数学建模竞赛第2套试题DOC.pdf

第第 1 1 号题号题水质评价水质评价按照中华人民共和国地下水质量标准，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。表一地下水质量标准类类类类类6COD(mg/l)1236硒（mg/l）0.0050.010.010.050.051汞（ug/l）0.050.511总硬度（mg/l）15030045055055030硝酸盐（mg/l）2520301锰（mgl/l）0.050.050.11亚硝酸盐（mg/l）0.0010.0010.010.010.020.020.10.10.1表二三个地区水质状况硒汞总硬度硝酸盐锰亚硝酸盐COD(mg/l)（mg/l）（ug/l）（mg/l）（mg/l）（mgl/l）（mg/l）11.4200.02360.825.60.6023.410.020.4420.732.50.20.0234.010.030.5380.912.40.080.011 / 20第第 2 2 号题号题 工资比较工资比较为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取 10 名职工，所得数据如表一所示，试通过回归方程分析月工资收入与性别和工作年限有何关系。表一 10 名职工工资水平、工作年限和性别数据月工资收入工作年限性别月工资收入工作年限29002男4900730006女4200948008男4800818003女4400429002男45006性别男女女男男2 / 20第第 3 3 号题号题农产品定价农产品定价某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有 60 万吨脂肪和 70 万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。各种产品的百分比组成见下表：产品成分脂肪牛奶奶油奶酪 1奶酪 2产品消费量（千吨）价格（元/吨）4803525奶粉923040牛奶4820297奶油320720水87183535奶酪 12101050奶酪 270815往年的国内消费和价格如下表：价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性E： E=需求降低百分数/价格提高百分数各种产品的 E 值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性 EAB 定义作： EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数奶酪 1 到奶酪 2 的 E12 值和奶酪 2 到奶酪 1 的交叉伸缩性 E21 值,同样可以凭数据用统计方法求出已经求出牛奶、奶油、奶酪 1、奶酪 2 的 E 值依次为 0.4，2.7，1.1 和 0.4 以及E12=0.1,E21=0.4.试求出 4 种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。3 / 20第第 4 4 号题号题投资决策投资决策某地区根据经济发展规划 ,拟投资建造一级和二级公路若干条，综合分析后，提出公路等级、公路里程、公路用地面积、造价、主要原材料用量和年货运周转量等决策参数列于表一,试选择公路建设的最优方案。决策参数拟建公路里程(km)2 2用地面积(100m /km)造价(万元/km)水泥用量(t/km)沥青用量(t/km)4 4年货运周转量(10 t/km)表一公路投资决策参数一级公路二级公路xy250200300140800500320901500800资源限额2 26000dm 左右5000 左右15000t 左右6500t 左右4 42500010 左右第第 5 5 号题号题销售选址销售选址某公司准备在某市建立两个销售代理点，向该市 7 个区的顾客销售商品，每个区的顾客数量（单位：千人）已经表示在下图上，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的顾客销售商品，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能服务的顾客数量最大，试建立模型并求解。第第 6 6 号题号题 绩效评估绩效评估4 / 20某公司有三位副经理，现要对他们进行年度绩效考评，评估结果将作为发放奖金和晋升的依据。公司对 25 名关键员工进行了关于三位经理工作满意度的调查，表一中是调查问卷的统计结果。若公司总经理一职因多方原因空缺，需从三位副经理当中提升，请问哪位副经理才是最合适的人选。评价项目工作能力团队精神创新精神尊重员工公平公正帮助员工认真负责沟通交流表一调查问卷统计结果评价等级好较好一般甲乙丙甲乙丙甲乙丙9351254312101412151147145158134108152119141147132691618810191314151617142751112613121222122155667858差甲乙丙010300220112021000111012第第 7 7 号题号题 校园巴士的运行方案校园巴士的运行方案由于校园巴士存在等客问题，使得校内黑巴载人现象严重，影响校园内的交通。为了彻底铲除校内黑巴，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制黑巴的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内巴士 12 台，每台车可容纳 15 人；黑巴小面包 10台（可容 35 人），大面包 3 台（可容 69人），分布于大门口、教学区和荟园公寓处。如果在高峰时（早晨 7：008：00；中午12：0012：30；晚 5：006：00）校内巴士等待的时间为 3 分钟，其它时间段校内巴士等待的时间为 10-20 分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内巴士的数量、等车间隔时间，以使每辆黑巴的收入低于20元，可假设校园巴士运行一趟约七公里，车辆的平均速度为 30公里/小时。第第 8 8 号题号题搭配问题搭配问题14 个人 AN可以有以下 33 组搭配工作方式，5 / 20A B C ，B C E ，F G H ，G H I ，H I K ，H J K ，A B ，AE，B C ，B E ，C D ，C E ，D E ，E F ，E J ，FG，F H，G H，G I，H I，H J，H K，I K，I L，JK，J M，K L，K M，L N，M N，B，D，L。同一时间段内，要求每个人都在工作，试问：(1) 从中选取 5 组搭配能不能保证每个人都在工作？