全国大学生数学建模大赛2011 A题.pdf

城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。 本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。生活区主要污染因子 Cd 和 Zn，工业区主要污染因子 Cd、Cu、Hg、Zn，主干道路区主要污染因子 Cd 和 Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。利用克里克法对重金属含量进行插值， 模拟出各种重金属的分布扩散区域图， 其中 As,Cd,Hg在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射， Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。污染源中心为 22 号、8 号、20号等许多采样点所处区域。最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程11 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。 土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。土壤被重金属污染，将通过食物进入人体富集而对人体造成危害；目前全世界平均每年排放 Hg 约 1.5 万吨，Gu340 万吨，Pb500 万吨，Mn1500 万吨，Ni100 万吨等。根据我国农业部进行的全国污灌区调查，在约 140hm2的污水灌区中遭重金属污染的土地面积占污水灌区面积的 64.8%，其中轻度污染的占 46.7%，中度污染的占 9.7%，严重污染的占8.4%1。而有由于重金属污染隐蔽性和潜伏性，不易降解，不可逆性和长期性等特点，因此土壤重金属污染已经成为了一个世界性的环境问题。现在我们通过对某城市城区土壤地质环境进行调查， 对城区重金属污染进行分析。我们主要考虑以下问题：（1）分析该城区内不同重金属的污染程度；（2）通过对收集的数据进行分析，找出重金属污染的主要原因；（3）分析重金属污染物的传播特征，建立模型确定污染源的位置；（4）分析建立的模型的优缺点，考虑还应收集什么信息研究城市地质环境的演变模式？利用这些信息如何建立模型解决问题？2 问题分析当今社会，随着工业化、城市化的快速发展，越来越多的人造化学品及工业污染物不断释放到环境中去，使土壤圈的许多微量元素含量剧增，造成不同程度的污染。土壤圈作为污染物承载着来自交通工具尾气排放、 工业废物排放、 大气中灰尘和浮质的沉降、燃煤以及其他污染的沉降等多途径释放的污染物质。故对于问题重述中的问题，我们可以逐个分析：问题一，为了分析该城区内不同的区域的重金属污染程度，我们可以按照功能不同划分成五个区，即生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区。针对每个功能区的多样本数据可以进行数据处理，根据模糊数学综合评判模型中的最大隶属度原则，建立模型，最终划分污染等级。问题二，要分析重金属污染的主要原因，我们从每个功能区的重金属污染等级划分基础上出发，建立单项污染指数，深入探讨每个区的主要重金属污染。问题三，由于区域性变量具有结构性和随机性，直接建立数学模型非常困难。所以我们可以引进地统计学中半方差变异函数模型来消除此种影响， 建立模型在变异函数基础上利用克里格插值进而画出在浓度的变化图。进而确定污染源的位置。问题四，要研究地质环境的演变模式，我们可以测得数据来利用时间建立微分方程模型研究土壤重金属受植物、水分影响的迁移规律，消除模型三种的不确定性。3 模型假设1.假设题中所选样本点符合要求，且数据正确。且短时间数据不会发生太大变化。2.假设研究区域的所有样本值都是随机取样的结果，所有样本值都不是相互独立的，遵循一定的内在规律。3.大量样本数据进行处理后，认为浓度变化其符合正态分布。24.对于空间数据来说，平稳性的假设是合理的。5.对于区域化变量，所有的半方差函数存在且平稳。