浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年第一学期九年级上数学期末试卷(解析版).pdf

浙江省绍兴市柯桥区浙江省绍兴市柯桥区 2018201920182019 学年第一学期九年级上学年第一学期九年级上数学期末试卷数学期末试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 40.040.0分）1.下列扑克牌中，中心对称图形有A.1 张B.2 张C.3 张D.4 张【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的概念可得： 是中心对称图形故选：B根据中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答2.下列事件中，属于必然事件的是A.购买一张体育彩票，中奖B.太阳从东边升起C.2019年元旦是晴天D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】B【解析】解： 购买一张体育彩票，中奖是随机事件；B.太阳从东边升起是必然事件；C.2019年元旦是晴天是随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故选：B必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件CD 是的弦，3.如图， 若AB 是的直径，则的度数为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是的直径，第 1 页，共 17 页，故选：D 由 AB 是的直径，推出，再由，求出，根据圆周角定理推出本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出的度数，正确的运用圆周角定理4.如果把一条线段分为两部分， 使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数， 那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数由此，如果设整个线段长为 1，较长段为 x，可以列出的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设整个线段长为1，较长段为 x，可以列出的方程为故选：A 根据题意列出一元二次方程本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键5.如图，在中，若点 D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心，长为半径画弧，交AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的周长是，A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，又点 D 是 AB 中点，由题意知，则阴影部分周长为，故选：C利用勾股定理求得， 由题意知，再根据阴影部分周长弧 DE 的长 计算可得本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为 60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是A.30 厘米、45厘米B.40 厘米、80厘米C.80厘米、120厘米D.90 厘米、120厘米【答案】C第 2 页，共 17 页【解析】解： 设 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为 60厘米、x 厘米、y厘米，根据题意得：解得，； 设 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为 x厘米、60厘米、y厘米，根据题意得：，解得，设 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为 x厘米、y厘米、60厘米，根据题意得：，解得，故选：C讨论：若 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60 厘米、x 厘米、y厘米，根据相似的性质；若 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为 x厘米、60厘米、y厘米，根据相似的性质得；若 20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为 x厘米、y厘米、60厘米，根据相似的性质得，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等利用分类讨论的思想解决此题7.如图，O 为射线 BC 上一点，以点O 为长为半径做，圆心，要使射线BA 与相切，应将射线绕点 B 按顺时针方向旋转A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】解：如图，设旋转后与相切于点 D ，连接 OD ，当点 D 在射线 BC 上方是时，当点D 在射线BC 下方时，故选：B设旋转后与相切于点 D ，连接 OD ，则可求得，再利用角的和差可求得的度数本题主要考查切线的性质和旋转的性质， 利用过切点的半径与切线垂直求得的度第 3 页，共 17 页数是解题的关键，注意分类讨论8.已知线段 a，b，c，求作线段 x，使，下列作法中正确的是A.B.C.【答案】DD.【解析】解：A 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；B、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；，故此选项错误；C、根据平行线的性质得，故D 、根据平行线的性质得故故选：D 根据平行线的性质一一分析，故此选项正确本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 ，用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围 AB ，BC 两边 ，设AD 的距离分别若在 P 处有一棵树与墙 CD ，是 15m 和 6m ，要将这棵树围在花园内 含边界，不考虑树的粗细 ，则花园面积 S 的最大值为A.193B.194C.195【答案】C【解析】解：米，米则即由题意可知，解得在内，S 随 m 的增大而增大，当时，最大值，D.196即花园面积的最大值为故选：C根据长方形的面积公式可得S 关于 m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD 的距离分别是第 4 页，共 17 页15m 和 6m 求出 m 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与 m 的函数关系式是解题关键10. 