全国大学生数学建模大赛试题1998.pdf
全国大学生数学建模大赛试题全国大学生数学建模大赛试题 199819981998 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 投资的收益和风险市场上有 n 种资产(如股票、债券、)S ( i=1,n) 供投资者选择，某公司 i有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 S 的平均收益率为，并预测出 i购买 S 的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当 i用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 S 中最大的一个风险来i度量。购买 S 要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购 i买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。(=5%)1. 已知 n = 4 时的相关数据如下:S i(%) (%) (%) (元)S 28 2.5 1 103 1S 21 1.5 2 198 2S 23 5.5 4.5 52 3S 25 2.6 6.5 40 42. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。S i(%) (%) (%) (元)S 9.6 42 2.1 181 1S 18.5 54 3.2 407 2S 49.4 60 6.0 428 3S 23.9 42 1.5 549 4S 8.1 1.2 7.6 270 5S 14 39 3.4 397 6S 40.7 68 5.6 178 7S 31.2 33.4 3.1 220 8S 33.6 53.3 2.7 475 9S 36.8 40 2.9 248 10S 11.8 31 5.1 195 11S 9 5.5 5.7 320 12S 35 46 2.7 267 13S 9.4 5.3 4.5 328 14S 15 23 7.6 131 15B 题 灾情巡视路线下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负今年夏天该县遭受水灾。责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡(镇)、村，又回到县政府所在地的路线。1. 若分三组(路)巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2. 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。1998 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 投资的收益和风险市场上有 n 种资产(如股票、债券、)S ( i=1,n) 供投资者选择，某公司 i有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 S 的平均收益率为，并预测出 i购买 S 的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当 i用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 S 中最大的一个风险来i度量。购买 S 要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购 i买计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。(=5%)1. 已知 n = 4 时的相关数据如下:S i(%) (%) (%) (元)S 28 2.5 1 103 1S 21 1.5 2 198 2S 23 5.5 4.5 52 3S 25 2.6 6.5 40 42. 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 3. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 S i(%) (%) (%) (元) S 9.642 2.1 181 1S 18.5 54 3.2 407 2S 49.4 60 6.0 428 3S 23.9 42 1.5 549 4S 8.1 1.2 7.6 270 5S 14 39 3.4 397 6S 40.7 68 5.6 178 7S 31.2 33.4 3.1 220 8S 33.6 53.3 2.7 475 9S 36.8 40 2.9 248 10S 11.8 31 5.1 195 11S 9 5.5 5.7 320 12S 35 46 2.7 267 13S 9.4 5.3 4.5 328 14S 15 23 7.6 131 15B 题 灾情巡视路线下图为某县的乡(镇)、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡(镇)、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡(镇)、村，又回到县政府所在地的路线。1. 若分三组(路)巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。2. 假定巡视人员在各乡(镇)停留时间 T=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 V=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应分几组;给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。3. 在上述关于 T , t 和 V 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视的最短时间是多少;给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论 T，t 和 V 改变对最佳巡视路线的影响。
