个)解答这类问题的关键在于根据问题的背景, 列出随机试验的所有等可能的结果和某一事件发生的所有可能出现的结果拉 分 典 例 探 究综合应用按要求设计游戏的概率模型, 以及结合具体实际问题, 体会概率与统计之间的关系, 可以解决一些实际问题例( 要点) 小红和小明在操场上做游戏, 他们先在地上画了半径分别为m和m的同心圆( 如图 () 所示)他们蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子, 掷中阴影小红胜, 否则小明胜, 未掷入圈内不算, 你来当裁判() 你认为游戏公平吗, 为什么?() 游戏结束, 小明边走边想: “ 反过来, 能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢?” 请你设计方案, 解决这一问题( 要求画出图形, 说明设计步骤、 原理, 写出公式) ()精析:判断一个游戏是否公平, 必须通过计算其概率是否相等: 若相等, 则游戏公平; 若不相等, 则游戏不公平解答: () 不公平P( 阴影) ,即小红获胜的概率为, 小明获胜的概率为,此游戏不公平() 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积设计方案:设计一个可测量面积的规则图形, 将非规则图形围起来( 如矩形,其面积为S) , 如图 () 所示; ()往图形中掷点( 如蒙上眼睛往图形中随意掷石子, 掷在图外不作记录) ;当掷点次数充分大, 记录并统计结果, 设掷入矩形内m次, 其中有n次掷在非规则图形内;设非规则图形的面积为S, 用频率估计概率, 即频率P( 掷入非规则图形内)nm概率P( 掷入非规则图形内)SS,故nmSS, 即得SSnm探索发现: 方案设计问题, 需要同学们能够根据实际问题的分析, 发现其中隐含的数学模型探究创新例( 要点) 小明在操场上做游戏, 他发现地上有一个不规则的封闭图形A B C( 如图 )为了知道它的面积, 小明在封闭图形内划出了一个半径为m的圆, 在不远处向圈内掷石子, 且记录如下:掷石子次数石子落在的区域 次 次 次石子落在O内( 含O上) 的次数m 石子落在阴影内的次数n 图 你能否求出封闭图形A B C的面积? 试试看精析: 通过石子落在O内( 含O上) 的次数我们可以求出向圈内掷石子, 石子落在O内( 含O上) 的概率, 从而求出O的面积与封闭图形A B C的面积之比解答: 由小明在不远处向圈内掷石子所得的记录, 发现mn,则P( 落在O内),P( 落在O内)O的面积O的面积阴影部分的面积,SOS图形A B C, 则S图形A B C 探索发现: 解答这类问题时, 有的同学不能将等可能条件下的概率大小与图形面积的大小建立联系, 使问题得以转化本题让我们感悟到: 在我们生活的周围,数学无处不在知 能 提 升 训 练夯基固本( 要点,) 从n个苹果和个雪梨中任选个, 若选中苹果的概率是, 则n的值是()A B C D ( 要点) 在一个不透明的盒子中装有个白球, 若干个黄球, 它们除颜色不同外, 其余均相同, 若从中随机摸出一个球为白球的概率是, 则黄球的个数为()A B C D ( 要点) 六一儿童节, 某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据:转动转盘的次数n 落在“ 铅笔” 区域的次数m 落在“ 铅笔” 区域的频率mn 转盘( 第题)下列说法中不正确的是()A当n很大时, 估计指针落在“ 铅笔” 区域的频率大约是 B假如你去转动转盘一次, 获得铅笔的概率大约是 C如果转动转盘 次, 指针落在“ 文具盒” 区域的次数大约有 次D转动转盘 次, 一定有次获得文具盒( 要点,) 在一个不透明的布袋中装有个白球,n个黄球, 它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球, 它是黄球的概率是, 则n( 要点) 一个口袋中装有 个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下, 为估计口袋中黄球的个数, 小明采用了如下的方法: 每次先从口袋中摸出 个球, 求出其中红球数与 的比值, 再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程 次, 得到红球数与 的比值的平均数为 根据上述数据, 估计口袋中大约有个黄球综合应用( 要点) 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么, 这名球员投篮一次, 投中的概率约为( 精确到 )投篮次数(n) 投中次数(m) 投中频率(m/n) ( 要点,) 一个不透明的布袋里装有个球, 其中个红球,个白球, 它们除颜色外其余都相同() 求摸出个球是白球的概率;() 摸出个球, 记下颜色后放回, 并搅匀, 再摸出个球, 求两次摸出的球恰好颜色不同的概率; ( 要求画树状图或列表)() 现再将n个白球放入布袋, 搅匀后, 使摸出个球是白球的概率为, 求n的值( 要点) 小颖和小红两位同学在学习“ 概率” 时, 做投掷骰子( 质地均匀的正方体) 实验, 他们共做了 次实验, 实验的结果如下表:朝上的点数出现的次数 () 计算“点朝上” 的频率和“点朝上” 的频率;() 小颖说: “ 根据实验, 一次实验中出现点朝上的概率最大” ; 小红说: “ 如果投掷 次, 那么出现点朝上的次数正好是 次” 小颖和小红的说法正确吗? 