重点中学高三数学优质课件精选——《空间向量的数乘运算》.ppt

,空间向量的数乘运算,执教教师：XXX,1运用空间向量解决立体几何中的问题2理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论,基础梳理,1共线的向量(或平行的向量)是指_2共线向量定理：当a0时，ab存在实数，使_；3平行于_的向量，叫做共面向量例空间任意两个向量总是_4共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的有序实数对（x,y），使_,1方向相同或相反的非零向量2ba3同一平面例：共面的 4cxayb,自测自评,1直三棱柱ABCA1B1C1中，若 a， b， c，则 等于()AabcBabcCabc Dabc,D,3如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量 的共有(),向量共线问题,如图所示，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断 与 是否共线？,跟踪训练,2,向量共面问题,对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点试证： 与 、 共面,跟踪训练,2已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，如图所示，点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面,分析：由共面向量定理可知，要证明E、F、G、H四点共面，只要证明存在有序实数对x、y使 即可；要证明平面EFGH平面ABCD，只要证明平面EG内两条直线平行于平面AC内的两条相交直线即可,证明：分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.E、F、G、H分别是所在三角形的重心M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结M、N、Q、R 所得四边形为平行四边形且有,一、选择填空题1下列命题中正确的个数是()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a、b、c共面即它们所在的直线共面若ab，则存在惟一的实数，使abA1B2C3 D0,解析：中若b0，则a与c不一定共线中共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面中若b0，a0，则不存在.答案：D,2当|a|b|0，且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A共面 B不共面C共线 D无法确定,解析：由加法法则知，ab与ab可以是菱形的对角线答案：A,用好已有的定理及推论：如共线向量定理、共面向量定理及推论等，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.,谢谢观看,请指导,