半导体物理习题答案第四章.pdf

半导体物理习题第第 4 4 章章半导体的导电性半导体的导电性2.试计算本征 Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为 1350cm2/Vs 和 500cm2/Vs。当掺入百万分之一的 As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征 Si 的电导率增大了多少倍？解：将室温下 Si 的本征载流子密度 1.51010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式i niq(np)即得：i1.510101.61019(1350500) 4.44106 s/cm；已知室温硅的原子密度为51022/cm3，掺入 1ppm 的砷，则砷浓度ND 51022106 51016 cm3在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于 ND；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14 知 n-Si 中电子迁移率在施主浓度为 51016/cm3时已下降为 800 cm2/Vs。于是得 nqn 510161.61019800 6.4 s/cm该掺杂硅与本征硅电导率之比6.481.44106i4.4410即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44 亿倍5. 500g 的 Si 单晶中掺有 4.510-5g 的 B，设杂质全部电离，求其电阻率。（硅单晶的密度为 2.33g/cm3，B 原子量为 10.8）。解：为求电阻率须先求杂质浓度。 设掺入 Si 中的 B 原子总数为 Z，则由 1 原子质量单位=1.6610-24g算得4.510618Z 2.510个2410.81.6610500 克 Si 单晶的体积为V 500 214.6 cm3，于是知 B 的浓度2.33Z2.510181.161016 cm-3NAV214.6室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14 知相应的空穴迁移率为400 cm2/Vs。故111.35 cm1619NAqp1.1610 1.6104006. 设 Si 中电子的迁移率为 0.1 m2/(V.s)，电导有效质量 mC=0.26m0，加以强度为 104V/m第一章的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由迁移率的定义式cqn知平均自由时间*mc*mccnq代入相关数据，得0.269.110310.113n1.4810s191.610平均自由程：Lnnvdnc1.4810130.11041.481010 m8. 截面积为 0.001cm2的圆柱形纯 Si 样品，长 1mm，接于 10V 的电源上，室温下希望通过 0.1A 的电流，问：样品的电阻须是多少？样品的电导率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：由欧姆定律知其电阻须是R 其电导率由关系R V10100I0.11 L并代入数据得SL1011 s/cmRS1001103由此知该样品的电阻率须是1cm。查图 4-15 可知相应的施主浓度大约为5.31015 cm-3。若用本征硅的电子迁移率1350cm2/Vs 进行计算，则n01153 4.610 cm19qn1.610 1350计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.31015 cm-3推算，其电子迁移率应为 1180cm2/Vs，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。因为硅中杂质浓度在 51015 cm-3左右时必已完全电离， 因此为获得 0.1A 电流， 应在此纯硅样品中掺入浓度为 5.31015 cm-3的施主。10. 试求本征 Si 在 473K 时的电阻率。解：由图 4-13 查出 T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是n 440 cm2/Vs，p140 cm2/Vs在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度 NC(300)和 NV(300)、禁带宽度 Eg(300)和室温 kT=0.026eV 表示为半导体物理习题ni(T) NC(300)NV(300)(代入相关数据，得Eg(300)300T3/ 2)exp() cm33000.026Tni(473) 2.81.11019(4733/ 21.12300)exp() =4.11013 cm330020.026473该值与图 3-7 中 T=200（473K）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表 3-2，计算值普遍比实测值低） 。将相关参数代入电阻率计算式，得473K 下的本征硅电阻率为1niq(np)1 282.3 cm13194.110 1.610(400140)32注：若不考虑T=473K 时会出现光学波散射，可利用声学波散射的T流子迁移率：规律计算 T=473K 的载330033002n1350()2 675 cm /Vs，n 500()2 255 cm2/Vs473473将np 930 cm /Vs置换以上电阻率计算式中的np 540 cm /Vs，得22i163.9 cm11. 截面积为10-3cm2， 掺有浓度为 1013cm-3的P 型Si 样品， 样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求：室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值p 500cm /V s，其电导率2 pqp10131.61019500 8104 s/cm电流密度j E 81010 0.8A/cm电流强度I jS 0.81034328104A T=400K 时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为81012/cm3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度NA24Ni2101310264(81012)2NAp01.441013 cm32222ni2(81012)2123 4.4410 cm电子密度n013p01.4410利用声学波散射的T32规律计算 T=400K 的载流子迁移率:第一章330033002n1350()2 877 cm /Vs，n 500()2 325 cm2/Vs400400于是得 400K 时的电导率（q n0np0p) 1.61019(4.441012877 1.441013325) 1.37103s/cm相应的电流密度j E 1.371010 1.37A /cm电流强度I jS 1.3710 A333216. 