为什么?() 小颖和小红各投掷一枚骰子, 用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为的倍数的概率( 要点) 某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动, 规定每班人参加A类课外活动,人参加B类课外活动,人参加C类课外活动, 每人只能参加一项课外活动, 各班采取抽签的方式产生上报名单假设该校每班学生人数均为 人, 请给出下列问题的答案( 给出结果即可) :() 该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少?() 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少?() 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验, 一个同学提供了部分实验操作:准备 个小球;把小球按的比例涂成三种颜色;让用于实验的小球有且只有个为A类标记、 有且只有个为B类标记、 有且只有个为C类标记;为增大摸中某类小球的机会, 将小球放入透明的玻璃缸中以便观察你认为其中哪些操作是正确的( 指出所有正确操作的序号) ?探究创新 ( 要点) 开学前, 小明去商场买书包, 商场在搞促销活动, 买一只书包可以送枝笔和本书() 若有枝不同的笔可供选择, 其中黑色笔枝, 红色笔枝, 试用树状图表示小明依次抽取枝笔的所有可能情况, 并求出抽取的枝笔均是黑色的概率;() 若有本不同的书可供选择, 要在其中抽本, 请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法 答案全析全解 B D D ()()( 第题)或第二次第一次白红红白白, 白白, 红白, 红红红, 白 红, 红红, 红红红, 白 红, 红红, 红故P() 由题意, 得nn,所以n经检验,n是所列方程的根, 且符合题意() “点朝上” 出现的频率是 ,“点朝上” 出现的频率是 () 小颖的说法是错误的这是因为, “点朝上” 的频率最大并不能说明“点朝上” 这一事件发生的频率最大只有当实验的次数足够大时, 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近小红的判断是错误的, 因为事件发生具有随机性, 故“点朝上” 的次数不一定是 次() 列表如下: P( 点数之和为的倍数) ()()() () 用A、A分别表示枝黑色笔,B表示红色笔, 树状图如图所示:( 第 题)所以P() 方法不唯一例举一个如下: 记本书分别为P、P、P、P、P、P用普通的正方体骰子掷次, 规定: 掷得的点数为,分别代表抽得的书为P、P、P、P、P、P迷 你 数 学 世 界北方有个习俗, 吃年夜饭时, 谁吃到包有钱币的饺子, 谁在新的一年里就会顺顺当当、 红运当头当然, 有钱币的饺子只有个, 否则就不灵了今年外婆在我家过年, 她在 个饺子中的个饺子里放了钱币, 并给每人盛了 个饺子, 结果爸爸、 妈妈和外婆都没有吃到钱币, 被外婆称之为“ 宝贝” 的我却吃到了请根据上述信息, 简要解答下列问题:() 如果此游戏具有公平性, 吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少? “ 我” 能吃到钱币的概率又是多少?() 事后“ 我” 了解到: 之所以“ 我” 能吃到钱币, 是因为外婆做了手脚在此前提下,求“ 我” 吃第一个饺子里有钱币的概率是多少? 并设想和简要分析外婆做手脚的方法() 还是个人共吃了 个饺子, 且只有个饺子中有钱币请你设计一个办法能使妈妈和外婆吃到钱币的概率都为提示: () 个饺子中仅有个有钱币, 所以是 ; 由于“ 我” 有 个饺子, 而总共有 个饺子, 所以是; () 因为外婆做了手脚, 所以钱币必在“ 我” 的碗里, 是 ; () 妈妈和外婆每人 个, 剩下 个我和爸爸吃P 练习略, 合理即可P 习题 估计红球有 ( 个) ,黄球有 ( 个) ,蓝球有 ( 个) 条提示: 先捕捉 只喜鹊, 做上标记后全部放掉, 然后过一段时间再捕捉 只喜鹊看有几只有标记, 即可估算出带标记的喜鹊的概率, 然后用 除以概率即可估算出喜鹊的总数