为什么。(2) 如果选取 6 组搭配能不能保证每个人都在工作？有多少种选取方式？(3) 列举选取 6 组以上的情况。第第 9 9 号题号题选择应急中心位置选择应急中心位置某城镇至今尚无应急设施，今得到一笔上级拨款，拟将消防队，医院和公安局集中在一处，用于在城镇中建立一个应急中心。根据去年各街区发生应急事件的次数如下图 1（每个小方格代表一个街区，横竖线代表街道。图中左边有一反“L”形阴影区域表示该处有一障碍，右边长方形阴影区域是一浅水塘公园，可以认为这些阴影部份应急事件次数均为零。）应急车驶过南北向一个街区平均花 15S，东西街区平均花 20S，试问应将应急中心建于何处，能使最长应急响应时间最短。注：应急中心一般建在街角处。若建两处应急中心，又应选在什么位置呢？北522332225233135334304432310212003234024013西413东南第第 1010 号题号题房地产销售问题房地产销售问题我市某房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合2008 年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司 2008 年上半年的6 / 20销售情况如下表所示：1 2 3 4 5 6月 份销售量42 32 41 67 25 29（套）该公司的楼盘 2007 年 12 月的销售均价为 4800 元/平方米，平均每套 120 平方米，2008 年上半年的售价保持不变。2007 年 12 月末尚有 49 套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约 40%），按照 2007 年 12 月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120 平方米计算）的平方成正比，比例系数为 0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨 10%，则可变成本是按前面方法计算结果的 1.1 倍。（2）销售费用，与当月销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分 40 年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元。近年以来，央行和国家发改委等部门出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以 2007 年 12 月的价格为基准）见下表：1 2 3 4 5 6月 份增长速度10% 10% 15% 15% 20% 20%该公司希望在上半年就把建造好的房屋全部销售完，为使利润最大化，需要制定出从 2008 年 1月到 6 月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套 120 平方米计算）。（1）如果公司的月建造能力没有限制，并允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在 6 月底前要全部完成交房，如何制定月建造计划？（2）如果公司的月建造能力限于 33套（以平均每套 120平方米计算），并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在 6 月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？第第 1111 号题号题 牧场的管理牧场的管理有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保7 / 20留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：1）本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏秋日 生 长 率 037（g/m2）42）羊的繁殖率通常母羊每年产 13 只羊羔，5 岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为年龄01 12 23 34 45产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.83)羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄12 23 34存活率0.98 0.95 0.804）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节冬春夏秋母羊2.05 2.40 1.15 1.30羊羔0 1.00 1.65 0注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。第第 1212 号题号题选课问题选课问题某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有 8 门，任意选修课（任选课）有 10门。由于有些课程之8 / 20间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：12345678限选课课号55443332学分12同时选修要求9101112131415161718任选课课号3332221111学分64576同时选修要求8按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于 20 学分，因此该同学必须在上述 18 门课中至少选修 18 个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括 2 个必修学分）的 1/6,也不能超过所修总学分的 1/3。学院也规定，课号为 5，6，7，8 的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为 1，2，3，4 限选人数最多，5，6，7，8 次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。第第 1313 号题号题企业评价企业评价选定 20 个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五9 / 20等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9 个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。