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a的角那一头插入三角板 b的圆洞中，则三角板 a通过三角板 b的圆洞那一部分的最大面积为不计三角板厚度A.B.C.4D.【答案】A【解析】解：如图，过 A 作于 D ，作于 F，延长 BO 交CA 于 E则，所以，；，则，在直角中，所以四边形 OACB的面积故选：A 先要作出几何图形， 把不规则的几何图形转化为规则的图形， 利用特殊角计算边和面积学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题充分利用含 30度角的直角三角形三边的关系进行计算二、填空题（本大题共6 6 小题，共 30.030.0分），11. 如图， 在中，则的值是_【答案】【解析】解：，故答案为： 第 5 页，共 17 页直接利用锐角三角函数的定义得出答案此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数的定义是解题的关键12. 在一个不透明的袋中装有12 个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球_个【答案】18【解析】解： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12 个红球，设有 x 个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球 18个故答案为：18根据口袋中有 12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可此题主要考查了用样本估计总体， 根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键13. 如图，AB 、BC 是的弦，OD 、OE 分别垂直 AB ，BC 于点 D 、E，若，则的半径长为_【答案】5【解析】解：如图，连接OB ，四边形 ODBE是矩形，则，的半径长为 5，故答案为：5知，连接 OB ， 由，再证四边形 ODBE是矩形得，继而根据勾股定理可得答案本题主要考查垂径定理， 解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质， 勾股定理等第 6 页，共 17 页知识点b， c是实数，在二次函数的图象上，14. a，点，则 b，c的大小关系是：b_用“” 或“” 号填空 【答案】【解析】解： 点，在二次函数的图象上，故答案为： 在二次函数的图象上，根据点，即可得到的正负情况，本题得以解决本题考查二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意， 利用二次函数的性质解答15. 如图所示，是边长为 9cm 的等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】解：是边长为 9cm 的等边三角形，AB 被截成三等分，：4：9，：四边形：四边形：3：5，图中阴影部分的面积先求出等边的面积，先证明 ，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积本题结合矩形的性质联想到三角形相似或平行线分线段成比例定理， 是解决本题的关键熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方16. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， 已知抛物线与x轴交于点A 、在 B 左侧 ，与 y轴交于点 C，经过点 A 的射线 AF 与 y轴正半轴相交于点 E，与抛物线的另一个交点为 F，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y轴上一点，且，则点 P 的坐标是_第 7 页，共 17 页【答案】或【解析】解：过点 F 作轴，垂足为 M 设，则，将点代入得：，解得，易得抛物线的对称轴为，点 D 是点 C 关于抛物线对称轴的对称点，如下图所示：第 8 页，共 17 页当点 P 在 AF 的上方时，由可知：，点 P 的坐标为当点 P 在 AF 的下方时，如下图所示：设 FP 与 x轴交点为，则，可得到，解得：，设 PF 的解析式为，将点 F 和点 G 的坐标代入得：，解得：，综上所述，点 P 的坐标为或故答案是：或过点 F 作轴，垂足为设，则，则，将点 F 的坐标代入抛第 9 页，共 17 页物线的解析式可求得 t的值， 最后， 依据的值； 然后求得，则当点 P 在 AF 的上方时可证明，从而可求得点P 的坐标；当点P在AF 的下方时， 设FP与x轴交点为， 则， 可得到， 从而可求得 m 的值，然后再求得 PF 的解析式，从而可得到点P 的坐标本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答本题的关键三、解答题（本大题共8 8 小题，共 80.080.0分）1个红球，17. 一只不透明的箱子里共有3 个球， 其中 2 个白球，它们除颜色外均相同从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【答案】解：共有 3 个球，2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为 ；根据题意画出树状图如下：一共有 6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2 种，所以，两次摸出的球都是白球【解析】根据概率的意义列式即可；画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18. 