【2022高考数学模拟卷】2022 届天津市河北区高三一模数学答案（签字 4.8 稿）(1)(1).pdf

高三数学（答案）第 1页 共 6 页河北区 20212022 学年度高三年级总复习质量检测（一）数数 学学 答答 案案一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案ABDBBDACD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分（10）1；（11）7；（12）310；12；（13）25= 0 xy，或25= 0 xy；（14）23；（15）13三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 75 分分（16）（本小题满分 14 分）解解： （）sinsinsinAbcBCba，由正弦定理得，abcbcba.2 分化简得222abcab.3 分由余弦定理得，2221cos22abcCab.5 分又0C ，3C.6 分（）由3cos3A =，得26sin1cos3AA=.7 分2 2sin22sincos3AAA，21cos22cos13AA .11 分2 23sin(2)sin(2)sin2 coscos2 sin3336ACAAA.14 分高三数学（答案）第 2页 共 6 页（17）（本小题满分 15 分）证明证明： （）=ACBC，D为AB的中点，CDAB又1CDDA，1=ABDAD，CD 平面11ABB A.2 分1CDBB又1ABBB，=ABCDD，1BB 平面ABC.4 分解解： （）由（）可知1CC 平面ABC，又ACBC以C为原点，CB，1CC，CA所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0 0 0)C，(2 0 0)B，(0 0 2)A ，1(0 2 0)C，1(0 2 2)A，(1 0 1)D ，1= ( 1 21)DC，.5 分设平面1CDA的法向量为= ()xyz， ，n= (1 0 1)CD ， ，1= (02 2)CA ， ，1= 0= 0CDCA ，nn即= 022 = 0 xzyz，.取=1x，得= (1 11)，n.7 分设直线1DC与平面1CDA所成的角为，则111|22sin=|cos|=3| |63DCDCDC ，nnn直线1DC与平面1CDA所成角的正弦值为23.10 分（）设平面11C DA的法向量为= ()x yz，m11= (0 0 2)C A ，1= ( 1 21)DC，高三数学（答案）第 3页 共 6 页111= 0= 0C ADC ，mm即2 = 02= 0zxyz ，.取=1y，得= (2 1 0)，m.12 分设平面1CDA与平面11C DA的夹角为，则|315cos=|cos|=| |535，m nmnmn平面1CDA与平面11C DA的夹角的余弦值为155.15 分（18）（本小题满分 15 分）解解： （）当2n时，213 4nnnnaSS.2 分当=1n时，111aS不适合上式.3 分2113 42nnnan，.4 分（）由（）知，当2n时，234nna，222121219 3 43 411.6(3 43)(3 43)(41)(41)4141nnnnnnnnnb 分当= 1n时，111293(3)(3)8abaa不适合上式213181124141nnnnbn，.8 分当2n时，02211311111171()()()8414141414141841nnnnT当= 1n时，1138Tb适合上式171().11841nnTn N分高三数学（答案）第 4页 共 6 页（）由13758nnTa，得1171378415 3 48nn 化简得11154554141nnn.13 分是整数，当1n 时，解得52 不符合题意当2n时，1415n ，则当且仅当2n 时，解得4符合题意综上可知，当4时，存在正整数2n ，使等式13758nnTa成立.15 分（19）（本小题满分 15 分）解解： （）由题意得，抛物线24xy的焦点坐标为(0 1)，1b=.2 分32ca，又222abc，解得2a =.4 分椭圆C的方程为2214xy.5 分证明证明： （）由（）可得，1( 2 0)A ，2(2 0)A，(0 1)B ，直线1AB的方程为112yx.6 分直线2A B的方程为112yx-.7 分设直线1AM的方程为1(2)(2yk xk ，且0)k .8 分由22(2)14yk xxy，消去y，整理得2222(41)161640k +xk xk=.9 分2222(16)4(41)(164)0kkk=，12216441AMkxxk +，即222841Mkxk +.10 分高三数学（答案）第 5页 共 6 页2441Mkyk +，20124MA MMykxk .11 分直线2A M的方程为1(2)4yxk 由1121(2)4yxyxk ，得242()21 21kPk+k+，.12 分由(2)112yk xyx ，得244()21 21kkQk+k+，.13 分PQx轴又PQ的中点N的坐标为24(1)21kk+，BNx轴BPQ的中线BNPQ故BPQ是等腰三角形.15 分（20）（本小题满分 16 分）解解： （）函数( )f x的定义域为(0 + )，( )1axafxxx=.2 分当0a时，( )0fx恒成立，函数( )f x在(0 + )，上单调递增.3 分当0a 时，令( )0fx，解得xa 由( )0fx，解得0 xa ；由( )0fx，解得xa ，函数( )f x在(0)a，上单调递减，在(+ )a，上单调递增.5 分（）由1( )0g x，得111eln20 xxx.6 分1111elnxxxx，即1111elnelnxxxx由（）可知，当1a 时，函数( )lnf xxx在(0 + )，上单调递增11(e)()xff x.7 分11exx1111eln0 xxxx.8 分高三数学（答案）第 6页 共 6 页证明证明： （）要证2lnexxxxx，即证2eln0 xxxxx.9 分令2( )=elnxh xxxxx，则( )= e2lnxh xxx令( )=( )= e2lnxm xh xxx，则1( )=e20 xm xx ，函数( )= e2lnxh xxx在(0 + )，上单调递增.11 分又1e12( )= e10eeh ，1(1)=20eh，函数( )h x在1(1)e，上存在唯一零点0 x，即000e2ln0 xxx.13 分000e2ln0 xxx由（）可知，00ln0 xx.14 分当0(0)xx ，时，( )0h x，函数( )h x在0(0)x，上单调递减，在0()x ，上单调递增0( )()h xh x.15 分又02200000000000000()eln= 2lnln(1)(ln)0 xh xxxxxxxxxxxxxx( )0h x ，即2eln0 xxxxx2lnexxxxx.16 分注：其他解法可参照评分标准酌情给分注：其他解法可参照评分标准酌情给分