分别计算掺有下列杂质的 Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： 硼原子 31015cm-3； 硼原子 1.31016cm-3，磷原子 11016cm-3； 磷原子 1.31016cm-3，硼原子 11016cm-3； 磷原子 31015cm-3，镓原子 11017cm-3，砷原子 11017cm-3。解：迁移率与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即p0 NA 31015cm3由图 4-14 查得 p0=31015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率p 480cm2/V s电导率 p0qp 310 1.6101519480 2.3101s/cm 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即p0 NA ND1.310161.01016 31015cm3，而影响迁移率的电离杂质总浓度应为Ni NA ND1.310161.01016 2.31016cm3由图 4-14 查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为p 340cm2/V s因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为 p0qp 310151.61019340 1.63101s/cm 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即n01.310161.01016 31015cm3影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即Ni1.310161.01016 2.31016cm3半导体物理习题由图 4-14 查得这时的电子迁移率约为：n 980cm /V s相应的电导率 n0qn 310 1.61015192980 4.7101s/cm 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则n0 ND(P) 31015cm3但影响迁移率的电离杂质总浓度Ni 3101521017 2.031017cm3由图 4-14 查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为：n 500cm /V s相应的电导率 n0qn 310 1.61015192500 2.4101s/cm17.证明当np且电子浓度 n=ni(p/n)1/2时， 材料的电导率最小， 并求min的表达式；试求 300K 时 Ge 和 Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。ni2解： q(nn pp)，又p nni2 q(nnp)nni2d令 0，得n2p 0ndnn nipnd22ni23又dn2n故当n nip32()2nni3p 0pn时，取极小值。这时p ninpmin1p1 niq()2n(n)2p 2niqnpnp因为一般情况下np，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。2103对 Si，取n1350cm /V s，p 500cm /V s，ni1.510 cm2则min 21.510 1.6101019 1350500 3.95106s/cm第一章而本征电导率i niq(np) 1.510 1.61021019(1350500) 4.44106s/cm2133对 Ge，取n 3900cm /V s，p1900cm /V s，ni 2.410 cm则min 22.410 1.6101319 39001900 2.1102s/cm1319而本征电导率i niq(np) 2.410 1.610(39001900) 2.2102s/cm18. InSb 的电子迁移率为 7.5m2/V.s，空穴迁移率为 0.075m2/V.s，室温本征载流子密度为1.61016cm-3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？22解：已知：n 7.5m /vs 75000cm /V s，p 0.075m /vs 750cm /V s22i niq(np) 1.610 1.610故i1619(75000 750) 194s/cm1i 5.2103 cmmin 2niqnp 21.610161.6101975000750 38.4s/cmmax1min 2.6102cm根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度：n nip75011 6531.610 ()21.6101cmn75000p nin750001161.610 ()21.61017cm3p750显然 pn，即 p 型材料的电阻率可达最大值。19.假定 Si 中电子的平均动能为 3kT/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将 Si置于 10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？3k0T31.38101630011*23272 () 1.12410 cm/ s解：mnv kTv *28mn1.089.11022当E 10V /cm：v漂E 150010 1.510 cm/sv2 v漂4当E 10 V /cm，由图 4-17 可查得：vd8.510 cm/s，64相应的迁移率 vd/ E 850cm /V s2