高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案.pdf
推理与证明推理与证明命题人：杨建国审题人：郝蓉本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .满分满分 150150 分分. .测试时间测试时间 120120 分钟分钟. .一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b 平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A.“若a3b3,则a b”类推出“若a0 b0,则a b”B.“若(ab)c acbc”类推出“(ab)c acbc”abab”（c0）cccnn（ab） anbn” 类推出“（ab） anbn”D.“C.“若(ab)c acbc” 类推出“3.在十进制中2004 410 010 010 210，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为()A.29B. 254C. 602D. 200401234. 设f0(x) sin x，f1(x) f0(x)，f2(x) f1(x)， ，fn1(x) fn(x)，nN N， 则f2010(x) （）A.A.cosxB BcosxC CsinxD Dsinx5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6.下面几种推理是类比推理的是（）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C.某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员.D.一切偶数都能被 2 整除，2100是偶数，所以2100能被 2 整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238.用反证法证明命题 “若整系数一元二次方程ax bxc 0(a 0)有有理根， 那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数 （D）假设a,b,c至多有两个是偶数29如果f (a b) f (a) f (b)且f (1) 2,则A125f (2)f (4)f (6)()f (1)f (3)f (5)B375C6D8 x(x y)3110、定义运算: x y 例如34 4,则( )(cos2sin)的最大值为()24y(x y),A.4B.3C.2D.111.下面的四个不等式：a b c ab bc ca；a1 a2221ab； 2；4baa2 b2 c2 d2ac bd.其中不成立的有2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12.已知f (x1)2 f (x), f (1)1，猜想f (x）的表达式为()（xN*）f (x)2A.f (x) 4212 B. C. D.f (x) f (x) f (x) x2 2x1x12x1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）13.已知一列数 1，5，9，13，17，根据其规律，下一个数应为14.下列表述正确的是归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。15.在数列an中，a11,an12annN*,猜想这个数列的通项公式是an216.平面内 2 条相交直线最多有 1 个交点；3 条相交直线最多有 3 个交点；试猜想：n 条相交直线最多把有_个交点234 3 ，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式17.从11 ，表示)。22218将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910 按照以上排列的规律，第n行（n 3）从左向右的第 3 个数为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 6060 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19 （本题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）（1）求证：当 a、b、c 为正数时，(a b c)(1a11) 9.bcn 1 n（2）已知n 0,试用分析法证明：n 2 n 1 2 2（3）已知x x R R，a a x x 1 1，b b 2 2x x 2 2。求证a a, ,b b中至少有一个不少于 0。20 （15 分）在ABC中，三个内角A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列，求证：ABC为等边三角形。21 （15 分）已知：0 0 b b a a e e, ,其中其中e e是自然对数的底数。（1）试猜想a 与b的大小关系；（2）证明你的结论ba推理与证明测试题参考答案推理与证明测试题参考答案一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号答案1A2C3B4D5C6B7B8B9C10D11A12B二、填空题填空题（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 3030 分）分）13.2114) 15)2 2n(n1)16)n n 1 122n2n617.n(n1)(n2).(3n2) (2n1) 18.2三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，共小题，共 6060 分）分）19（本大题 30 分）（1）证明：左边=3 ab cb ac 5 分babcca因为：a、b、c 为正数所以：左边 3 2a bc ba c 2 2b ab cc a 3 2 2 2 98 分 111a b c 910 分abc（2）证明：要证上式成立，需证n 2 需证( n 2 需证n12n 2 n 12 分n)2 (2 n 1)2n22n6 分2需证(n 1) n 2n需证n 2n 1 n 2n，只需证 108 分因为 10 显然成立，所以原命题成立10 分（3）证明：假设a a, ,b b中没有一个不少于 0，即a a 0 0，b b 0 0则：a a b b 0 03 分又a a b b x x 1 1 2 2x x 2 2 x x 2 2x x 1 1 ( (x x 1 1) ) 0 08 分2 22 22 222这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以a a, ,b b中至少有一个不少于010 分20（15 分）证明：A、B、C 成等差数列A+C=2B由 A+B+C=1800得：B=6004 分1 12 2a a2 2 c c2 2 b b2 21 1 即：2 2acac2 22 22 22 2b b a a b b a a c c8 分 C C O O S S B B又a、b、c 成等比数列b b2 2 acac10 分2 22 2由得：acac a a b b acac2 2即：( (a a c c) ) 0 0a a c cABCABC是等腰三角形13 分B=600ABCABC是等边三角形15 分21 （15 分）又解： （1）取a 2,b 1可知：a b，又当a 1,b bba1ba时，a b2a由此猜测a b对一切0 b a e成立5 分（2）证明：要证a b对一切0 b a e成立需证lna lnb需证blna alnbbabalnalnb10 分abln xx x (0,(0,e e) )设函数f (x) x1ln xf (x) ，当x(0,e)时，f (x) 0恒成立2xln x在(0,e)上单调递增13 分 f (x) xlnalnb f (a) f (b)即ab需证ab ba15 分