4 符号说明xi重金属含量浓度的实测值ai重金属一级土壤环境质量下的标准值bi重金属二级土壤环境质量下的标准值ci重金属三级土壤环境质量下的标准值R模糊关系矩阵wi第 i 个因子的权重W模糊权重矩阵B模糊评价向量bij模糊评价结果对各等级的隶属度Pi土壤污染物 i 的污染指数Z(x)空间点的三个直角坐标系为自变量的随机场h空间分割距离(x,h)连续点的半变异函数*(h)离散点的半变异函数5 模型的建立与求解模型一模糊数学模型1.1 模型准备我国的土壤环境标准值如下表：表 1-1 土壤环境质量标准值（mg/kg）2一级项目CdHgAsCuPbCrZnNi水田旱地农田等果园水田旱地（自然背景值）PH7.50.61202510020035035025030060三级PH6.511.530404004005004003005002000.20.15151535-35909010040注释：一级标准 为保护区域自然生态，维持自然背景的土壤环境质量的限制值。二级标准 为保障农业生产，维护人体健康的土壤限制值。三级标准 为保障农林业生产和植物正常生长的土壤临界值。3从理论上说，土壤重金属污染的评价方法有很多，如内梅罗污染评价法、层次分析法、污染损失率法、最大熵法等。这些方法从不同的侧面反映出土壤污染程度，且各有优缺点。本文采取模糊数学建立隶属度函数来去的等级。具体步骤如下：1.1.1 确定评价因子的隶属度函数由模糊数学中的隶属度确定方法，由于一级标准是浓度越小隶属度越高，而二级标准和三级标准是浓度越高隶属度越高，故我们确定各种重金属对一、二、三级土壤重金属环境质量的隶属度函数，如下所表：1xi aiu(xi)=(bi xi)/(bi ai)ai xi bi0 xi bi0 xi ai,xi ciu(xi)=(xi ai)/(bi ai)ai xi bi（1）(c x )/(c b )bi xi ciiiii0 xi biu(xi)=(xibi)/(cibi)bi xi ci1xi ci式中： xi为该重金属含量的实测值;ai、bi、ci分别为各种重金属因子对应于一级、 二级、三级土壤环境质量状况下的标准值。1.1.2 建立模糊关系矩阵在模糊数学模型中取 U 为污染物评价因素的集合，V 为评价等级的集合。通过各指标的隶属度函数求出各单项指标对于各级别土壤重金属污染状况的隶属度， 组成一个38 的模糊矩阵，称为模糊关系矩阵 R=(rij)38，RF(UV)。1.1.3 各评价因子权重的确定，求出权重模糊矩阵本文采用反映土壤各种重金属元素相对含量大小的加权法来计算各评价因子的权重。该计算权重的方法在一定程度上可以反映污染超标的轻重对因子权重的影响。公式为下式：wi=Ci/Sin（2）Ci1i/Si式中：wi为第 i 个因子的权重(i=1,2,8)；Ci为该因子的实测值；S=( S1+S2+S3)3；S1、 S2、 S3为该因子对应的各土壤重金属环境质量级别的标准值。 求得 W=w1,w2,wi称为权重模糊矩阵。1.1.4 根据表 1 计算对各等级的隶属度，确定等级由于希望求出体现各个参评因子对土壤重金属环境质量的综合影响的情况， 因此选用加权平均模型运用于实例研究中。计算公式如下：4bj=wirijj=1 ,2 , , m（3）i1n式中：bj为最终评价结果对应于各等级的隶属度，wi为对应的权重，rij为模糊关系矩阵 R 中的对应元素，n 为参评因子个数， m 为所划分的等级数。计算得到评价向量B=(b1,b2bm)，集合中最大值所对应的级别为最终评价结果。1.2 模型建立与求解为了研究给出 8 种主要重金属污染元素在该城区的空间分布， 由附件 1 所列出的采样点的位置、重金属采样浓度及其所属功能区等信息，利用 MATLAB 软件画出如下图1-1 至图 1-8（见附录 1）。由模型准备中的步骤求解如下：1.2.1 数据预处理由于采样数据较多，我们无法对每个采样点进行污染评价，且数据繁多，即使得到其评价级数，也无法较好的进行汇总。所以，我们可以对每区数据进行预处理，求其每种元素在每区各采样点的平均数， 用各区的平均值来表示每区每种重金属元素的实测值xi,然后再进行模型建立及求解。由于各功能区的采样点土壤中 As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn 等重金属含量明显高于背景值，并且它们均为土壤中的重金属污染物，所以选取这八个因素最为主要污染因子，由土壤环境质量标准值表（表 1-1）及模型准备中的可得到下表的各因子权重模糊矩阵和各区关系模糊矩阵：表 