XX中学2022届高考适应性月考卷（四）数学-答案.pdf

数学参考答案第 1 页（共 11 页） 巴蜀中学 2022 届高考适应性月考卷（四） 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C D B B A 【解析】 1234iiiii1i10 ，故选 A. 2240 xxaxa R，2160(0 16)aaa ，则其成立的充分必要条件为 D，故选 D 317137777()7(14)3513524222aaSaaS， ， ，故选 C. 4 展 开 式 共 有10项 ， 中 间 项 有 两 项 ， 第 五 项 和 第 六 项 ，4542565243596911C ()126C ()126TxxTxxxx ，故选 C. 522113) ()(12 )222AD BCABACACAB （，故选 D. 6 设 三 棱 柱111ABCABC的 高 为h， 底 边 边 长 为a. 设 球O的 半 径 为R， 则2222231193132343412ahRah，故球O的表面积为23143R ，故选B. 7设所需时间为t秒，则101285102lglg5lg210128lg2 lg130lg2112ttt，28.13280.1328lg1300.301 1128.13101010101.349tt，秒，故选 B. 8 111(1)2nnaa ，1na 是 以12为 首 项 ， 以12为 公 比 的 等 比 数 列 ，111122nnnnaa ，33nnnaan恒成立，(3)(3)(3)(1)nnnanna的最大值， 令1113234(3)(1)2222nnnnnnnnnnnnbnabb，04n时，nb 单 数学参考答案第 2 页（共 11 页） 调递增，4n 时，nb 单调递减，1234567bbbbbbb，nb的最大值45116bb，116，故选 A. 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABC ABD ACD BCD 【解析】 9ab时，42204tt ，故 A 正确；a b时，4401tt ，故B正确；a与b夹角02，时，8204a btt ，当(0)ab时，解的12t ，无解，a与b夹角为锐角时，4t ，C 正确；当2t 时，a在b上的投影为2|a bb ，故 D 选项错误，故选 ABC. 10( )cos(2)sin(2)cossinsincos44424244f xxxxxx，( )f x ()fx，函数( )f x是偶函数，图像关于y轴对称，故 A 正确；2 4x，时，sin0( )sincos2sin4244444xxf xxxx， ，44x 344，故函数( )f x的值域为12，所以 B 正确；33(3)sincos244f， 55(5)sincos2(3)(5)044fff，所以 C 错误；(8)sin24f xx cos2( )4xf x，8 是函数( )f x的周期 ，所以 D 正确，故选 ABD 11424ababab，故 A 正确；131 1313()444baabababab 1(42 3)4，当且仅当32( 31)2 3( 31)baabab，取等，故 B 错误；当ln0a 数学参考答案第 3 页（共 11 页） 时，ln0b ，2lnlnln 2ab成立，当ln0 ln0ab，时，2lnlnlnln2abab 2222()ln4(ln)ln 244abab，故C正确；2221212244bbMbabbbbb 24214bbb ， 其中40 04abb， 令21642 21812036ttbtMtt ， 1613620tt ，3612 20)1)tMt，当且仅当6t时取得最小值 1，故 D 正确，故选 ACD 12从第一行开始，每一行的数依次对应()nab的二项式系数，(1 1)2nnna ，na为一 个 等 比 数 列 ，12(12 )2212nnnS， 所 以1110221022S， 故A错 误 ；1121212211(22) (22)2222nnnnnnnnaSS，12nnnaSS的 前n项 和 为23341222111111111122222222222222222nnnna，故 B正确； 去掉每一行中的 1 以后， 每一行剩下的项数分别为0 12 3， ， ，构成一个等差数列，项数之和为(1)572n n ，n的最大整数为10，杨辉三角中取满了第 11 行，第 12 行首位为1， 在nb 中去掉，57b 取的就是第12行中的第三项，25712C66b， 故C正确；121122S，这 11 行中共去掉了 22 个 1，1257115657121222409422CC4150TSbb，故 D正确，故选 BCD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 33yx 97 22182xy 1 或 2；2 53x 【解析】 131(1)0( )2ffxxx，斜率(1)303(1)33kflyxyx，：，. 数学参考答案第 4 页（共 11 页） 14981021181228083100263110444mmxy，样本中心点()x y，在回归直线方程上，代入0.85 1103.59097ym， . 