大学物理期末复习题及答案(1).pdf

.大学物理期末复习题大学物理期末复习题力学部分一、填空题：1. 已知质点的运动r r x(t)i i y(t)j j方程，则质点的速度为，加速度为。1222.一质点作直线运动， 其运动方程为x 2m (2ms)t (1ms)t，则从t 0到t 4s时间 间 隔 内 质 点 的 位 移 大 小质 点 的 路程。a (2ms3)tx3.设质点沿轴作直线运动，加速度，在t 0时刻，质点的位置坐标x 0且v0 0， 则 在 时 刻t， 质 点 的 速 度， 和 位置。4一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至 v,第二阶段中速度从 v 增至 2v，在这两个阶段中外力做功之比为。5一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是， 法向加速度是， 合加速度是。（填变化的或不变的）6质量 m=40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s0.40，滑动摩擦系数为k0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向(1)卡车以 a = 2 m/s2的加速度行驶，f =_，方向_(2)卡车以 a = -5 m/s2的加速度急刹车，f =_，方向_7有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量；小球与地球组成的系统机械能；小球对细绳悬点的角动量（不计空气阻力） （填守恒或不守恒）二、单选题：1. 1.下列说法中哪一个是正确的（下列说法中哪一个是正确的（ ）（A）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变（B）平均速率等于平均速度的大小（C）当物体的速度为零时，其加速度必为零（D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度， 速度方向的变化产生法向加速度。x (1ms2)t2 (4ms1)t 5mOx2.质点沿轴运动方程是，则前3s内它的（）;.（A）位移和路程都是3m（B）位移和路程都是-3m（C）位移为-3m，路程为3m（D）位移为-3m，路程为5m3. 下列哪一种说法是正确的（）（A）运动物体加速度越大，速度越快（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C）切向加速度为正值时，质点运动加快（D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快4.一质点在平面上运动， 已知质点的位置矢量的表示式为r r at i i bt j j（其中 a、b 为常量），则该质点作（）（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）（A）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用（B）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用（C）绳子的拉力可能为零（D）小球可能处于受力平衡状态6功的概念有以下几种说法（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零以上论述中，哪些是正确的（ ）（A）（1）（2）（B）（2）（3）（C）只有（2）（D）只有（3）7质量为m的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为R1下降到距离地球中心R2时，它的动能的增量为（ ）mEmR222GGmEm（A）（B）R1 R2R1R2GmEm（C）R1 R2R1 R2Gm mE2R12（D）R12 R28下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。（2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大（3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零（4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大（5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零9一质点作匀速率圆周运动时（ ）（A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变（C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动， 地球在椭圆轨道上的一个焦点上， 则卫星 （ ）;.（A）动量守恒，动能守恒（B）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒（C）动量守恒，动能不守恒（D）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒11花样滑冰者，开始自转时，其动能为E 12J02，然后将手臂收回，转动惯量减少到原1来的3，此时的角速度变为，动能变为E，则有关系（ ）（A A）30,E E0,（B B）0,E 3E013（C C）30,E E0,（D D） 30, E 3E012一个气球以5ms速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（）（A）6s（B）30s（C）5. 5s（D）8s13 以初速度v0将一物体斜向上抛出，抛射角为 60，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（）（A）法向加速度为g;（B）法向加速度为3g;2（C）切向加速度为3g ;（D）切向加速度为1g .2214如图，用水平力F F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力（）（A）恒为零；（B）不为零，但保持不变；F F（C）随 F F 成正比地增大；（D）开始时随 F F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。15质量分别为m和 4m的两个质点分别以Ek和 4Ek的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（）10（A A）3 3mEk;（B B）3 2mEk;（C C）5 2mEk;（D D）2 2 1 2mEk.16 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂， 重物下落， 这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（）（A）下落的时间相同（B）下落的路程相同（C）下落的位移相同（D）落地时的速度相同17抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（）（A）v（B）v v（C）dv dt（D）dv v dt18一滑块m1沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体m2无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（）;.