表一企业市场营销效果评价情况评价因素评价因子资产负债率财务效果资产报酬率股东权益报酬率销售净利率顾客渗透率竞争效果顾客忠诚度顾客选择性价格选择性营销效率市场扩大速度销售费用对销售额比率社会贡献率竞争者仿效率媒介注意度顾客满意度承诺履约率用户投诉率商品退换率消费者影响率品牌形成率评价等级很好6211323112111250184较好9161291069887847578964一般4278687293589844528较差1002141924563437543很差0000000002110111001公众效果服务效果社会导向14: 考试场次的安排某校有学生班40 个，开设课程50 门（课程代号为： 1，2，3，4，,50），课表如下：班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课A11,2,5,8,13,16,17,24A511,14,18,19,24,25,28A91,2,5,8,18,50,23A135,41,44,45,46,48,49A1732,33,36,38,40,42,44A22,4,6,9,43,45,50A61,5,9,29,26,34,38A103,5,23,24,26,30,39,41A1410,12,18,20,23,27,29A181,8,9,21,22,34,35,36A33,7,35,38,40,41A73,4,7,10,15,19,20A117,8,9,45,48,49,50A1520,22,26,30,31,33,35A1911,13,15,18,19,24A423,26,28,32,31,45A84,11,14,16,19,21,24A1210,12,15,19,21,27,31A1623,25,29,32,35,36A2022,25,28,29,34,35,4210 / 20班号选课班号选课班号选课班号选课班号选课A2150,45,46,35,37,38,39A254,7,22,17,27,37,44A2910,12,33,23,45,35,37A332,4,6,8,18,28,30,32A371,3,5,13,24,26,33A2233,35,2,5,12,28A265,7,33,48,49A302,4,8,12,42,48A3410,4,24,26,27,28A389,10,12,23,43,46A232,5,9,12,19,29,48A2733,36,48,49,50A313,6,9,10,43,45,50A3520,22,23,33,42A3921,23,27,39,44,48A243,13,23,33,43,44,48A282,8,12,28,39,48,49A3221,26,27,29,37,39A365,9,15,25,37,46A4033,34,44,45,46,47所有课都在同一时间结束，并规定了考试时间，请解决下列问题：1如果每个学生只选三门课（课程编号大的优先）进行考试，试安排考场。2每一个学生所选的每一门课都必须考试，试安排考场。3若学校被用来考试的教室有限，最少应是多少教室，应如何考虑？4一般情况如何考虑？注：学校要求：考试的整个场次尽可能的少，同一门课必须用同一张试卷。1515 飞越北极飞越北极今年 6 月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省 4 小时”，摘要如下： 7 月 1 日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省 4 个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。假设：飞机飞行高度约为 10 公里，飞行速度约为每小时 980 公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下 10处：A1 (北纬 31度，东经 122度)； A2 (北纬 36度，东经 140度)；A3 (北纬 53度，西经 165度)； A4 (北纬 62度，西经 150度);A5 (北纬 59度，西经 140度)； A6 (北纬 55度，西经 135度)；A7 (北纬 50度，西经 130度)； A8 (北纬 47度，西经 125度)；A9(北纬 47度，西经 122度)； A10 (北纬 42度，西经 87度)。11 / 20请对“北京至底特律的飞行时间可节省 4 小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：（1）设地球是半径为 6371千米的球体；设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为 6357千米。1616 题题如何填报高考志愿如何填报高考志愿每年的高考牵动千家万户，如何根据自己的高考成绩合理地填报志愿是困扰每个考生的实际问题。请你收集自己所在的省、市、自治区各高校历年的录取分数线（至少从 2001 年至 2006 年）解决以下问题：1. 首先将各高校按照重点院校（第一批招生），一般本科和高职高专分为三类，依据历年各地区的一本、二本、专科分数线，给出三类院校录取分数线与各地区的一本、二本、专科分数线之间的关联分析.2. 根据每个高校历年的录取分数线，从中找出规律，进而预测 2007 年的录取分数线3. 由于每年都会发生高分学生“撞车现象”，请你收集自己所在地区的“高分撞车”数据，建立模型进行分析并给出如何避免“高分撞车”现象的策略.1717空洞探测空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：一块 240（米）240（米）的平板（如图），在 AB 边等距地设置 7 个波源Pi(i=1,7)，CD 边对等地安放 7 个接收器Qj(j=1,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒);在 AD 边等距地设置 7 个波源Ri(i=1,7)，BC 边对等地安放 7 个接收器Sj(j=1,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间ij(秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为 2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。1）确定该平板内空洞的位置。12 / 20 2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方DQjCRiSjAPiB法。