1-2各评价因子权重模糊矩阵(g/g)评价因子生活区工业区山区主干道路区公园绿地区As0.10560.07850.14150.07950.1316Cd0.19860.17310.21670.20380.2397Cr0.12080.05980.14090.08350.0948Cu0.09490.15750.06910.09870.0723Hg0.04430.19640.04050.17560.0682Ni0.06500.04510.11370.05160.0676Pb0.08500.07360.09340.06460.0932Zn0.28650.21600.18400.24260.23261.2.2 各区的关系模糊矩阵表 1-3 生活区与各重金属元素的关系模糊矩阵生活区一级隶属度二级隶属度三级隶属度工业区一级隶属度二级隶属度三级隶属度As100As100Cd0.10.90Cd00.870.13Cr100Cr1005Cu0.80.20Cu00.90.1Hg100Hg00.860.14Ni100Ni100Pb0.90.10Pb0.780.220Zn0.090.910Zn00.890.11表 1-4 工业区与各重金属元素的关系模糊矩阵表 1-5山区与各重金属元素的关系模糊矩阵山区一级隶属度二级隶属度三级隶属度主干道路区一级隶属度二级隶属度三级隶属度公园绿地区一级隶属度二级隶属度三级隶属度As100As100As100Cd100Cd00.90.1Cd0.20.80Cr100Cr100Cr100Cu100Cu0.580.420Cu100Hg100Hg0.150.850Hg100Ni100Ni100Ni100Pb0.9950.0050Pb0.890.110Pb0.910.090Zn100Zn0.050.950Zn0.640.360表 1-6 主干道路区与各重金属元素的关系模糊矩阵表 1-7公园绿地区与各重金属元素的关系模糊矩阵有以上两类矩阵然后用加权平均模型进行评价，可得到表三的各区的评价向量结果：表 1-8 土壤环境质量的模糊综合评价结果评价模型评价结果一级隶属度二级隶属度三级隶属度评价等级生活区0.53380.46690一级工业区0.24080.66970.0895二级山区0.99930.00050一级主干道路区0.36780.61170.0204二级公园绿地区0.71610.28360一级加权型 平均模1.1.3 结论分析按照最大隶属度原则可以评价出区域内土壤重金属的环境质量级别，总体上看，生活区、山区、公园绿地区均属于一级，工业区及主干道路区属于二级。但同一评价区域的相邻级别的隶属度的大小差异，也可反映出土壤环境的渐变。一级中总体的大小差异为：山区公园绿地区生活区。差异越大的，说明环境质量可以较长期稳定在一级水平上；差异越小，如生活区，说明从一级向二级变化的趋势较大。二级中是工业区 主干道路区，说明工业区的污染程度更严重。模型二改进单因子污染指数模型2.1 模型准备与建立应用模糊综合评判法虽能体现各个参评因子对土壤重金属环境质量的综合影响的情况,划分土壤环境质量等级， 但在实际问题中我们还需要依据不同因子在土壤中的污染程度来分析各区的主要污染原因。 因此本研究中在综合评价的基础上采用污染指数法3(即以土壤中污染物积累的相关数量计算污染指数)来确定各评价因子在不同功能区的污染情况及主要污染因子。计算公式如下：6xi/aixi ai1 (x a )/(b a )a xi biiiiiPi=xi/Si=i（4）2 (x b )/(c b )b x ciiiiiiici xi3 (xici)/(cibi)式中:Pi为土壤污染物 i 的污染指数，xi为土壤污染物的实测浓度；Si为污染物 i 的评价标准。ai、bi、ci分别代表土壤污染积累起始值、轻度污染起始值和重度污染起始值即环境质量标准值。评价标准：Pi1，非污染；l Pi2，轻污染；23，重污染。2.2 模型求解由以上的模型建立，我们可以根据式（4）可得到表四的各评价因子单项污染指数，如下表 2-1：表 2-1评价因子单向污染指数生活区工业区山区主干道路区公园绿地区方差0.4180.4830.2700.3800.420As0.0062不污染不污染不污染不污染不污染CdCrCuHgNiPbZn1.890轻度污染2.130中度污染0.760不污染2.080中度污染1.800轻度污染0.31350.01890.36530.66880.00270.00540.32260.770不污染0.590不污染0.420不污染0.640不污染0.480不污染1.210轻度污染2.090中度污染0.486不污染1.410轻度污染0.860不污染0.620不污染2.140中度污染0.270不污染1.850轻度污染0.760不污染0.460不污染0.495不污染0.375不污染0.425不污染0.380不污染1.120轻度污染1.210轻度污染1.004轻度污染1.100轻度污染1.090轻度污染1.910轻度污染2.108中度污染0.730不污染1.950轻度污染1.360轻度污染由表 2-1 的分析结果可得下列结论：从不同分类区相比较，山区与公园绿地区基本上没有受到重金属元素的污染，生活区与主干道路区受到各种元素轻度污染情况较多， 工业区受到了多种重金属元素的中度污染，各个单因子污染指数相对于其他地区较高。