七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元检测.pdf

七年级初一数学下学期第八章七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元检测二元一次方程组单元检测一、选择题一、选择题1已知关于 x，y 的方程 x2mAm1，n1n24ymn16 是二元一次方程，则 m，n 的值为（）Cm Bm1，n114,n 33Dm ,n 13432已知关于 x，y 的两个方程组a，b 的值是（）ax4by 83ax5by 180和具有相同的解，则3x y 125x y 16a=20Cb 2a=20Db 2a=20Ab 2a=20Bb 223方程m2xm1n3ynA85是二元一次方程，则（）Cm 2n 3Bm 2n 3m 2n 3Dm 2n 34同时适合方程 2x+y=5 和 3x+2y=8 的解是（）x 1Ay 2x 2By 1x 3Cy 1x 3Dy 12x y 15已知方程组，则 x2y 的值为（）x y 1A2B1C2D36某木工厂有 22 人，一个工人每天可加工3 张桌子或 10 只椅子，1 张桌子与 4 只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）Ax y 2212x10y 0Bx y 226x10y 0 x y 2212x20y 0Cx y 2224x10y 0D7购买甲、乙两种笔记本共用70 元若甲种笔记本单价为5 元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ）A2 种8以方程组A第一象限B3 种C4 种D5 种x y 2的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）y x1B第二象限C第三象限D第四象限axby 4x 29若二元一次方程组的解为，则 a+b 的值是()bxay 5y 1A9B6C3D110九章算术中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8 钱，会多 3 钱；每人出 7钱，又差 4 钱，问人数、物价各多少？设有x人，买鸡的钱数为y，依题意可列方程组为（）8x3 yA7x4 y8x3 yC7x4 y二、填空题二、填空题8x3 yB7x4 y8x3 yD7x4 y11一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_ax5y 15(1)12甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的a，得到方程4xby 2(2)x 3x 52组的解为；乙看错了方程（ ）中的b，得到方程组的解为；计算y 1y 41a2018b102019_13二元一次方程 3x+8y=27 的所有正整数解为_；整数解有_个14在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9 个球；乙每次从第二个大筐中取出7 个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5 个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下 7 个球，第二个大筐还剩下4 个球，第三个大筐还剩下2 个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了_次.15如图，长方形 ABCD 被分成 8 块，图中的数字是其中5 块的面积数，则图中阴影部分的面积是_x 216一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和y 4x 2，试写出符合要求的方程组_（只要填写一个即可）y 417已知三个方程构成的方程组xy 2y 3x 0，yz 3z 5y 0，xz5x2z 0，恰有一组非零解x a，y b，z c，则a2b2c2_18已知|xz+4|+|z2y+1|+|x+yz+1|=0，则 x+y+z=_19若是满足二元一次方程的非负整数，则的值为_20端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少 10%、蛋黄粽不变为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒 A 有 2 个蛋黄粽、4 个肉粽、2 个豆沙粽，礼盒 B 有 3 个蛋黄粽、3 个肉粽、2 个豆沙粽，礼盒 C 有 2 个蛋黄粽、5 个肉粽、1 个豆沙粽，其中礼盒A 和 C 的总数不超过 200 盒，礼盒 B 和 C 的总数超过 210 盒每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6 元、5 元、4 元，且 A、B、C 三种礼盒的包装费分别为10 元、12 元、9 元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）若这些礼盒全部售出，则销售额为_元三、解答题三、解答题21阅读以下内容：已知有理数 m，n 满足 m+n3，且3m2n 7k 4求 k 的值2m3n 2三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：3m2n 7k 4甲同学：先解关于 m，n 的方程组，再求 k 的值；2m3n 2乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；mn 3丙同学：先解方程组，再求 k 的值2m3n 2（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；a1xby 18（2）在解关于 x，y 的方程组时，可以用73 消去未知数b2 xay 1x，也可以用2+5 消去未知数 y求 a 和 b 的值22先阅读材料再回答问题.对三个数 x，y，z，规定Mx, y,z的数，如M1,2,3x y z；minx, y,z表示 x,y,z这三个数中最小31234，min1,2,3 133请用以上材料解决下列问题：（1）若min2,2x2,4 2x2,求 x 的取值范围；（2）若M2，x1,2x min2,x1,2x，求 x 的值；猜想：若Ma,b,c mina,b,c，那么 a，b，c 大小关系如何？