tijP1P2P3P4P5P6P7Q10.06110.09890.30520.32210.34900.38070.4311Q20.08950.05920.41310.44530.45290.31770.3397Q30.19960.44130.05980.40400.22630.23640.3566Q40.20320.43180.41530.07380.19170.30640.1954Q50.41810.47700.41560.17890.08390.22170.0760Q60.49230.52420.35630.07400.17680.09390.0688Q70.56460.38050.19190.21220.18100.10310.1042ijR1R2R3R4R5R6R7S10.06450.07530.34560.36550.31650.27490.4434S20.06020.07000.32050.32890.24090.38910.4919S30.08130.28520.09740.42470.32140.58950.3904S40.35160.43410.40930.10070.32560.30160.0786S50.38670.34910.42400.32490.09040.20580.0709S60.43140.48000.45400.21340.18740.08410.0914S70.57210.49800.31120.10170.21300.07060.0583弹性介质中物质粒子间有弹性相互作用，当某处物质粒子离开平衡位置，即发生应变时，该粒子在弹性力的作用下发生振动，同时又引起周围粒子的应变和振动，这样形成的振动在弹性介质中的传播过程称为“弹性波”。1818 西部地区农村建设规划问题西部地区农村建设规划问题13 / 20在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。紧密配合国家西部大开发和新农村建设的方针政策，合理利用水资源，加强农田水利工程建设，加速西部农牧业发展，这是当地政府的一个重要任务。在水利工程建设中，如何合理规划，发挥最大的水利经济效益，是值得研究的一个问题。现有问题如下：问题 1： 某地区现有耕地可分为两种类型，第类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第类耕地则未具备以上条件。其中第类耕地有2.5万亩，第类耕地有 8.2万亩，此外尚有宜垦荒地 3.5 万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第类耕地改造成为第类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为 96.5 百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为 7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为 6.5百万方。修建水库需要投资 5.5百万元，将第类耕地改造为第类耕地每亩需要投资 20 元，将荒地开垦为第类耕地每亩需要投资 85元，将荒地直接开垦为第类耕地每亩需要投资 100元。规划期内，计划总投资额为 9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计 2 万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价 100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表 1：表表 1 1： 规划年各种条件下的灌溉定额及净收益规划年各种条件下的灌溉定额及净收益类别类别全生长期浇水量全生长期浇水量（百方（百方/ /亩）亩）扬花时浇水的第类耕扬花时浇水的第类耕扬花时不浇水的第类耕扬花时不浇水的第类耕扬花时浇水的第类耕扬花时浇水的第类耕扬花时不浇水的第类耕扬花时不浇水的第类耕7.57.56.16.19.09.07.357.35扬花时浇水量扬花时浇水量（百方（百方/ /亩）亩）1.41.40.00.01.651.650.00.0单产单产( (吨吨/ /亩）亩）0.250.250.20.20.230.230.1850.185净产值净产值（百元（百元/ /亩）亩）0.520.520.430.430.470.470.390.39为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第类耕地改造为第类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。14 / 20问题 2： 另一地区现有 4种类型土地，其基本情况如表 2所示。表表 2 2： 某地区现有土地基本情况某地区现有土地基本情况土地类型土地类型农田工程条件农田工程条件现有面积现有面积（万亩）（万亩）单产单产（万吨（万吨/ /万万亩）亩）无抗旱，无排无抗旱，无排涝涝无抗旱，有排无抗旱，有排涝涝有抗旱，无排有抗旱，无排涝涝有抗旱，有排有抗旱，有排涝涝0 05 50 01251250 025252 25 51 10 00 009090 02 21 18 82 25 50 01 10 015152 20 06 60 00 0075075生产耗电生产耗电（百万度（百万度/ /万万亩）亩）0 00 0净产值净产值（百万元（百万元/ /万万亩）亩）1 15 5地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资 100 万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需 300 万元。主河道治理后可再使 4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资 50 万元。地方政府在规划期内可筹集资金 1000万元，国家对该地区每年可供农业用电 2.5 百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为 0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价 100 元。地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取 0.1）。问题 3： 上述关于地区农田基本建设问题的描述，对实际情况而言是过分简化了的。实际情况下，一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑到这些因素，进一步扩展建模的思路及模型。