（A）由m1和m2组成的系统动量守恒（B）由m1和m2组成的系统机械能守恒（C）m1和m2之间的正压力恒不作功（D）由m1、m2和地球组成的系统机械能守恒三判断题1质点作曲线运动时，不一定有加速度； （）2质点作匀速率圆周运动时动量有变化； （）3质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ； （）4作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）5对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒； （）热学部分一、填空题：3热力学第一定律的实质是涉及热现象的4某种理想气体分子的平动自由度 t=3,转动自由度 r=2,振动自由度 s=1.当气体的温度为时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。5热力学概率是指。6熵的微观意义是分子运动性的量度。o71mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27 C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度 r=2,振动自由度 s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。8某温度为T，摩尔质量为 的气体的最概然速率vp，物理意义为。9密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强倍（填提高或降低） 。二、单项选择题二、单项选择题1在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高2下列说法那一个是正确的（ ）(A) 热量不能从低温物体传到高温物体(B) 热量不能全部转变为功（C）功不能全部转化为热量(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程3 在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（ ）(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低;.41mol 的单原子理想气体从A 状态变为 B 状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定 A、B 两态的宏观参量，则可以求出（ ） (A)气体所作的功 (B)气体内能的变化（C） 气体传给外界的热量 (D) 气体的质量5. 热力学第二定律表明（ ）(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响(B) 热不能全部转变为功(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。6在标准条件下，将 1mol 单原子气体等温压缩到 16.8 升，外力所作的功为（ ） (A) 285 J (B) -652 J（C） 1570 J (D)652 J7关于热功转换和热量传递有下面一些叙述(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；（2）一切热机的效率都小于1 ；（3）热量不能从低温物体传到高温物体；（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。8以上这些叙述()(A) 只有（2） 、 （4）正确 (B) 只有（2） 、 （3） 、 （4）正确（C）只有（1） 、 （3） 、 （4）正确 (D) 全部正确9速率分布函数 f(v)的物理意义为（ ）（A） 具有速率v的分子占总分子数的百分比（B） 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比（C） 具有速率 v 的分子数（D） 速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数101mol 刚性双原子理想气体分子在温度为T 时，其内能为（ ）2355RTkTRTkT（A）3（B）2（C）2；（D）2。1111压强为压强为 p p、体积为、体积为 V V 的氢气的内能为（的氢气的内能为（ ）1753pVpVpVpV2222（A）（B）（C）（D）12质量为 m 的氢气，分子的摩尔质量为 M，温度为 T 的气体平均平动动能为 （ ）;.3m5m3m5mRTRTkTkT（A）2M（B）2M（C）2M；（D）2M电学部分一、填空题：1电荷最基本的性质是与其他电荷有，库仑定律直接给出了之间相互作用的规律；7两个电荷量均为 q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力相同（填一定或不一定） 。11 麦克斯韦感生电场假设的物理意义为： 变化的 _能够在空间激发涡旋的电场；位移电流假设的物理意义为变化的 _ 能够在空间激发磁场。9自感系数 L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以 I =8 A的电流时，螺线管存储的磁场能量 W =_二、选择题：661 1点电荷点电荷q1 2.010C，q2 4.010C两者相距两者相距d 10cm，试验电荷，试验电荷q01.0106C，则q0处于q1q2连线的正中位置处受到的电场力为（）1.79104N7.2104N7.2N1.79N（C）（A）（B）（D）2一半径R的均匀带电圆环，电荷总量为q,环心处的电场强度为（）qq224R40R24R00（A）（B）0（C）（D）q3一半径为R的均匀带电半圆环，带电为Q半径为R，环心处的电场强度大小为（）QQQ2222（A）20R（B）80R（C）0（D）40R4长l的均匀带电细棒，带电为Q，在棒的延长线上距棒中心r处的电场强度的量值为Q22223r9r(4r l )（D）（）000（A）（B）（C）;.QQ.5孤立金属导体球带有电荷Q，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质（A）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零（B）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零（C）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零（D）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零6半径为R的带电金属球，带电量为Q，r为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（）Vin 0,VexQQQVin,Vex40r（B）40R40rQQQVin,Vex40R（D）40R40R（A）Vin 0,Vex（C）7两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F F，若将它们的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F F，则大小之比F F/F/F为（）（A）1（B）2（C）4（D）88对于安培环路定理的正确理解是 ( )B Bdl l 0（A）若l，则必定l上B B处处为零B Bdl l 0（B）若l，则必定l不包围电流B Bdl l 0（C）若l，则必定l包围的电流的代数和为零B Bdl l 0（D）若l，则必定l上各点的B B仅与l内的电流有关9. 平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为 U，若保持 U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （）（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。10对于毕奥萨伐尔定律的理解：（）（A）它是磁场产生电流的基本规律；（B）它是电流产生磁场的基本规律；;.