15 A B， 的中点为坐标原点O，则根据| |PAPB，2 102 10155OPPOABkP， ，322eab， ，设椭圆C的方程为222214xybb，代入2 102 1055P，解的22b ， 椭圆C的方程为22182xy. 16设|km(0 3) | (3) kmCPxxPDxAPCBPD， ，1tantanx， 23x，当90APB时，1290tantan113xx ， 解得1x或2， 所以此时| 1kmCP或2 km； 当2时，123tantan()21(3)xxAPBxx 2332xxx， 由 题 意 ， 张 角APB要 达 到 最 大 ，23tan32xAPBxx， 令3(3 6)txt，21tan209209tAPBtttt取负数时，对应的是钝角，204 5990tt时，1tan4 59APB， 当且仅当2 52 53tx，时取等，由正切函数单调性可知，此时张角为APB达到最大. 四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （1）证明：如图 1，BCD为等边三角形，M 为 BD的中点， CMBD， 又ABAD， AMBD， AMMCM， BD 平面AMC . （5分） 图 1 数学参考答案第 5 页（共 11 页） （2）解：6BD，3 3CM ，3BMAM， 6AC ，222ACAMMC， AMMCAMBD MCBDM， AM 平面BCD， 1133369 3334A BCDBCDVAMS . （10分） 18 （本小题满分12分） 解：选：由余弦定理：2222cosbcabcA，1sin2SbcA， 由2224 303bcaS，有4 312cossin032bcAbcA， 即sin3cosAA ，tan3A ，(0 )A， 所以23A . （8分） 又11coscos423B ，02B，cosyx在02，上单调递减，所以3B ， 233AB，与ABC的内角和为矛盾，所以不存在符合题意的三角形. （12分） 另解1： 同上得：23A .又1153cos00sinsin604242BBB，sinyx 在02，上单调递增，所以3B ，233AB，与ABC的内角和为矛盾， 所以不存在符合题意的三角形. （12分） 另解2：同上得：23A .又115cos00sin424BBB， 31115sinsin()sincoscossin2424CABABAB 31508 因为(0 ) sin0CC， ，矛盾，所以不存在符合题意的三角形. （12分） 选：因为3cos ( coscos)sin0A cBbCaA， 由正弦定理得：23cos (sincossincos)sin0ACBBCA， 数学参考答案第 6 页（共 11 页） 即23cossinsin0AAA， 因为(0 ) sin0AA， ，所以：3cossin0AA， 即：sin3cosAA ，tan3A ，(0 )A，所以23A . （8分） 下面的解法同上. 19 （本小题满分12分） 解： （1）该顾客实际付款金额为X元，则X可能为0 500 700 800，. 1212310C C1(0)C120P X ；111127310C C C147(500)C12060P X ； 1217310C C217()700C12040P X ；39310C847(800)C12010P X ， 则X的分布列为： X 0 500 700 800 P 1120 760 740 710 17774445()05007008001206040106E X ， 答：该顾客实际付款金额的数学期望为44456元. （7分） （2）设10名顾客中享受8折优惠的人数为Y人，则71010Y B，7( )10710E Y ， （9分） 售货员获得的提成为Z元，4020(10)20020ZYYY， （11分） ( )20020( )200207340E ZE Y（元）. 答： 该售货员可获得的平均提成为340元. （12分） 20 （本小题满分12分） 解： （1）由11133nnnnbbbb，nb是以11b 为首项，13q 的等比数列， 1111133nnnb ， （2分） 数学参考答案第 7 页（共 11 页） 由14nnnSSa，1(2)nnnaSSn，有11() ()4nnnnSSSS， 2214(2)nnSSn，故2nS是以214S 为首项，公差4d的等差数列. 所以24(1)44nSnn， 又002nnnaSSn， ， （4分） 当2n时，142(1)nnnannSS，1n 时，12a 满足上式， 故2(1)nann. （6分） （2）1143nncn， 设012111111233333nnTn ， 1231111111123(1)333333nnnTnn ， ：12312111111333333nnnTn 11133 1131322 3313nnnnnn， 99 13144 323nnnTn ， 11119969(32 )333nnnnTnn. （12分） 21 （本小题满分12分） 解： （1）由231|3 |332bcaacb， E的方程：2213yx . （4分） 数学参考答案第 8 页（共 11 页） （2）如图2，由已知直线l的斜率存在，设l：ykxm， l与圆O：221xy相切， 则222|111mdmkk ， （5分） 联立双曲线E与直线l的方程： 22222330(3)230 xykxmkxmykxm， 设直线l与双曲线 E 的左右两支交于1122()()P xyQ xy，两点， 所以22222221223044(3)(3)003303kk mmkkmx xk ， （7 分） 12221222333mkxxkmx xk ， （8分） 又1122(1 0)()()AP xyQ xy， ，以 P ，Q为直径的圆经过双曲线的右顶点 