已知：如图，在中，点D 在 BC 上，点E 在 AC 上，DE与 AB 不平行添加一个条件_，使得 ，然后再加以证明【答案】【解析】解：添加条件为：，理由：， 故答案为：由本题图形相似已经有一个公共角， 再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键第 10 页，共 17 页19. 如图， 某消防队在一居民楼前进行演习， 消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点 B 和点C 的仰角分别为和，点 A 距地面米，点 B 距地面米，为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？结果保留整数，参考数据：，【答案】解：如图作于 H 在中，在中，【解析】如图作于想办法求出 BH 、CH 即可解决问题；本题考查解直角三角形 仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20. 如图，在中，以 AB 为直径的圆，交AC 于 E 点，交 BC 于 D 点若，求阴影部分的面积；当为锐角时，试说明与的关系第 11 页，共 17 页【答案】解：如图，连接 OE ，阴影扇形；是的直径，【解析】连接 OE ，先利用等腰三角形的性质求出，根据知，依据阴影扇形计算可得由 AB 是的直径知，根据得，据此求解可得本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式21. 如图，正方形 ABC 的顶点 A 在抛物线上，顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，且点 B 的坐标为求点 D 坐标；将抛物线适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B 与点 D ，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的第 12 页，共 17 页【答案】解：，点 A 在抛物线上，又 正方形 ABCD中，；设平移后抛物线解析式为：，把，代入得：，则解得：，平移后抛物线解析式为：，抛物线向右平移 1个单位得到【解析】根据题意得出 A 点坐标，进而得出 D 点坐标；设平移后抛物线解析式为：，把 B，D 点代入求出答案此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式， 正确得出各点坐标是解题关键22. 如图，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，6为半径作交 AN于 D 、E 两点当与 AM相切时，求 AD 的长；如果，判断 AM 与的位置关系？并说明理由【答案】解：接 OB ，则在中，则所以即如图 2，过点 O 作于 F，设 AM 与相切于点 B，并连；，与相交，理由如下：，且，与相交设出 AM 与的交点为 B，【解析】并连接 OB ， 再根据求出 AO 长，进而求出 AD 过点 O 作于 F，利用三角函数解答即可第 13 页，共 17 页本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据求出 AO 长23. 已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A ，点A 在点 B 左侧 ，根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“ 完美三角形” 如图 2，求出抛物线的“ 完美三角形” 斜边 AB 的长； 抛物线与的“ 完美三角形” 的斜边长的数量关系是_；若抛物线的“ 完美三角形” 的斜边长为 4，求 a的值；若抛物线的“ 完美三角形” 斜边长为 n，且的最大值为，求 m ，n 的值【答案】相等【解析】解： 过点 B 作轴于 N ，如图 2，为等腰直角三角形，轴，设 B 点坐标为，代入抛物线，得，舍去 ，第 14 页，共 17 页在中，抛物线的“ 完美三角形” 的斜边抛物线与的形状相同，抛物线与的“ 完美三角形” 的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等抛物线与抛物线的形状相同，抛物线与抛物线的“ 完美三角形” 全等，抛物线的“ 完美三角形” 斜边的长为 4，抛物线的“ 完美三角形” 斜边的长为 4，点坐标为或，把点 B 代入中，的最大值为，抛物线的“ 完美三角形” 斜边长为 n，抛物线的“ 完美三角形” 斜边长为 n，点坐标为，代入抛物线，得，或不合题意舍去 ， 过点B 作轴于 N ，根据为等腰直角三角形，轴，所以， 所以， 得到， 设 B 点坐标为，代入抛物线，得，解得，舍去 ，所以，求出 BM 的长度，利用勾股定理，即可解答； 因为抛物线与的形状相同，所以抛物线与的“ 完美三角形” 的斜边长的数量关系是相等；根据抛物线与抛物线的形状相同，所以抛物线与抛物线的“ 完美三角形” 全等， 所以抛物线的“ 完美三角形” 斜边的长为 4，所以抛物线的“ 完美三角形” 斜边的长为4， 从而确定B 点坐标为或，把点 B 代入中，得到根据的最大值为，得到，化简得，抛物线的“ 完美三角形” 斜边长为 n，所以抛物线的“ 完美三角形” 斜边长为 n， 所以 B 点坐标为， 代入抛物线，得，或不合题意舍去 ，所以，所以本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“ 完美三角形” 的定义，利用勾股定理，求第 15 页，共 17 页出点 B 的坐标24. 如图，半径为4 且以坐标原点为圆心的圆O 交 x轴，y轴于点 B、D 、A 、C，过圆上的动点不与 A 重合 作，且在 AP 右侧 当 P 与 C 重合时，求出 E 点坐标；连接 PC ，当时，求点 P 的坐标；连接 OE ，直接写出线段 OE 的取值范围【答案】解：当 P 与 C 重合时，的半径为 4，且在 AP 右侧 ，点坐标为；如图，作于点 F，为的直径， ，或点 P 的坐标为；如图，连结 OP ，OE ，AB ，BE ，AE ，都为等腰直角三角形， ，第 16 页，共 17 页【解析】当 P 与 C 重合时，因为，的半径为 4，且在 AP 右侧，所以，所以 E 点坐标为；作于点 F，证明 ，可求得 CF 长，在中求得 PF 的长，进而得出点 P 的坐标；连结 OP ，OE ，AB ，BE ，AE ，证明 ，可得，根据，即可得出 OE 的取值范围本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质解决问的关键是得出点 E 的轨迹是一个圆第 17 页，共 17 页