从生活区来考虑，从表四数据可以看出，Cd、Zn 的污染指数比较高。该污染可能的原因有城市居民产生的生活垃圾、废旧电池等。从工业区来考虑，Cd、Cu、Hg 和 Zn 污染指数很高，都是中度污染。该污染可能的原因有自工厂冶炼产生的尾气、烟尘、污水排放等。从主干道路区来考虑，Cd 和 Zn 污染指数比较高。该污染可能原因有汽车尾气、沿路飞尘等。7从公园绿地区来考虑，Cd 污染指数较高，该污染可能的原因有乱扔垃圾等。从同一种金属元素在不同地区污染指数来考虑，As、Cr、Ni 均未出现污染。Cd元素在工业区和主干道路去污染较重。Cu、Zn 和 Hg 元素在工业区的污染偏高，在生活区与主干道路去属于轻度污染。Pb 在每个区都属于轻度污染，可能是由于大气沉降有关。模型三半方差函数模型3.1 半方差函数模型准备地统计学处理的对象为区域化变量，区域化变量是指以空间点 x 的三个直角坐标系（xu，xv，xz）为自变量的随机场Z(xu,xv,xz) Z(x)。由于区域化变量能够同时反映变量空间分布的结构性和随机性， 所以无论用完全确定的数学方法还是用经典统计学方法来研究、描述这类变量都是困难的。而地统计学中的变异函数能够很好的描述区域化变量的上述特征，使针对区域化变量的空间变异分析的实现。3.1.1 连续变量的半变异函数在一维条件下， 当空间点 x 在一维 x 轴上变化时， 区域变量 Z(x)在点 x 和 x+h 处的值 Z(x)与 Z(x+h)差的方差一半定义为区域变量 Z(x)在 x 轴上的半变异函数（又称变异函数） ，记为(x,h)，即：(x,h) VarZ(x) Z(x h)（5）上式适用于空间连续分布的变量。 而题中是离散的， 故要先对区域化变量Z(x)做变异性分析。通常先求出实验半变异函数，然后再用理论模型拟合得到最终的半变异函数公式。3.1.2 离散点的半变异函数对于离散点，我们把在 x 轴相隔为 h 的N(h)对应点xi和xi+h（i=1,2,N(h)）处的N(h)对观测值Z(xi)和Z(xi h)的N(h)对实现。实现半变异函数的公式如下：121N(h)(h) Z(xi) Z(xi h)2（6）2N(h)i1*这样，根据不同的空间分割距离 h，根据公式可计算出相应的*(h)值。在h*(h)直角坐标系中标出点(h,*(h)来，在把相邻各点用线段连接起来，得到实验半变异函数图。3.1.3 克里格插值克里格插值法是建立在半变异函数理论分析基础上的， 是对有限区域内的区域化变量取值进行无偏最优估计的一种方法。对于任意待估计点的估计值Z(x0)均可以通过待估测点范围内的 n 个观测样本值Z(xi)的线性组合得出，即Z (x0) iZ(xi)（7）i1n8其中i为权重系数，其和等于 1，Z(xi)为观测样本值，它们位于区域内xi位置。克里格法是一种无偏最优估计，i的确定应满足E(Z(x0) Z(x0) 0和E(Z(x0) Z(x0)2 min两个方程。 最后根据求得的Z(x0)故可以画出各种重金属的克里格插值图。3.2 模型的建立与求解3.2.1 数据预处理异常值的存在会对变异函数具有现已的影响， 因此计算变异函数前剔除这些特异值。我们采用域法识别特异值，即样本平均值加减 3 倍标准差，在此区间以外的数据均定为特异值，然后在用正常的最大和最小值代替特异值。求出土壤重金属元素统计特征值。半方差函数模型要求数据称正态分布，否则存在错误，因此我们对八种金属进行半方差分析，对着 8 种重金属的浓度进行对数变化。