第05章角动量角动量守恒定律.pdf

第第 5 5 章章 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律5.1 人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为 A 和B 。用 L 和 Ek 分别表示对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（填写“” “”或“=”）5.2 一长为 L 的轻质细杆，两端分别固定质量为 m 和 2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴（ O 轴）转动。开始时杆与水平成 60o 角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕 O轴转动。系统绕 O 轴的转动惯量 J = _. 释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩 M = _.角加速度 =_5.3 一圆柱体质量为 M,半径为 R,可绕固定的通过其中心轴线的光滑轴转动，原来处于静止。现有一质量为 m、速度为 v 的子弹，沿圆周切线方向射入圆柱体边缘。子弹嵌入圆柱体后的瞬间，圆柱体与子弹一起转动的角速度 = _.(已知圆柱体绕固定轴的转动惯量 J =1/2 MR2 ）5.4 由一半径为 R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 J，开始时转台以匀角速度 o 转动，此时有一质量为 m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 _5.5 在一水平放置的质量为 m、长度为 l 的均匀细杆上，套着一质量也为 m的套管 B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直轴 OO轴的距离为 l/2，杆和套管所组成的系统以角速度 0 绕 OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着管滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度 与套管离轴的距离 x 的函数关系为_。5.6 长为 L，质量为 m 的匀质细杆，可绕通过杆的端点 O 并与杆垂直的水平固定轴转动。杆的另一端连接一个质量为 m 的小球。杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转到与竖直方向成 角时，小球与杆的角速度为_5.7 一个半径为 R，质量面密度为 的薄圆盘上，有两个半径均为 R/3 的圆孔，两圆孔中心距圆盘中心的距离均为 R/2，如图。此圆盘对于通过圆盘中心而与盘面垂直的轴的转动惯量_5.8 一质量为 m，半径为 r 的匀质圆柱体，从倾角为 的斜面上无滑动地滚下，其质心的加速度_5.9 一飞轮半径为 0.2 m、转速为 150 rmin-1，因受制动而均匀减速，经30 s 停止转动试求：(1)角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数_；(2)制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度_；(3)t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度_切向加速度_和法向加速度_5.10 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为 m，绳下端挂一物体，物体所受重力为 G, 滑轮的角加速度为 1，若将物体去掉而以与 G 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度 2 将_（填写“变大”“变小”“不变”或“无法判断”）5.11 一长为 l 质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链 O 转动。试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度。5.12 如图所示，光滑水平面中央有一小孔，轻的细绳穿过小孔。水平桌面上部分一端拴一质量 m 的质点，在桌面上沿着半径为 r1 的圆周运动，轻绳下端挂一质量 M 的重物刚好平衡。今用手将重物向上托起 1.0cm 后松开。问：放手后能否保持平衡？若不平衡，重物向什么方向运动？5.13 质量很小长度为 l 的均匀细杆，可绕过其中心 O 并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动。当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点O 为 l/4 处, 并背离点 O 向细杆的端点 A 爬行。设小虫与细杆的质量均为 m。问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?5.14 长为 l 质量为 m1 的匀质细杆，可绕通过 O 点垂直于纸面的轴转动，令杆自水平位置静止摆下，在铅直位置处与质量为 m2 的物体发生完全非弹性碰撞，如图，碰后物体沿摩擦系数为 的水平面滑动，求此物体滑过的距离以及杆上升的角度。5.15 在光滑水平桌面上整齐地互相平行的排列着一组长为 l,质量为 m 的均匀细杆,杆间距离是足够大的,今有一质量为 M 的小球以垂直杆的速度 V0 与细杆一端作弹性碰撞,随着细杆的旋转,此杆的另一端又与小球弹性相碰,而后小球相继再与第二杆,第三杆,相碰,问当 M/m 为何值时,M 才能仍以 V0 速度穿出细杆阵列？5.16 有两个质量为 m 的质点，由长度为 a 的一根轻质硬杆连结在一起，在自由空间二者质心静止，但杆以角速度绕质心转动。杆上的一个质点与第三个质量也是 m但静止的质点发生碰撞，结果粘在一起。（1）碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处？此质心速度多大？（2）碰撞前一瞬间，这三个质点对它们的质心的总角动量是多少？碰后一瞬间，又是多少？（3）碰撞后，整个系统绕质心转动的角速度多大？5.17 质量为 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M，长度为 l。试求：（1）忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。（2）刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何处？5.18 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮 的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。问：哪一个小孩先到达滑轮？5.19 由一根长为 l，质量为 M 的静止的细长棒，可绕其一端在竖直面内转动。若以质量为 m，速率 v0 的子弹沿与棒垂直的方向射向棒的另一端。（1）若子弹穿棒而过，速度为 v，求棒的旋转角速度（2）若子弹嵌入棒中，求棒的最大旋转角5.20 如图：空心环 B 半径为 R，初角速度 w0，对轴转动惯量为 J0。小球 A质量为 m。求：小球 A 无摩擦滑到 b 和 c 点时的速率。