七年级数学下册 5.3.2 等腰三角形试题（基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优pdf） （新版）北师大版.pdf
锦绣河山收拾好, 万民尽作主人翁. 朱德第课时等腰三角形经历探索简单图形轴对称性的过程, 进一步体会轴对称的特征, 发展空间观念在了解角的平分线、 线段垂直平分线的有关性质的基础上重点弄清等腰三角形的性质( 三线合一)在A B C中,AB,a,c, 则周长为在等腰A B C中, 腰A B的中垂线与腰A C所在直线相交成的锐角为 , 则底角B的大小为如果等腰三角形的周长为 , 其一边长为, 那么它的底边为瓦匠盖房时, 看房梁是否水平, 有时就用一块等腰三角板放在梁上( 如图) , 从顶点系一重物如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点, 则瓦工师傅就判断此房梁是水平的其根据是( 第题)( 第题)如图,A B C是边长为的等边三角形,B D C是等腰三角形, 且B D C 以D为顶点作一个 角, 使其两边分 别 交A B于 点M, 交A C于 点N, 连 接MN, 则AMN的周长为已 知 一 等 腰 三 角 形 的 两 边 长x,y满 足 方 程 组xy,xy,则此等腰三角形的周长为()A B C D 或( 第题)如图所示的正方形网格中, 网格线的交点称为格点已知A、B是两格点,如果C也 是 图 中 的 格 点, 且 使 得A B C为等腰三角形 , 则点C的个数是()A B C D 下面给出几种三角形:有两个角为 的三角形;三个外角都相等的三角形;一边上的高也是这边上的中线的三角形;有一个角为 的等腰三角形其中是等边三角形的有()A 个B 个C 个D 个如图, 在A B C中,A C B ,A CA E,B CB D, 则D C E的度数为()( 第题)A B C D 如图, 在A B C中,A BA C,A ,A C的垂直平分线交A B于点E,D为垂足, 连接E C() 求E C D的度数;() 若C E, 求B C长( 第 题) 如图, 在等边三角形A B C中,B、C的平分线相交于点O, 作B O、C O的垂直平分线分别交B C于点E和点F小明说: “E、F是B C的三等分点” 你同意他的说法吗? 请说明理由( 第 题) 如图, 在直角A B C中,A C B ,C A B , 请你设计三种不同的分法, 把A B C分割成两个三角形,且要求其中有一个是等腰三角形( 在等腰三角形的两个底角处标明度数)( 第 题) 如图, 在A B C中,A BA C,B CB D,ADD EB E,求A的度数( 第 题)谁若想在困厄时得到援助, 就应在平日待人以宽. 萨迪 如图, 在A B C中,A BA C,B A C ,D、F分别为A B、A C的中点,D EA B,G FA C, 点E、G均在B C上,B C c m, 求E G的长( 第 题) 如图, 已知锐角A B C的两条高B D、C E相交于点O, 且O BO C() 试说明:A B C是等腰三角形;() 判断点O是否在B A C的角平分线上, 并说明理由( 第 题) 已知A B C为等边三角形, 在图() 中, 点M是线段B C上任意一点, 点N是线段C A上任意一点, 且BMCN,直线BN与AM相交于点Q() 请猜一猜: 图() 中B QM等于多少度?() 若M、N两点分别在线段B C、C A的延长线上, 其它条件不变, 如图() 所示, () 中的结论是否仍然成立? 如果成立, 请加以证明; 如不成立, 请说明理由()()( 第 题) 如图, 在等边A B C的边A C的延长线上取一点E, 以C E为边作等边C D E, 使它与A B C位于直线A E的同一侧, 连接AD、B E, 点M为线段AD的中点, 点N为线段B E的中点, 连接MN、CM、CN, 则CNM是否为等边三角形? 请说明理由( 第 题) ( 四川广安)已知等腰A B C中,ADB C于点D,且ADB C, 则A B C底角的度数为()A B C 或 D ( 湖北黄冈)如图, 在A B C中,A BA C,A ,A B的垂直平分线交A C于点E, 垂足为点D, 连接B E, 则E B C为( 第 题)( 第 题) ( 上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距, 在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为, 那么当它们的一对角成顶角时重心距为 ( 贵州贵阳)如图, 在A B A中,B ,A BAB, 在AB上取一点C, 延长A A到A, 使得AAAC;在AC上取一点D, 延长AA到A, 使得AAAD;,按 此 做 法 进 行 下 去,An的 度 数 为( 第 题) ( 广东河源)如图, 已知A BC D,BC,A C和B D相交于点O,E是AD的中点, 连接O E() 求证:A O BD O C;() 求A E O的度数( 第 题)第课时等腰三角形 或 或三线合一 A C B D ()E C D ()A BA C,A ,BA C B B E CAE C D B E CBB CE C 同意连接O E、O F由题意可知B EO E,C FO F,O B CO C B B O E O B C,C O F O C B,B O C E O F ,O E F ,O F E O EO FE FB EC FE、F是B C的三等分点 提示: 对图形进行分割是近年来新出现的一类新题型, 主要考查同学们对基础知识的掌握情况以及动手实践能力, 下面提供四种分割方法供同学们参考( 第 题) A BA C,A B CCB CB D,B D CCA B CB D CC又ADD EB E,AD E A,E B DE D B设E B DE D Bx, 则A D E Ax,A B C B D CCx在A B C中,AA B CC ,即xxx x ,即A的度数是 连接A E、A G, 则A EB E,A GC GA BA C,B A C ,BC A E GA G E A E G为等边三角形A EE GA GB EC GE GB Cc m ()B D、C E均是A B C的高,B E CC D B O BO C,O B CO C B又B C是公共边,B E CC D B(AA S)A B CA C BA BA C, 即A B C是等腰三角形() 点O在B A C的角平分线上理由如下:B E CC D B,B DC EO BO C,O DO E又O DA C,O EA B,点O在B A C的角平分线上 () 通过猜想、 测量或证明等方法不难发现B QM , 而且这一结论在图形发生化后仍然成立() 提示: 先证A CMB AN, 得到MN, 所 以B QM N Q ANMC AMA C B A B C和C D E均为等边三角形,A CB C,C DC E,A C BD C E A C BB C DD C EB C D,即A C DB C EA C DB C ED A CE B C,ADB EM、N分别为AD、B E的中点,AMADB EDN在A CM和B C N中,AMBN,MA C NB C,A CB C,A CMB C NCMC N,A CMB C N A CM MC B B C NMC B,即A C BMC N 又CMC N,C NM为等边三角形 C ()n 或 n() ()A O BD O C,BC,A BC D,A O BD O C(AA S)() 由() 知A O BD O C,A OD OE是AD的中点,O EADA E O
