七年级数学下册 第八章奥赛园地（pdf） （新版）新人教版.pdf

为真理而斗争是人生最大的乐趣. 布鲁诺【 例】小王沿街匀速行走, 发现每隔分钟从背后驶过一辆 路公交车, 每隔分钟从迎面驶来一辆 路公交车, 假设每辆 路公交车行驶速度相同, 而且 路公交车总站每 隔 固 定 时 间 发 一 辆 车, 那 么 发 车 间 隔 的 时 间 是分钟【 分析】设 路公交车的速度是x米/分, 小王行走的速度是y米/分, 同向行驶的相邻两车的间距为s米每隔分钟从背后开过一辆 路公交车,则xys每隔分钟从迎面驶来一辆 路公交车,则xys由, 得sx, 所以sx故 路公交车总站发车间隔的时间是分钟【 解答】初赛题若x |m|y|n| 是关于x,y的二元一次方程,且m n,mn, 则mn的值是()AB C D有铅笔、 练习本、 圆珠笔三种学习用品, 若购铅笔枝、 练习本本、 圆珠笔枝共需 元; 若购铅笔枝、 练习本 本、 圆珠笔枝共需 元现购铅笔、 圆珠笔各枝,练习本本, 共需()A 元B 元C 元D 元七位数 a b c能被 整除, 则bab的值为()A B C大于且小于D大于方程组|x|y ,x|y|的解的个数为()A B C D 方程xyz的正整数解有()A 组B 组C 组D 组某次数学测验共有 题, 每题答对得分, 不答得分,答错得分若小丽这次测验得分是质数, 则小丽这次最多答对题m取何整数值时, 方程组xm y,xy的解x和y都是整数?若x,x,x,x,x满足方程组xxxxx,xxxxx ,xxxxx ,xxxxx ,xxxxx 试确定xx的值复赛题已知关于x,y的方程组(m)x(m)ym,(m)x(m)ym(m) 的解满足xy, 求m的值及x,y的值 一个棱长为厘米的立方体, 把它切开成 个小立方体小立方体的大小不必都相同, 而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数则切出的立方体棱长为厘米的应有多少个?奥 赛 园 地A BA提示: , 则 c能被整除c a b c能被整除,ab 或ab a b c能被 整除,ab或ab又a,b为到之间的整数,a,bA C 把m作为已知数, 解方程组, 得xm,ymx是整数,m取的约数,y是整数,m取的约数,取它们的公共部分,m,解得m, ,经检验m, ,时, 方程组的解都是整数将五个方程组相加, 得(xxxxx) ,所以xxxxx x(xxxxx)(xxxxx) ,x(xxxxx)(xxxxx) xx 若y, 由xy得x但x,y不是方程组的解因此,y可将原方程两端都除以y, 且设myt, 并将xy代入, 方程组可变为(m)(m)t,(m)(m)t即mt, mt解得m,t由此得y, 进而可得x 提示: 若最大的立方体是一个棱长为 c m的立 方 体, 则c m的 立 方 体 只 有个,那么有 个 棱 长 为c m的 立 方 体, 不可能;若最大的立方体是一个棱长为c m的立方体, 则 c m的立方体只有个,y个棱长为 c m的立方体,z个棱长为 c myz , yz 解不为整数若最大的立方体是一个棱长为c m的立方体, 设有x个棱长为 c m的立方体,y个棱长为 c m的立方体,z个棱长为c m的立方体, 则xyz ,xyz由x,y,z为 整 数,解得x,y,z 若最大的立方体是一个棱长为c m的立方体, 设有x个棱长为 c m的立方体,y个棱长为 c m的立方体, 则xy ,xy 解不为整数,故最多有个菱长为c m立方体