请直接写出结论；问：是否存在非负整数a，b，c 使M2ab7,3a2b1,4c1 min2ab7,3a2b1,4c1等式成立？若存在，请求出 a，b，c 的值；若不存在，请说明理由.23某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装生产开始后,调研部门发现:1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于 10 人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?24小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:假设营业员的月基本工资为x元,销售每件服装奖励y元:(1)求x、y的值；(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800 元,那么小丽当月至少要卖服装多少件?(3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲 3 件、乙 2 件、丙 1 件，共需 315 元；如果购买甲 1 件,乙 2 件,丙 3 件，共需 285 元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？25阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x3y 12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解例：由2x3y 12，得：y 122x2x 4，（x、y 为正整数）33x 02x2x，则有0 x 6又y 4为正整数，则为正整数由 2 与 3 互122x 033质，可知：x 为 3 的倍数，从而 x=3，代入y 42x 22x+3y=12 的正整数解为3x 3y 2问题：（1）请你写出方程2x y 5的一组正整数解：.（2）若6为自然数，则满足条件的x 值为.x2（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3 元的笔记本与单价为 5 元的钢笔两种奖品，共花费 35 元，问有几种购买方案？26为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n 的方程组，解之即可【详解】关于 x，y 的方程 x2mn24ymn16 是二元一次方程，2mn2 12mn 3即，mn11mn 0m 1，解得：n 1故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键2C解析：C【分析】联立不含 a 与 b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与 y 的值，代入剩下的方程计算即可求出 a 与 b 的值【详解】联立得：3x y 12，5x y 16x 2解得：，y 6x 2a12b 4将代入得：，y 6a5b 30a 20解得：，b 2故选：C【点睛】本题考查了同解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键3D解析：D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程【详解】由题意得m 112n 8 1且m2 0，n3 0解得m 2，n3，故选 D【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2 个未知数，未知数的项的次数是1 的整式方程4B解析：B【分析】根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择【详解】解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B 答案适合方程组；方法二：由题意，得2-得，x=2，代入得，22+y=5，y=1 2x y 5,3x2y8，x 2,故原方程组的解为y 1.故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法5A解析：A【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值【详解】2x y 1x y 1-得：x+2y=2，故选 A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6A解析：A【分析】设安排 x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22 人，一张桌子与 4 只椅子配套，列方程组即可【详解】解：设安排 x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，由题意得：故选 A【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子 x y 2212x10y 07A解析：A【解析】【分析】设购买甲种笔记本 x 个，则乙种笔记本 y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70 元得到x=14-3y，利用143y14= 3 为整数可判断 y=1，2，7，14，然后求出对应 x 的值从而得yy到购笔记本的方案【详解】设购买甲种笔记本 x 个，购买乙种笔记本 y 个，根据题意得 5x+15y=70，则 x=143y，因为143y143y14=3，为整数，而yyy所以 y=1，2，7，14，当 y=1 时，x=11；当 y=2 时，x=4；y=7 和 y=14 舍去，所以购笔记本的方案有2 种故选 A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案8A解析：A【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】x y 2，y x1把y x1代入x y 2中，得：x 1 x 2，解得：x y 点3，231 1 ，22 3 1 ,在第一象限2 2故选 A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键9C解析：C【分析】根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答【详解】解：将x 2axby 4代入方程组得y 1bxay 52ab 42ba 5a 1解得：b 2a+b=1+2=3故选：C【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键10D解析：D【分析】一方面买鸡的钱数=8 人出的总钱数3钱，另一方面买鸡的钱数=7 人出的总钱数+4钱，据此即可列出方程组.