（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；（D）以上说法都对。11通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （）A只产生电场。 B只产生磁场。C既不产生电场，也不产生磁场。 D既产生电场，也产生磁场。12有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量： （）IA.等于零； B.不一定等于零； C.为0I； D. 为.013有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为 ( )222（A）3Na IB/ 2（B）3Na IB/ 4（C）3Na IBsin60（D）014位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （）（A）位移电流是由变化电场产生的；（B）位移电流是由变化磁场产生的；（C）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律；（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。(L)15麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理Bdl （）EEA0I；B.00dS；C. 0；D.0I 00dS.tt(s)(s)16热力学第二定律表明（ ） (A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功 (C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。17.一绝热密闭的容器， 用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体， 压强为po，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（） (A)po(B)po/2 (C)2po (D)无法确定。18判断下列有关角动量的说法的正误：（）（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；（D）以上说法均不对。;.19以下说法哪个正确：（）（A）高斯定理反映出静电场是有源场；（B）环路定理反映出静电场是有源场；（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。20平行板电容器的电容为 C0，两极板间电势差为 U，若保持 U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （）（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。21对于毕奥萨伐尔定律的理解：（）（A） 它是磁场产生电流的基本规律；（B） 它是电流产生磁场的基本规律；（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；（D）以上说法都对。22通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （）（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。6两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同 （）7从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变 （）8热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。 （）9随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。 （）带电粒子在均匀磁场中，当初速度v vB B 时，它因不受力而作匀速直线运动。 （）1作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）2不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒 （）3在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （）4物体的温度越高，则热量越多 （）5对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量 （）6可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变 （）7带电粒子在均匀磁场中，当初速度v vB B 时，它因不受力而作匀速直线运动。 （）8随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。 （）9 动生电动势是因磁场随时间变化引起的， 感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（）10电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。 （）四计算题四计算题1.已知质点运动方程为x Rsinty R(1cost)式中 R、为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。2.一质点的运动方程为x 6.5t 2t（SI） ，试求：;.32.（1）第 3 秒内的位移及平均速度；（2）1 秒末及 2 秒末的瞬时速度；（3）第 2 秒内的平均加速度及 0.5 秒末的瞬时加速度。3.质点沿半径为 R 做圆周运动，其按规律求S ct 12bt2运动，式中S 为路程，b、c 为常数，（1）t时刻质点的角速度和角加速度（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。（1）解质点作圆周运动，有S R，所以S11(ct bt2)RR2dcbtdtRR角速度db dtR角加速度1an R2(c bt)2R（2）在圆周运动中，有at R b即cRt 222bb得b t 2bct (c bR) 0当an atb 1(c bt)2R1224一质点的运动方程为r r (2ms)ti i 2m (1ms)t j j。（1）画出质点的运动轨迹。（2）求t 1s和t 2s时的位矢（3）求1s和2s末的速度（4）求出加速度5在光滑水平面上放置一静止的木块， 木块质量为 m2.一质量为 m1的子弹以速度 v v1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；（2）碰撞过程所损耗的机械能。m1V V m21 一电容器的电容 C=200 F，求当极板间电势差 U=200V 时，电容器所储存的电能。2 如图所示， 在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB 与线圈在同一平面内，且CD、EF 与 AB 平行 。已知 a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线 AB 中的电流 I1的磁场对矩形线圈 CD、DE 边的安培力的大小和方向；（2）矩形线圈所受到的磁力矩。;.2两球质量 m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v v1=10i icms-1,v v2 2=(3.0i i+5.0j j)cms-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向） 。