南充市高 2021 届第一次高考适应性考试 数学试题(理科)参考答案及评分意见.pdf
高三数学(理科)一诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)南充市高 2021 届第一次高考适应性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见一、选择题:1. C摇2. D摇3. C摇4. A摇5. B摇6. D摇7. C摇8. B摇9. A摇10. C摇11. D摇12. A二、填空题:13郾 3摇 摇 摇 14郾 7摇 摇 摇 摇 15郾 4摇 摇 摇 16郾 淤于盂三、解答题:17郾 解:(1)由 题意得(0郾 002+0郾 006+a+0. 012+0. 010+a+0郾 002+0郾 002)伊20=1,解得 a=0郾 008,4 分设中位数 m=110+x,则0郾 002伊20+0郾 006伊20+0郾 008伊20+0郾 012x=0郾 5,解得摇 摇 x=15,所以摇 摇 m=110+15=125.8 分(2)因为 175伊(0郾 002伊20+0郾 006伊20+0郾 008伊20+0郾 012伊20)= 98,所以,估计一天行走步数不大于 130 的人数为 98.12 分18郾 解:(1)因为 2bcosC-c=2a,所以由正弦定理得摇 2sinBcosC-sinC=2sinA,2 分因为 sinA=sin(仔-(B+C) =sin(B+C)= sinBcosC+cosBsinC,所以-sinC=2cosBsinC,又因为 sinC0,所以 cosB=-12,因为 B沂(0,仔),4 分所以 B=2仔3.5 分(2)由(1)得 b2=a2+c2-2accosB=c2+3c+9摇 淤6 分又 cosC=a2+b2-c22ab,摇 摇 于取 AC 的中点 D,连 BD,在吟CBD 中,cosC=BC2+CD2-BD22BCCD=a2+b24-194ab,摇 盂8 分由于盂得 2c2-b2=1,摇 榆10 分由淤榆得 c2-3c-10=0,解得 c=5 或 c=-2(舍去)所以 c=5.12 分高三数学(理科)一诊答案摇 第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)19. 解:(1)证明:由题意 AB=2CD,O 是线段 AB 的中点,则 OB=CD,又 CD椅AB,所以 OBCD 为平行四边形,又 BC彝CD,所以 AB彝OD.2 分因为 AE=BE,OB=OA,所以 EO彝AB,3 分又 EO疑DO=0,所以 AB彝平面 DOE,又 AB奂平面 ABE,所以平面 ABE彝平面 DOE5 分(2)解:由(1)知 OB,OD,OE 两两垂直,以 O 为坐标原点,以 OB,OD,OE 所在直线分别为 x,y,z 建立如图所示空间直角坐标系 O-xyz.因为吟EAB 为等腰直角三角形,且 AB=2CD=2BC,则OA=OB=OD=OE,取 CD=BC=1,则O(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1),寅CD=(-1,0,0),寅DE=(0,-1,1).7 分设平面 ECD 的法向量为 n寅=(x,y,z),则n寅寅CD=0,n寅寅DE=0,摇 即-x=0-y+z=0摇 取 z=1,则 n寅=(0,1,1),9 分因为 OD彝平面 ABE,所以平面 ABE 的一个法向量为寅OD=(0,1,0)10 分设平 面 ECD 与 平 面 ABE 所 成 锐 二 面 角 为 兹, 则 cos兹 =cos=0伊0+1伊1+0伊11伊12+12=22.所以 兹=45毅,故平面 ECD 与平面 ABE 所成锐二面角为 45毅.12 分20. 解:(1)由题意得 f 忆(x)= 3x2-m,所以 f 忆(1)= 3-m,2 分因为 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 9x+y-48=0,所以 3-m=-9,9伊1+f(1)-48=0,解得 m=12,f(1)= 39,4 分所以 39=13-12伊1+n,解得 n=50,故 m=12,n=50.5 分(2)由(1)得 f(x)= x3-12x+50,摇 f 忆(x)= 3x2-12=3(x+2)(x-2)0所以 f (x)在-2,2上单调递减,7 分当 0t臆2 时,对任意 x1,x2沂t-2,t,都有 g(x1)-g(x2) 臆1,即当 x沂t-2,t时,f(x)max-f(x)min臆16t9 分因为-2,2勐t-2,t,所以 f(x)在t-2,t上单调递减,高三数学(理科)一诊答案摇 第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)所以f(x)max=f(t-2)= (t-2)3-12(t-2)+50,f(x)min=f(t)= t3-12t+50,则 f(x)max-f(x)min=-6t2+12t+16臆16t,11 分即 3t2+2t-8逸0,解得 t臆-2 或 t逸43,又 0t臆2所以43臆t臆2,故 t 的取值范围是43,2 .12 分21. 解:(1)设动点 P(x,y),则PM2=(x-2)2+(y-1)2, PO2=x2+y2,d= y+1 ,2 分由 PM2+d2= PO2+6,得(x-2)2+(y-1)2+ y+12=x2+y2+6,化简得 y2=4x,故动点 P 的轨迹 C 的方程为 y2=4x.4 分(2)由题意知直线 QA,QB 的斜率存在且不为 0,由(1)知点 Q(1,2),所以设直线 QA 的方程为 y=k1(x-1)+2,(k1屹0),则 D 到 QA 的距离 m=2k1+2k21+1,(00,所以 k1+k2=8m2-4,k1k2=1.7 分设 A(x1,y1),B(x2,y2)由y=k1(x-1)+2,y2=4x,摇 得 k1y2-4y-4k1+8=0.驻=16-4k1(-4k1+8)0,所以 2y1=8-4k1k1,y1=4k1-2=4k2-2,同理可得 y2=4k1-2,8 分设线段 AB 中点的横坐标为 x0,则x0=x1+x22=y21+y228高三数学(理科)一诊答案摇 第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页)=(4k2-2)2+(4k1-2)28=2(k21+k22)-2(k1+k2)+1=2(k1+k2)2-2(k1+k2)-3,10 分设 t=k1+k2=8m2-4沂-4,-2),所以 x0=2t2-2t-3,(-4臆t-2),函数 y=2x2-2x-3 在-4,-2)为单调递减,所以 9x0臆37,故线段 AB 中点的横坐标的取值范围是(9,37.12 分22. 解:(1)由x=1+22t,y=22t,消去参数 t,得 x-y=1,由 x=籽cos兹,y=籽sin兹可得 C1的极坐标方程为 籽(cos兹-sin兹)= 1.3 分由 籽=2(cos兹+sin兹)可得 籽2=2籽cos兹+2籽sin兹,则 C2的直角坐标方程为x2+y2=2(x+y),即 x2+y2-2x-2y=0.5 分(2)由 籽=2(cos兹+sin兹)得 cos兹+sin兹=籽2,摇 淤由 籽(cos兹-sin兹)= 1 得 cos兹-sin兹=1籽,摇 于所以淤2+于2得籽24+1籽2=2,即 籽4-8籽2+4=0,设 P,Q 两点所对应的极径分别为 籽1,籽2,则(籽1籽2)2=4,所以 OPOQ =2.10 分23. 解:(1)f(x)=x-2 + x+1 =-2x+1,x2,2 分由 f(x)臆5 可得x2,2x-1臆5,解得-2臆x-1 或-1臆x臆2 或 20)8 分所以只需 a+2a臆3,即 a2-3a+2臆0,解得 1臆a臆2故 a 的取值范围是1,2.10 分