【详解】8x3 yyx.解：设有人，买鸡的钱数为，根据题意，得：7x4 y【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，正确理解题意、根据买鸡的总钱数不变列出方程组是解题关键.二、填空题二、填空题1195【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为95故答案为95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知解析：95【详解】设十位数字为 x，个位数字为 y，根据题意所述的等量关系可得出方程组x y 14x 9，求解即可得，即这个两位数为 9510 x y10y x 36y 5故答案为 95.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法120【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出 b 的值，代入方程（1）可得出 a 的值，将a 与 b 的值代入所求式子即可得出结果【详解】解：根据题意，将代入方程组中的 4x-by=-2 得：-12+b=-2解析：0【分析】根据题意，将x 3x 5代入方程（2）可得出 b 的值，代入方程（1）可得出 a 的y 1y 4值，将 a 与 b 的值代入所求式子即可得出结果【详解】x 3解：根据题意，将代入方程组中的 4x-by=-2 得：-12+b=-2，即 b=10；y 1x 5将代入方程组中的 ax+5y=15 得：5a+20=15，即 a=-1，y 4a20181b102019=1-1=0故答案为：0【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程成立的未知数的值13无数【分析】把 x 看做已知数求出 y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况【详解】解：方程 3x+8y=27，解得：,当 x、y 是正整数时，9-x 是 8 的倍数，x=1，y=x 1无数解析：y 3【分析】把 x 看做已知数求出 y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况【详解】解：方程 3x+8y=27，解得：y 3(9 x),8当 x、y 是正整数时，9-x 是 8 的倍数，x=1，y=3；x 1二元一次方程 3x+8y=27 的正整数解只有 1 个，即；y 3当 x、y 是整数时，9-x 是 8 的倍数，x 可以有无数个值，如-7,-15,-23，；二元一次方程 3x+8y=27 的整数解有无数个.x 1故答案是：；无数.y 3【点睛】此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x 看做已知数求出y1430【分析】设每框球的总数为 k，甲取了 a 次，乙取了 b 次，丙取了 c 次根据题意得可列方程 k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框解析：30【分析】设每框球的总数为 k，甲取了 a 次，乙取了 b 次，丙取了 c 次根据题意得可列方程k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c 都是正整数)，然后根据整除的性质解答即可【详解】设每框球的总数为 k，甲取了 a 次，乙取了 b 次，丙取了 c 次根据题意得：k=9a+7=7b+4=5c+2(k，a，b，c 都是正整数)9a+7=5c+2，9a=5(c-1)，a 是 5 的倍数不妨设 a=5m(m 为正整数)，k=45m+7=7b+4，45m33(m1) 6m，77b 和 m 都是正整数，m 的最小值为 6a=5m=30故答案为：30【点睛】b=本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数1598【解析】【分析】设未知的三块面积分别为 x，y，z（如图）根据 SBCF=SABF+SCDF，SABE=SADE+SBCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得 y 的值【解析：98【解析】【分析】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）根据 SBCF=SABF+SCDF，SABE=SADE+SBCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值【详解】设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），则 x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，即 x+y-z=109，z+y-x=87由+得，y=98.即图中阴影部分的面积是98故答案为：98.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积16【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，符合要求的方程组为.y 2x解析：xy 8【分析】从方程组的两组解入手，找到两组解之间的乘积关系为二元二次方程，倍数关系为二元一次方程，联立方程组即可.