3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度 h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10kms-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。131 如图所示，在直角三角形ABCD 的 A 点处，有点电荷 q1 = 1.810-9C，B 点处有点电荷 q2 = -4.810-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求 C 点的场强 解答解答 根据点电荷的场强大小的公式根据点电荷的场强大小的公式q1CE E1AE E2E E图 13.1Bq2E kq1q，r240r2其中 1/(40) = k = 9.0109Nm2C-2点电荷 q1在 C 点产生的场强大小为1.8109q19 910 1.8104(N C-1)，方向向下E1222(310)40AC1点电荷 q2在 C 点产生的场强大小为| q2|4.810994-1E2 910 2.710 (N C )，方向向右(4102)240BC21C 处的总场强大小为E 2 0.9 13104 3.245104(N C-1)，E12 E21总场强与分场强 E E2的夹角为 a r c t a n EE23 3.6 9;.3 均匀带电细棒，棒长 a = 20cm，电荷线密度为 = 310-8Cm-1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端d1 = 8cm 处的场强；ydll-LoLrd1P1x.（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm 处的场强解答（1）建立坐标系，其中 L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1 = 0.18(m)在细棒上取一线元 dl，所带的电量为 dq = dl，根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为dE1 kdqdlr240(xl)2场强的方向沿 x 轴正向因此 P1点的总场强大小通过积分得Ldl1E140 xl40 L(xl)2将数值代入公式得P1点的场强为LL1112L() 40 x Lx L40 x2 L220.131083-1E1 910 = 2.4110 (NC )，方向沿着x轴正向220.18 0.19（2）建立坐标系，y = d2在细棒上取一线元 dl，所带的电量为 dq = dl，在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为dE2 kdqdl，r240r2dE2ydEyP2dExd2r-LLoxldl由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为dEy = dE2sin2由图可知：r = d2/sin ，l = d2cot ，所以 dl = -d2d /sin ，因此dEy总场强大小为sind，40d2Ey40d2cossind4d02l L2L LLl L40d2ld l222Ll L1240d2d2 L2将数值代入公式得 P2点的场强为20.13108Ey 910 = 5.27103(NC-1)方向沿着 y 轴正向22 1/ 20.08(0.08 0.1 )9;. 讨论讨论 （1 1）由于）由于 L = aL = a/2/2，x = L+dx = L+d1 1，代入，代入式，化简得式，化简得E1a1，40d1d1 a40d1d1/a 1，40d1保持 d1不变，当 a时，可得E1这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小（2 2）由）由式得式得Ey40d2ad (a/2)22240d21(d2/a) (1/2)22，当 a时，得Ey，20d2这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式如果d1=d2，则有大小关系 Ey = 2E113一宽为 b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为，如图所示试求：（1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强Pab（2） 通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强解答（1）建立坐标系在平面薄板上取一宽度为 dx 的带电直线，电荷的线密度为d = d x，根据直线带电线的场强公式E 得带电直线在 P 点产生的场强为dQ图 13.5ybaPxOdx，20rdE d20rdx20(b/2 a x)，其方向沿 x 轴正向由于每条无限长直线在 P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为E 201ln(b / 2 a x)dx2b / 2 a x0b/2b/2b/2b/2bln(1)20a场强方向沿 x 轴正向（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系仍然在平面薄板上取一宽度为 dx 的带电直线，电荷的线密度仍然为d = d x，带电直线在 Q 点产生的场强为y;.xrOdbdxzQdE.dE d20rdx20(b2 x2)1/ 2，沿 z 轴方向的分量为dEz dE coscosdx，20(b2 x2)1/ 2设 x = dtan，则 dx = dd/cos2，因此dEz dE cosarctan(b/2d)d20积分得Ezbarctan() 场强方向沿 z 轴正向d2d200arctan(b/2d)ln(1 b / a)，20ab / a讨论（1）薄板单位长度上电荷为 = b，式的场强可化为E 当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为E ，这正是带电直线的场强公式20a（2）也可以化为Ezarctan(b/2d)，20db/2d当 b0 时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为Ez， 这也是带电直线的场强公式20d当 b时，可得Ez，这是无限大带电平面所产生的场强公式2013 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和 R2(R1 R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为 和-，求（1）r R1；（2） R1 r R2处各点的场强解答由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性;.（1 1） 在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以电荷，所以E = 0，（r R1）（2）在两个圆柱之间做一长度为 l，半径为 r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为q = l，穿过高斯面的电通量为erl，E E dS S E dS E 2SS根据高斯定理 e = q/0，所以E ， (R1 r R2）139 一厚度为 d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为 ，求板内外各点的场强解答方法一：高斯定理法（1） 由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = Ed2rS0S2ES2EES1S1S0E在板内取一底面积为 S，高为 2r 的圆柱面作为高斯面，场强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为eE EdS SSE EdS SSE EdS SSE EdS S ESES02ES，S120高斯面内的体积为V= 2rS，包含的电量为q =V= 2rS，根据高斯定理e= q/0，可得场强为E =r/0，(0rd/2)（2）穿过平板作一底面积为S，高为 2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为e = 2ES，高斯面在板内的体积为V = Sd，包含的电量为q =V =Sd，根据高斯定理e= q/0，可得场强为E =d/20，(rd/2) 方法二：场强叠加法E1y（1） 由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向rdyd下在下面板中取一薄层dy，面电荷密度为 d = dy，E2o产生的场强为dE1 = d/20，;.