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高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 3 页） 合肥市2021 年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.10 14.3 3， 15.2 16.212nn 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)由正弦定理得2sincos2sincossinABBAcC， 2sinsinABcC，2sinsinCcC， sin0C ，2c.6分 (2)3C，2 2ab， 由余弦定理得 2222222cos3834cababCababababab，解得43ab ， ABC的面积为11433sin22323SabC. 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) (1)证明:如图，取AB的中点H，连接CH. 3BDAD，D为AH的中点，DECH. ACBC，CHAB，EDAB. 又点E在平面PAB上的射影F在线段PD上， EF 平面PAB，EFAB. EFEDE，EFDE ，平面PDE， AB 平面PDE.6分 (2)AB 平面PDE，ABPE. 点E为棱AC的中点，PAPC，PEAC. 又ACABA，ACAB ，平面ABC，PE 平面ABC，PEDE. 2PAPC，2 2ACBC，ACBC， 2PE ，1DE ，3PD . 在Rt PDE中，由Rt DEFRt DPE得，33DF ， 3PDDF，即2PFFD， 2213133323PAFPADSS ，1362331393PPAEFE PAFAFSEFVV. 所以三棱锥PAEF的体积为29. 12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C A C B B D C A A 高三数学试题（文科）答案 第 2 页（共 3 页） 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 解：(1)由21c xyc e得21lnlnyc xc，即21lnzc xc，6126216.730.3817.5iiiiixxzzcxx. 又21lnzc xc，10.38 3.5ln2.85c，1ln1.52c . ln0.381.52yx，即0.381.52xye为所求的回归方程. 8分 (2)根据(1)回归方程得0.381.52xye.当8x 时，0.38 8 1.5295.58ye ，95.5852.521.82， 据此可以判断2021年全球产生的数据量超过2011年的50倍，因此，这种判断是准确的.12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:(1)设椭圆的半焦距为c，由题意得22ca，即222ac. 直径为BD的圆过点E 0a，B0b，0 4D， EBED，即0EB ED ， 40aba，240ab. 又222abc，解得2284ab，椭圆C的方程为22184xy. 5分 (2)由题意知，直线MN的斜率存在，设其方程为4ykx，M(11xy，)，N(22xy，). 由224184ykxxy得222116240kxkx，2216424210kk ，即232k . 12122216242121kxxx xkk ， 0 2A，0 2B，M(11xy，)，N(22xy，). 直线AN的方程为2222yyxx，直线BM的方程为11+22yyxx1212022)x xyy（， 221122+22yyxxyyxx消去x得21212222xxyyyy，解得1212212263kx xxxyxx. 221212121221212148163232262121110333kkkx xxxkx xxxkkyxxxxxx ， 1y ，点T在直线1y 上. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解：(1)当1a 时， 22xf xxex， 11xfxxe. 令 11xg xfxxe， xgxxe. 当 0 x ，时， 0gx；当0 x，时， 0gx. g x在 0，上单调递减，在0 ，上单调递增， 000g xgf ，即 0fx， f x在R上是增函数. 又 00f， f x在R上有唯一一个零点0 x .5分 (2)当2x 时， 0f x ，Ra. 220 xf xxea x，即22xa xx e.当2 1x ，时，22xx eax. 令 22xxF xex， 222022xxxxFxeexx ， 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 3 页） F x在2 1，上单调递减， F x在2 1，上最小值为 1 =3eF，3ea . 当42x ，时，22xx eax. F x在4, 2上单调递减， F x在42，上最大值为434 =Fe，43ae . 综上得，433eae，即满足条件的实数a的取值范围为433ee，. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) 解：(1)由11441144222xttytt，得1144114421.2xttytt，两式平方相减得221242yx，即22182yx. 又114422 2ytt，曲线1C直角坐标方程为2212 282yxy. 曲线2C：sin2 204，sincos40，即40yx， 曲线2C的直角坐标方程为40 xy. 5分 (2)设曲线2C的参数方程为22222.2xtyt ，(t为参数). 代入曲线1C方程得2222242822tt ，即2320 2400tt. =3200，设方程的两个实数根为12tt，则1220 23tt，1 2403t t ， 221121 212121212128 541111534053ttttt tttMAMBtttttttt， 1155MAMB或55. 10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 证明：(1)由abc， ，都是正数得，333abcabc，31abc ，即1abc ， 1113=3abcabbcacabcabc，即1113abbcac(当且仅当=1abc等号成立).5分 (2)222444444222333abcbaccababcabcbaccab， 又3abc， 33312abc， 444411133333312333abcabcabc 21111333=33333abcabc 2223abcbaccab(当且仅当=1abc等号成立).10分