江苏省扬州市2021届高三考前调研测试数学试题.pdf
第 1 页（共 4 页） 扬州市 2021 届高三考前调研测试试题 数学数学 2021.05 注意事项：注意事项： 1本试卷考试时间为本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息用黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置 一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 在每小题给出的选项中，只有一项符合要求在每小题给出的选项中，只有一项符合要求) 1设全集2|lg(2)Ux yxx，集合|2 ,0 xAy yx，则UA（ ） A1,) B(0,1 C 1,2) D(,1 2 若(3)(2)ixiy，其中, x yR,i为虚数单位，则复数xyi在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 在ABC中,6,8,10,2,ABACBCBCDB则AD BC（ ） A. 86 B. 86 C. 7 D. 7 4 现有诗经 、 尚书 、 礼记 、 周易 、 春秋各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到诗经 ，且乙也没拿到春秋 ，则所有可能的分配方案有（ ） A18 种 B24 种 C36 种 D54 种 5 密位制是度量角的一种方法将周角等分为 6000 份，每一份叫做1密位的角以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“478”，1周角等于 6000 密位，记作1周角6000如果一个扇形的半径为2，面积为73，则其圆心角可以用密位制表示为（ ） A2500 B3500 C4200 D7000 6“五一”期间，甲、乙、丙三个大学生外出旅游，已知一人去北京，一人去西安，一人去云南. 回来后，三人对去向作了如下陈述： 甲：“我去了北京，乙去了西安.” 乙：“甲去了西安，丙去了北京.” 丙：“甲去了云南，乙去了北京.” 事实是甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半（关于去向的地点仅对一个）. 根据以上信息，可判断下面说法中正确的是（ ） A甲去了西安 B乙去了北京 C丙去了西安 D甲去了云南 第 2 页（共 4 页） 7 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F, 以F为圆心，OF为半径的圆交双曲线C的右支于,P Q 两点（O为坐标原点）,若OPQ是等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A.713 B.3 C.512 D. 2 8 已知定义在,00,上的奇函数 f x在0，上单调递减，且满足 22f，则关于x的不等式 sinf xxx的解集为（ ） A, 22, B2,02, C, 20,2 D2,00,2 二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分) 9 已知0ab 且11ab，则下列不等式一定成立的有（ ） Aab Babba C2abba D22abab 10已知函数( )sin() (0)6f xx在区间0, 上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有（ ） A. ( )f x在(0, )上恰能取到2次最小值 B. 的取值范围为8 25 ,)36 C. ( )f x在(0,)6上一定有极值 D. ( )f x在(0,)3上不单调 11正方体1111ABCDABC D中，1=2AA，点P在线段1BC上运动，点Q在线段1AA上运动，则下列说法中正确的有（ ） A三棱锥1AD PC的体积为定值 B线段PQ长度的最小值为2 C当P为1BC中点时，三棱锥1PABB的外接球表面积为2 D平面BPQ截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形 12在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos22cos1xx，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（ ） A3cos34cos3cosxxx B存在1x 时，使得3431xx C给定正整数n，若1,(1,2, )ixin，且310niix，则13niinx D设方程38610 xx 的三个实数根为123,x x x，并且123xxx，则2232312()xxxx 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 第 3 页（共 4 页） 13612xx展开式中常数项为_（用数字作答）. 14已知点P在抛物线24yx上，点Q在圆22(5)1xy上，则PQ长度的最小值为_ 15根据天文学有关知识，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于58时，能在扬州的夜空中看到它下表列出了10 颗恒星的“赤纬”数值： 星名 天狼星 老人星 南门二 大角星 织女一 五车二 参宿七 南河三 水委一 参宿四 赤纬 16.7 52.7 60.8 19.2 38.8 46 8.2 5.2 57.2 7.4 现有四名学生从这 10 颗恒星中各随机选择 1 颗进行观测，其中有X人能在扬州的夜空中看到观测目标， 则X的数学期望为 16对于有限数列 na，定义集合 1221|110kikiiaaaS ks siiki，其中110kZk且，若nan，则 3S的所有元素之和为 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，计小题，计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知等差数列 na和等比数列 nb满足：112ab，且2361,1aa a是等比数列 nb的连续三项. （1）求数列 na， nb的通项公式； （2）设2121log ()lognnnnnca ab ，求数列 nc的前 10 项和10T 18. （本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对边分别为, ,a b c，现有下列四个条件： 3a ； 2b ； 2 coscoscoscAaBbA； 2223()2 3acbac . （1）两个条件可以同时成立吗？请说明理由； （2）请从上述四个条件中选三个，使得ABC有解，并求ABC的面积. （注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分） 19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AD/BC， 2,3,ABADACACBDE, 2DMMP，PB/平面MAC （1）证明：AC 平面PAD； （2）若PB与平面ABCD所成角为45，求二面角CPDA的余弦值 第 4 页（共 4 页） 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，M为椭圆C上一点，线段1MF与 圆221xy相切于该线段的中点N，且12MFF的面积为2. （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C上是否存在三个点, ,A B P，使得直线AB过椭圆C的左焦点1F，且四边形OAPB是平行四边形？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分 12 分） 甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛. 按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为23，乙校获胜的概率为13，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为13，乙校获胜的概率为23，每局比赛结果相互独立. （1）求甲校以3:1获胜的概率； （2）记比赛结束时女生比赛的局数为，求的概率分布. 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )lnf xxax. （1）若( )f x存在极值，求实数a的取值范围； （2）当1a 时，判断函数( )( )2sing xf xx的零点个数，并证明你的结论.