积分得E1dyd(r )，20202d /2RORa Or同理，上面板产生的场强为d /2E2rdyd( r)，20202r 处的总场强为 E = E1-E2 = r/0图 13.10（2）在公式和中，令r = d/2，得E2 = 0、E = E1 = d/20，E 就是平板表面的场强平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出式13 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设 A 和 B 两板相隔 5.0cm，板上各带电荷=3.310-6Cm-2，求：（1）在两板之间离 A 板 1.0cm 处 P 点的电势；（2）A 板的电势解答两板之间的电场强度为E=/0，方向从 A 指向 B以 B 板为原点建立坐标系，则rB = 0，rP = -0.04m，rA = -0.05m（1 1）P P 点和点和 B B 板间的电势差为板间的电势差为rBAPB图 13.16rBAPBorUPUBE Edl l EdrrPrP(r r )，0BP3.310640.04由于 UB = 0，所以 P 点的电势为UP=1.49310 (V)128.8410（2）同理可得 A 板的电势为UA(rBrA)=1.866104(V)0R2B rBOR1rAA图 13.1813 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为，试计算：（1）A，B 两点的电势；（2）利用电势梯度求 A，B 两点的场强解答（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此 A点的电势就等于球心 O 点的电势在半径为 r 的球壳处取一厚度为 dr 的薄壳，其体积为dV = 4r2dr，包含的电量为dq = dV = 4r2dr，R2OR1;.rdr.在球心处产生的电势为dUOdq40rrdr，0球心处的总电势为UO0R2R1rdr 2(R2 R12)，20R2OrB这就是 A 点的电势 UA过B点作一球面，B的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共同产生的球面外的电荷在 B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得BR1U12(R2rB2)20球面内的电荷在B点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B点产生的电势球壳在球面内的体积为V 43(rB R13)，包含的电量为Q = V，3这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为U2Q40rB3(rB R13)30rBR1322B 点的电势为UB= U1 + U2(3R2 rB 2)60rB（2）A 点的场强为EA UA 0rAUBR13B 点的场强为EB (rB2)rB30rB讨论 过空腔中 A 点作一半径为 r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，可得空腔中 A 点场强为E = 0，(rR1)过球壳中 B 点作一半径为 r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为V 包含的电量为q = V，根据高斯定理得方程4r2E = q/0，4(r3 R13)，3R13可得 B 点的场强为E (r 2)，(R1rR2)30r这两个结果与上面计算的结果相同在球壳外面作一半径为 r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为V 包含的电量为q = V，根据高斯定理得可得球壳外的场强为;.43(R2 R13)，3.3(R2 R13)，(R2r)E 2240r30rq3(R2 R13)R13dr(r 2)drA A 点的电势为点的电势为UAE Edl l Edr0dr 23r3r00rRR2rrR1R2AAA12(R2 R12)203(R2 R13)R13dr(r 2)drB B 点的电势为点的电势为UBE Edl l Edr230r30rrR2rrR2BBBR1322(3R2 rB 2)60rBA 和 B 点的电势与前面计算的结果相同14 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为 a、b试证明电容器能量的一半储存在半径R ab的圆柱体内解答设圆柱形电容器电荷线密度为，场强为 E = /20r，能量密度为w = 0E2/2，体积元为dV = 2rldr，能量元为dW = wdV在半径 a 到 R 的圆柱体储存的能量为W wdV V0V22llR2dr lnE dV40r40a2aR2lb当 R = b 时，能量为W1ln；40a22lblb当R ab时，能量为W2lnln，40a80a所以 W2 = W1/2，即电容器能量的一半储存在半径R ab的圆柱体内14 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和 300PF/900V把它们串联起来， 等效电容多大？如果两端加上 1000V 电压，是否会被击穿？ 解答解答 当两个电容串联时，由公式当两个电容串联时，由公式111C2C1C C，得C 12120PFCC1C2C1C2C1C2;.加上 U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU，第一个电容器两端的电压为U1 = Q/C1 = CU/C1 = 600(V)；第二个电容器两端的电压为U2 = Q/C2 = CU/C2 = 400(V)由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿17长为 b，宽为 a 的矩形线圈 ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长AB直导线，线圈以速度 v 向右平动，t 时刻基 AD 边距离长直导线为B Bx；且长直导线中的电流按 I = I0cost 规律随时间变化，如图所drr示求回路中的电动势vb 解答解答 电流电流 I I 在在 r r 处产生的磁感应强度为处产生的磁感应强度为B 0I2r，xDaCIb穿过面积元 dS = bdr 的磁通量为d BdS 0dr，2r穿过矩形线圈 ABCD 的磁通量为图 17.100Ibxa10Ibxadr ln()，2xr2x回路中的电动势为 bdxa dI11 dx 0ln() I()dt2xdtxax dt0I0bxaavcostln()sint 2xx(xa)显然， 第一项是由于磁场变化产生的感生电动势， 第二项是由于线圈运动产生的动生电动势5将一边长 L=0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度以 0.1Ts-1的变化率减小，如图所示。试求： （1） 整个回路内的感生电动势； （2）回路电阻为 2时回路中的感应电流。;.