1919 题：体能测试时间安排题：体能测试时间安排15 / 20某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共 5 个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器 3台，立定跳远、肺活量测量仪器各 1台，握力和台阶试验测量仪器各 2台。身高与体重、立定跳远、肺活量、握力 4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为 10秒、20秒、20 秒、15 秒，台阶试验每台仪器一次测试 5 个学生，需要 3分 30 秒。每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时 5 秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。学校安排每天的测试时间为 8：0012：10 与 13：3016：45 两个时间段。5 项测试都在最多容纳 150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。附表参加体能测试的各班人数123班号人数584340班号161718人数121628班号313233人数535751班号464748人数424327439199345849425302036352050456482138366251537422245374452188292347383753409242424393854751060253040395516112926364142561512362721424057551338282443375844143929374454593815463048455060262020 题题比赛项目的排序比赛项目的排序16 / 20在各种运动比赛中，为了使比赛公平、公正、合理的举行，一个基本要求是：在比赛项目排序过程中，尽可能使每个运动员不连续参加两项比赛，以便运动员恢复体力，发挥正常水平。1表 1 是某个小型运动会的比赛报名表。有 14 个比赛项目，40 名运动员参加比赛。表中第 1 行表示 14 个比赛项目，第 1 列表示 40 名运动员，表中“”号处的位置表示运动员参加此项比赛。建立此问题的数学模型，并且合理安排比赛项目顺序，使连续参加两项比赛的运动员人次尽可能的少；2说明上述算法的合理性；3对“问题 2”的比赛排序结果，给出解决“运动员连续参加比赛”问题的建议及方案。表 1某小型运动会的比赛报名表项目运动员1234567891011121314151617181#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#13#14#17 / 2019202122232425262728293031323334353637383940#21.基金使用计划某大学获得了一笔数额为 M 元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。经行家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表 1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间 3 个月，3 个月期满必须归还校基金会）。投资收益率又称投资利润率是指投资收益（税后）占投资成本的比率。收益率公式：投资收益率投资收益投资成本100表 1：科研基金年平均收益率（%）18 / 20种类3 个月6 个月一年二年三年五年收益率（%）1. 3681.5121.5841.8002.0162.232假设投入到教学中，用于建设精品课程，分 1 年、3 年、5 年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表 2。表 2：教学基金年平均收益率（%）种类收益率（%）校基金会计划在 n 年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对 M=100 万元，n=10 年给出具体结果：1只投入到科研上不投入到教学中；2可投入到科研上也可投入教学中；3学校在基金到位后的 14 年（假如是 2019 年）要举行建校 100 周年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多 30%。一年1.98三年2.52五年2.7922: 协作比赛的组队问题在一年一度的国际数学建模竞赛中，各个单位都会遇到如何组队问题。现有 20 名队员。根据其能力选拔 18 名参加竞赛，选拔队员主要考虑的条件依次为学习成绩，智力水平（反映思维能力，分析问题、解决问题的能力），动手能力（计算机的使用和其它方面的实际操作能力），写作能力，外语能力，协作能力（相互协作能力），其它特长（如身体素质等）每个队员的基本条件如下表（满分 10 分记）：条件队员123学习成绩智力水平动手能力写作能力外语能力协作能力其它特长8.68.28.09.08.88.68.28.18.58.06.58.57.97.79.29.59.29.662819 / 2045678910111213141516171819208.68.89.29.27.07.78.39.09.69.58.69.19.38.48.77.89.08.98.49.29.68.08.28.18.29.29.68.38.78.48.08.38.18.88.38.58.29.09.88.48.68.08.18.38.28.88.69.49.29.69.59.67.77.97.26.26.56.97.89.98.18.18.48.89.29.17.67.99.78.69.09.18.79.68.59.08.79.09.08.88.68.48.79.07.79.79.29.09.29.79.39.49.59.79.39.09.49.59.19.29.69.089696545675567896现在要解决的问题是：1在 20 名队员中选择 18名优秀队员，参加竞赛。2给出由 18 名队员组成 6 个队的组队方案使整体竞赛水平最高，并给出每队的竞赛水平。3给出一个最高水平的参赛队。4如果学习成绩的权重为 0.2，智力水平权重为 0.2, 动手能力的权重为 0.2，写作成力的权重为 0.1，外语能力权重为 0.1，协作能力权重为 0.15，其它权重为 0.05，则应如何考虑？5如果每个队员在竞赛时，受某种原因干扰，在某一方面发挥不好，但在另一方面发挥很好，应如何考虑？20 / 20