A， 所以 APAQ，0APAQ ， 又12121212(1)(1)(1)(1)()()APAQxxy yxxkxm kxm 221212(1)(1)()10kx xmkxxm ， 即2222222(1)(3)2(1)102033kmmk mkmmmkkkk (2 )()02mk mkmk或mk . （10 分） 当mk 时，点M 与右顶点 A重合，不合题意舍去； 当2mk时，代入221mk ，得213k ，33k ，满足条件， 所以直线l 的方程为32 333yx或32 333yx . （12 分） 图 2 数学参考答案第 9 页（共 11 页） 22 （本小题满分 12 分） 解： （1）1m时，21( )exxxf x，232(1)(2)( )eexxxxxxfx ， ( )f x 在(1)， 减，(1 2)，增，(2)，减，极小值1(1)ef，极大值23(2)ef. （5 分） （2）221( )22exxmxxg xx，222( )2exmxmxxg xx e (2)(2)(2)exxxmxxx(2)(e1)exxxmx. （7 分） 解法 1：令( )e1xxmx，( )exxm，( )x在(0)，上单调递增， 又 (0)0，(0)1m . 当(0)10m ，1m时，( )(0)0 x， ( ) x在(0)，上单调递增， 又 (0)0，所以， ( )0 x， 当(0 2)x，时，( )0g x，当(2)x ，时，( )0g x， ( )g x 在(0 2)，上减，(2) ，上增， 只有一个极值点2x. （9 分） 当(0)10m ，1m 时，由( )e0 xxm，ln()xm， 当(0 ln()xm，( )0 x， 当(ln() + )xm，时，( )0 x， ( )x在(0 ln()m，上减，在(ln()m，上增， 又 (0)0， (ln()0m，x 时， ( )g x ，0ln()xm，0()0 x， 当0(0)xx，时， ( )0 x，当0()xx，时， ( )0 x. （）若02x ，由0()0 x，得：2e210m ，21e2m时， ( )0( )g xg x在(0)，单增，无极值点； （）若0(0 2)x ，由00e10 xmx ，000e1()xmh xx ，00020e (1)1()xxh xx ， 令000()e (1)1xp xx，000()e0 xp xx，0()p x在(0 2)，上单增， (0)0p，0()0p x， 0()0h x，则0()h x在(0 2)，上单减，又0000000e1elim ()limlim11xxxxxh xx ， 数学参考答案第 10 页（共 11 页） 201e()12h x， 即21e12m 时， ( )g x 在0(0)x，上增，在0(2)x ，上减，(2)，上增，有2 个极值点； （）若02x ，即21e2m时，则 ( )g x 在(0 2)，上增，在0(2)x，上减，0()x，上增， ( )g x 在(0)，上有 2 个极值点. 注： （） ， （）直接合起来写： 当1m 且21e2m时，00 x 且02x 时，( )0g x有两个不等的实根02x ， ， （）若0(0 2)x ， ( )g x 在0(0)x，上增，在0(2)x ，上减，(2)，上增，有 2 个极值点； （）若02x ，则 ( )g x 在(0 2)，上增，在0(2)x，上减，0()x，上增， ( )g x 在(0)，上有 2 个极值点.也可. 综上：1m时， ( )g x 在(0)，上只有 1 个极值点； 21e2m时， ( )g x 在(0)，上有 0 个极值点； 1m 且21e2m时， ( )g x 在(0)，上有 2 个极值点. （12 分） （2）解法 2：要讨论 ( )g x 的极值点的个数，令( )e1xxmx，先讨论 ( )x的零点个数， 令( )e10 xxmx ，e1( )(0)xmh x xx ，2e (1)1( )xxh xx ， ( )e (1)1xp xx，( )e0 xp xx，( )p x 在(0)，上单增，( )0p x ，( )0p x ， ( )0h x， 则 ( )h x 在(0)，上单减，又00e1elim ( )limlim11xxxxxh xx ， e1elim( )limlim1xxxxxh xx ， 1m时，e1( )(0)xmh x xx 无实数解，( )e10 xxmx 在(0)，没有实根， 当(0 2)x，时，( )0g x，当(2)x，时，( )0g x， ( )g x 在(0 2)，上减，(2) ，上 数学参考答案第 11 页（共 11 页） 增， 只有一个极值点2x； （9 分） 当( )e10 xxmx 的实数解为2x，21e2m时，( )0g x， ( )g x 在(0)，单增，无极值点； 当1m 且21e2m时， ym与e1( )xh xx 有一个交点，( )e10 xxmx 有一个实数解0 x ，00 x 且02x ，( )0g x有两个不等的实根02x ， . （）若0(0 2)x ， ( )g x 在0(0)x，上增，在0(2)x ，上减，(2)，上增，有 2 个极值点； （）若02x ，则 ( )g x 在(0 2)，上增，在0(2)x，上减，0()x，上增， ( )g x 在(0)，上有 2 个极值点. 综上：1m时， ( )g x 在(0)，上只有 1 个极值点； 21e2m时， ( )g x 在(0)，上有 0 个极值点； 1m 且21e2m时， ( )g x 在(0)，上有 2 个极值点. （12 分）