【详解】解：根据方程组的解可看出：xy=8，y=2x，符合要求的方程组为【点睛】根据未知数的解写方程组的题目通常是利用解之间的数量关系（和差关系或倍数关系等）来表示方程组的解.y 2x.xy 817152【解析】【分析】先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x，y，z的值，再根据x=a，y=b，z=c求出a2+b2+c2的值解析：152【解析】【分析】先把 xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0 建立三元方程组，再利用代入法求出x，y，z 的值，再根据 x=a，y=b，z=c 求出 a2+b2+c2的值【详解】xy2y 3x 0，yz3z5y 0，xz5x2z 0组成方程组得xy2y3x 0yz3z 5y 0，xz5x2z 0由得：x=2y，y 3把代入整理得：-10y+6z=0，z=5y，355y代入得：y2-5y-5y=0，33解得：y1=0 （舍去），y2=6，把 z=z=x=56=10，326=4，63又x=a，y=b，z=c，a2+b2+c2=x2+y2+z2=42+62+102=16+36+100=152，故答案为 152.【点睛】本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解189【解析】由题意得,解得,所以 x+y+z=9.解析：9【解析】 x z 4 0 x 1由题意得z 2y1 0,解得y 3,z 5x y z 1 0所以 x+y+z =9.190或6【解析】由2x+3y=12得y=12-2x3，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，所以xy为0或6.解析：0 或 6【解析】由2x+3y=12得y=所以xy为0或6.，因为x、y都是非负整数，所以x=0，y=4或x=3，y=2或x=6，y=0，2012312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200解析：12312【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了 A、B、C 三种礼盒的数量分别为 a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示 a、b、c，再根据“礼盒 A 和 C 的总数不超过 200 盒，礼盒 B 和 C 的总数超过 210 盒，列出 x 的不等式组，求得 x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果【详解】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）5x6x 个，（110%）2x1.8x 个，设销售了 A、B、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，2a3b2c 3x4a3b5c 6x，2a2bc 1.8xa 0.15x解得，b 0.3x，c 0.9x礼盒 A 和 C 的总数不超过 200 盒，礼盒 B 和 C 的总数超过 210 盒，0.15x0.9x 200，0.3x0.9x 210175 x 19010，21a0.15x、b0.3x、c0.9x、1.8x 都为整数，x 必为 20 的倍数，x180，a27，b54，c162，这些礼盒全部售出的销售额为：（26+45+24+10）a+（36+35+24+12）b+（26+55+14）c50a+53b+50c5027+5354+5016212312，故答案为：12312【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组三、解答题三、解答题21（1）见解析；（2）a 和 b 的值分别为 2，5【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与 b 的值即可【详解】3m2n 7k 4解：（1）选择甲，2m3n 232 得：5m21k8，解得：m21k 8，532 得：5n214k，解得：n214k，521k 8214k3，55代入 m+n3 得：去分母得：21k8+214k15，移项合并得：7k21，解得：k3；选择乙，3m2n 7k 4，2m3n 2+得：5m+5n7k6，解得：m+n7k-6，57k-63，5代入 m+n3 得：去分母得：7k615，解得：k3；选择丙，联立得：mn 3，2m3n 23得：m11，把 m11 代入得：n8，代入 3m+2n7k4 得：33167k4，解得：k3；（2）根据题意得：a13，b2 7解得：b 5，a 2检验符合题意，则 a 和 b 的值分别为 2，5【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法a 022（1）0 x1；（2）x=1；a=b=c；存在b 6使等式成立 .c 3【解析】【分析】(1)根据题意可得关于 x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；(2)先求出M2，x1,2x x1，继而根据题意可得min2,x1,2x x1，由此可得关于 x 的不等式组，求解即可得；abcabc=c，由此可，如果 mina，b，c=c，则 ac，bc，即33推导得出 a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；由的结果可得关于 a、b、c 的方程组，由此进行求解即可得.