江西省名校2021届高三上学期第二次联考数学（理）详细解析.pdf
2021 届高三第二次江西名校联考理科数学详细解析一、选择题。一、选择题。1.1. A解析：解析：由，得，故选：A2.B解析：解析：，故选：B3. .B解析：解析：如图，由题意得：解得故选：B4.C解析：解析：双曲线的渐近线方程为，两条渐近线互相垂直，得，又，双曲线的焦距长为：4故选：C5.D解析：解析：由题意，所以在处的切线斜率为因为，所以切线方程为，即故选D6.D解析：解析：由于，令，可得；令，可得，故选D7.C解析：解析：而故选项 A 错误；由于函数在 R 上是增函数，故选项 B 错误；由于函数在上是减函数，故选项 C 正确；由于函数在上是增函数，故选项 D 错误，故选：C8.B解析：解析：由函数图象的一部分，可得，函数的图象关于直线对称，由五点法作图可得，再根据，可得，在上，故在上是减函数故选：B9.D解析：解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，直线 AB 的斜率不为 0，不妨设直线 AB 为，由得，由得，故选 D10.C解析：解析：，因为，所以时，两式相减得到，时不适合上式，所以当时，当时，所以；所以 t 的最小值为 ；故选 C11.A解析：解析：根据题意画出图形，如图所示：如图，设的外接圆的圆心为，连接由题意可得因为所以又因为所以所以设 O 为三棱锥外接球的球心，连接，垂足为 D，则外接球的半径，解得，从而，所以三棱锥外接球的表面积为故选A12.B解析：解析：因为等价于不妨假设，令，则，即设，则当时，恒成立，故在上单调递增，所以，k 的最大值为 0故选 B二、填空题二、填空题。13.8解析：解析：；故答案为：814.14解析：解析：由约束条件得到可行域如图：目标函数化为：，直线经过图中点 A 时，在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最大值，由得到，所以的最大值为故答案为：1415.15.32解析：解析：由茎叶图可知：，正实数 a，b 满足：x，a，b，y 成等差数列；当且仅当，时等号成立. 故答案为：3216.解析：解析：由圆 C：可知圆心，半径为，因为 M 是 AB 的中点，所以，又因为，所以三角形 ABC 为等腰直角三角形，所以，即点 M 在以 C 为圆心，1 为半径的圆上，点 M 所在圆的方程为，要使得恒成立，则点 M 所在的圆在以 PQ 为直径的圆的内部，而 P，Q 在直线上，点 C 到直线的距离223492,34d所以以 PQ 为直径的圆的半径的最小值为，所以 PQ 的最小值为故答案为：.三、解答题三、解答题。（一）必考题。17.解：由二倍角公式化得，解得或，得由，得由余弦定理，得则，所以的周长为18.解：记：“小华恰好命中两次”为事件 A，“小华射击甲靶命中”为事件 B，“小华第一次射击乙靶命中”为事件 C，“小华第二次射击乙靶命中”为事件 D，由题意可知，由于，故甲同学恰好命中一次的概率为 ，1，2，3，5，X01235P19.解： 当时，则，令，解得，在上单调递减，在上单调递增SABCExyz的极小值是，无极大值 当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减的极大值，在上单调递减故20.解：SABCE21.21.解：（1）因为2222214C1(0)22xyabab椭圆 ：的离心率为，且过点（1，），则22222217,122cabacab解得2284ab故椭圆 C 的方程为22184xy（2）设1122( ,), (,)A x yB xy，当切线斜率存在时，可设该圆的切线方程为ykxm，则2831mk即223880mk解方程组22184xyykxm得222()8xkxm,即222(12)4280kxkmxm,则=222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即22840km12221224122812kmxxkmx xk ,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk则1212OA OBx xy y 222812mk+222812mkk222388012mkk,所以AOB=2而当切线的斜率不存在时切线为2 63x 与椭圆22184xy的两个交点为2 62 6(,)33或，2 62 6(,)33满足OAOB ,综上,AOB=2由知222222121212222 24288(84)()()4()41 21 2(1 2)kmmkmxxxxx xkkk ,2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk,当0k 时22321|11344ABkk因为221448kk所以221101844kk,所以223232111213344kk,所以46 | 2 33AB当且仅当22k 时取”=”.当0k 时,4 6|3AB .当 AB 的斜率不存在时, 两个交点为2 62 6(,)33或2 62 6(,)33,所以此时4 6|3AB ,综上,|AB的取值范围为46,2 33.22.解：由，消去参数 ，得曲线的普通方程为：由，得，得曲线的直角坐标方程为：，即两方程相减可得交线为，直线的极坐标方程为(R).由，得，直线 l 的直角坐标方程：，直线 l 的参数方程为直线 的参数方程为将直线 的参数方程代入曲线中，得设 A，B 两点的参数为，则，异号（二）选考题。23.解：当时，即不等式的解集为，设，当时，为减函数函数，当时，为增函数，实数 m 的取值范围为