然后求得土壤重金属元素的统计特征值如下表表 3-1土壤重金属元素统计特征值AsCdCrCuHgNiPbZn平均值1.63105.48403.78303.47204.14702.75703.94304.8640偏差0.44400.67200.50800.82701.18500.40300.55000.7900方差0.19760.45130.25840.68441.40500.16270.30260.6235最小值0.48003.69002.73000.83002.15001.45002.98003.4900最大值3.41007.39006.83007.84009.68004.96006.16008.2300偏斜度0.22000.11001.70000.98001.66000.46000.88001.1800峰度0.95000.27007.43003.01004.63002.88001.00001.96003.2.2 用 GS+软件拟合土壤重金属变异函数下面给出几种变异函数的函数：球状模型0h 033 h1 hr(h) C0C( .)0 h a（7）32 a2 ah aC C0高斯模型0h 0r(h) （8）h22h 0aC0C(1e)指数模型0h 0r(h) h（9）h 0aC0C(1e )9采用 GS+（Geostatistics for the Environment Science）软件进行数据统计分析，半变异函数的计算和拟合。得出土壤重金属变异函数如下：图 3-1As图 3-2Cd图 3-3Cr图 3-4Cu图 3-5Hg图 3-6Ni图 3-7Pb图 3-8Zn10由上图可以看出：Cr 和 Cd 的变异函数属于球型模型，其余 6 种金属变异函数都属于指数模型。这样的半变异函数可以直接的展开区域化变量的空间变异特点，是空间变异分析和结构分析的有效工具。3.2.3 对土壤重金属含量空间进行插值分析通过上面 8 种重金属的变异函数，利用克里格法对重金属含量进行插值，并结合ArcGIS 进行了含量分布区域图如下：(注：代表污染源)图 3-9 As 污染源分析结果如图示：As 污染是明显的点状辐射，分别以 84 号采样点所属主干道路区、178 号采样点所处的主干道路区、 29 号和 30 号采样点所处的生活区均为污染中心向周边扩散。图 3-10 Cd 污染源分析结果11如图示：Cd污染主要包括两部分：第一点状辐射，以95号采样点所处的主干道路区为中心向周边扩散；第二带状辐射，以22号、9号采样点所处主干道路区和6号、8号所处的工业区共同在东西方向上延伸的一条带状污染区域向周边传播。图 3-11 Cr 污染源分析结果如图示：Cr 污染为面状辐射，以 22 号所处的主干道路区和 20 号所处的生活区为污染源，大面积向四周扩散。图 3-12 Cu 污染源分析结果12如图示： Cu 污染为面状辐射， 以 22 号所处的主干道路区和 8 号所处的工业区为污染源，大面积向四周扩散。图 3-13 Hg 污染源分析结果如图示：Hg 污染包括两个方面：第一面状辐射，以 8 号采样点所处的工业区和 9号采样点所处的主干道路区为污染源，大面积向四周扩散；第二点状辐射，分别以 182号采样点所处主干道路区为中心和以 257 号采样点所处主干道路区为中心向四周扩散。图 3-14 Ni 污染源分析结果13如图示：Ni 污染为面状辐射，以 22 号采样点所处的主干道路区为中心向四周大面积扩散。图 3-15 Pb 污染源分析结果如图示：Pb 污染为点状辐射，分别以 8 号、6 号所处工业区和 20 号、16 号所处的生活区为中心向四周扩散。图 3-16 Zn 污染源分析结果14如图示：Zn 污染包括两个方面：第一面状辐射，以 22 号采样点所处的主干道路区为中心，大面积向四周扩散；第二点状辐射，分别以36 号采样点所处的生活区和 61 号采样点所处的主干道路区为中心向四周扩散。3.2.3 对图示的结果进行分析：画出城市海拔的等高线图，根据城市地貌的特点确定污染源传播方式。图 3-17 城市海拔等高线图从生成图像判断，污染共有三种：点状辐射，带状辐射，面状辐射。点状辐射影响范围较小，带状和面状辐射影响范围相对较大。结合城市海拔等高线图可以看出该城市东北部地区以山区为主，从地形上不利于污染的扩散，所以 As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状辐射，扩散范围小。城市东南部地区地势相对平缓，有利于污染扩散。除As 外，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn 等元素都城市东南部有大范围的面状和带状传播，扩散15范围较大。以此推测，得出以下结论：在城市东北部山地地区污染物传播特征明显为小范围传播，而且污染源多为工业区和主干道路区，所以污染方式主要有工厂废水废气就地排放，主干道路区的尾气排放以及垃圾堆积。在城市东南部地区污染物的传播特征明显以大范围传播，污染源主要为主干道路区，工业区，生活区，污染方式主要包括大气流动带来的降雨，粉尘等污染，工厂废水废液的排放，河流污染，生活区垃圾的堆积等。