【详解】Ma，b，c=(1)由题意得2x2 2，4-2x 22 x12x x13解得 0 x1；(2)M2，x1,2xM2，x1,2x min2,x1,2x所以min2,x1,2x x1则有x1 2x 1即所以 x=1x1 2xx 1abc，3Ma，b，c=如果 mina，b，c=c，则 ac，bc，abc=c，3即 a+b-2c=0，(a-c)+(b-c)=0，又 a-c0，b-c0，a-c=0 且 b-c=0，a=b=c，则有其他情况同理可证，故 a=b=c；存在，理由如下：2ab7 3a2b1由题意得：，2ab7 4c1 由()得 a+3b=6，即b 2a，3因为 a，b，c 是非负整数，所以 a=0，3，6 ，b=2，1，0，a 0即，代入()得 c=3，b 6a 311或，代入()得 c=，不符合题意，舍去，4b 1a 69，代入()得 c=，不符合题意，舍去，或2b 0a 0综上所述： 存在b 6使等式成立.c 3【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.23（1）每名熟练工每月可以安装4 辆电动车，新工人每月分别安装2 辆电动汽车.（2） 调熟练工 1 人，新工人 8 人；调熟练工 2 人，新工人 6 人；调熟练工 3 人，新工人 4 人；调熟练工 4 人，新工人 2 人【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装 8 辆电动汽车和安装 14 辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工 m 人，招聘新工人 n 名,根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n，然后根据人数 m 是整数讨论求解即可【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得: x2y 8，2x3y 14解之得x 4y 2答：每名熟练工每月可以安装4 辆电动车，新工人每月分别安装2 辆电动汽车；（2）设抽调熟练工 m 人，招聘新工人 n 名，由题意得：12（4m+2n）=240，整理得，n=10-2m，0n10，当 m=1，2，3，4 时，n=8，6，4，2，即：调熟练工 1 人，新工人 8 人；调熟练工 2 人，新工人 6 人；调熟练工 3 人，新工人 4 人；调熟练工 4 人，新工人 2 人【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数24（1）x=800,y=3；（2）334；（3）150 元.【解析】【分析】（1）通过理解题意可知此题存在两个等量关系，即小丽的基本工资+提成=1400 元，小华的基本工资+提成=1250 元，列方程组求解即可；（2）根据小丽基本工资+每件提成件数=1800 元，求得件数即可；（3）理解题意可知，计算出甲、乙、丙各购买4 件共多少钱即可【详解】解：（1）设营业员的基本工资为x 元，买一件的奖励为y 元1400 x200y由题意得x150y1250 x800解得y3即 x 的值为 800，y 的值为 3（2）设小丽当月要卖服装z 件，由题意得：800+3z=1800解得，z=333.3由题意得，z 为正整数，在 z333 中最小正整数是 334答：小丽当月至少要卖334 件（3）设一件甲为 x 元，一件乙为 y 元，一件丙为 z 元3x2y z315则可列x2y3z285将两等式相加得 4x+4y+4z=600，则 x+y+z=150答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150 元【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；第三问的难点就在于思考的方向对不对，实际上，方向对了，做起来就方便多了x 1x 225（1）方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）满足y 3y 1条件 x 的值有 4 个：x=3 或 x=4 或 x=5 或 x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3 元的笔记本 5 本，单价为 5 元的钢笔 4 支；或购买单价为 3 元的笔记本 10 本，单价为 5 元的钢笔 1 支【解析】（1）y3或y1(任写一组即可）-（2） C（3）解：设购买单价为3 元的笔记本 x 个，购买单价 5 元的钢笔 y 个，由题意得： 3x+5y=35x1x2此方程的正整数解为有两种购买方案:方案一：购买单价为 3 元的笔记本 5 个，购买单价为 5 元的钢笔 4 支方案二：购买单价为 3 元的笔记本 10 个，购买单价为 5 元的钢笔 1 支（1）只要使等式成立即可（2）x-2 必须是 6 的约数（3）设购买单价为 3 元的笔记本 x 个，购买单价 5 元的钢笔 y 个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值26（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5 台、3 台；（2）应选择 1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机，支付最少为820 元【解析】分析：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台；每小时挖掘土石方540m3；（2）设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案详解：（1）设甲种型号的挖掘机需x 台、乙种型号的挖掘机需y 台依题意得：x y 8x 5，解得：60 x80y 540y 3答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5 台、3 台；（2）设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机依题意得：m 5m 1460m+80n=540，化简得：3m+4n=27，m=9n，方程的解为或n 3n 63当 m=5，n=3 时，支付租金：1005+1203=860 元当 m=1，n=6 时，支付租金：1001+1206=820 元答：有一种租车方案，即租用1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量点睛：本题考查了二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，依题意列出等式（或不等式）进行求解