6 模型评价和改进6.1 模型优缺点优点：模型一应用了模糊综合评价模型，理论及方法相当完善，得到了较好的评价结果评价结果于实际比较相符合。模型二我们对传统的单因子污染指数进行了改进，应用了分段的污染指数模型克服了传统的模型的单一性缺点，对于各区重金属污染原因的分析较为精确。模型三以地统计学为理论基础建立了半方差模型，得到污染源的位置，利用此模型较为准确的确定了每种重金属污染源方位和传播特征。此统计分析方法充分考虑到空间位置，而且使得大区域范围内定量地分析各种污染重金属成为可能。缺点：模型一第一因为采用国家统一的评价标准，这样就忽略了各个地区的差异，会与真实情况有所误差。第二，采用单一的评价方法进行评价，这样不能全面、综合地研究区域进行污染评价。模型二由于没有考虑各种金属的相关性，故重金属污染的原因可能不是相当精确。模型三由于地统计学本身的平稳性假设，因此我们在运用其对未采样区进行克立格插值时，其属性值存在着一定的不确定性。而数据处理时剔除异常值可能会造成一定的误差。6.2 模型改进从中学化学知识可知，金属元素进入土壤必须以离子的形式溶于水中，以水为载体在土壤中进行扩散，迁移。土壤水循环主要依赖植物根系对土壤水分的吸收。所以植物根系是土壤金属元素扩散迁移中最重要的介质。我们假设大气，河流，沉降等带来污染最初进入土壤都要进入植物根系主导的土壤水循环。所以研究地质环境演变模式还应搜集不同时间序列下各种重金属在液相和固相的浓度；不同时间下植物根系的含湿量；植物根系引起的溶质吸收或排除率；开始采样的时的浓度做为初始零点。根据上面的信息下面研究土壤重金属受植物根系水循环的迁移规律。 下面建立描述由对流和弥散引起的土壤溶质迁移。 对于重金属来说: 在对流弥散过程中常伴随有较强烈的吸附或分解过程。为计算简便起见，我们建立一维控制微分方程，但其模型可拓展到多维情况。在非稳态、伴有吸附或分解、且存在作物根系或排出情况下的一维微分控制方程如下：(C)ScD(,q) qC (z,t)ttzzC土壤重金属在液相的浓度，mg/L ；土壤含水率，m3m3； 土壤干容量，kg L;S土壤重金属在固相中的浓度，g g；D(,q)16弥散系数，m2s；q水流流速，m s；t时间，s；z土壤深度坐标以及空间某一扩散延伸方向，(z,t)由植物根系引起的溶质吸收或排除率，mg Ls。m；土壤水分控制方程为K() R(z,t)tzZK()土壤水力传导率，m s；土壤水势，m；植物根系吸水函数，m3m3s。假设弥散系数D(,q)为常量，稳态水流、土壤含水率为常数方程可以变为：CS2CC D2v (z,t)其中v q土壤孔隙溶液流速，ttzzm/ s。以方程（1）或（3） 、 （2）为控制方程的模型，可求解具有离子吸附或交换情况下的土壤重金属迁移。由上述模型可以研究某地区重金属的浓度随时间变化， 进而画出重金属在某一方向变化趋势图，即可以得出地质环境中土壤重金属随时间在该方向的演变模式。如果研究对象为一个区域，可以通过将区域网格化，在每一条网格线上计算该方程，得到区域的污染扩散演化模式。7 参考文献1崔德杰，张玉龙 .土壤重金属污染现状与修复技术研究进展 J. 土壤通报.2004,35(3):366-370.2 国家环境保护局中华人民共和国土壤环境质量准.(GBl5618-1995)北京：中国标准出版社，1995.3任善强，雷鸣，数学模型，重庆：重庆大学出版社，2005.4翟航，卢文喜，杨威，李俊.模糊数学和污染指数法在土壤重金属污染中的应用土壤学报，2008,40（2） ：212-215.5于磊，张柏，宋开山GIS 支持下的黑龙江省中部黑土区环境地球化学质量评价 .土壤学报，2004.20（2）：109-112.6孙长波等，污染场地土壤重金属含量的空间变异特征及其污染源识别意义，土壤学报 2006,38（5）:525-533.7孙红富等，宜兴市近郊土壤重金属来源与空间分布研究，科学通报，2008 年，第 53卷，增刊：162-170.17附录附录 1 1图 1-1 As 浓度空间分布图( g/g)图 1-2 Cd 浓度空间分布图(ng/g)图 1-3 Cr 浓度空间分布图( g/g)图 1-4 Cu 浓度空间分布图( g/g)图 1-5 Hg 浓度空间分布图(ng/g)图 1-6 Ni 浓度空间分布图( g/g)图 1-7 Pb 浓度空间分布图( g/g)图 1-8 Zn 浓度空间分布图( g/g)1819