专题5万有引力与航天.pdf
专题专题专题专题专题万有引力与万有引力与万有引力与万有引力与万有引力与航天航天航天航天航天5 5 5 5 5 1.2012（海南卷）2011410年 月日，我国成功发射第颗北斗导航卫星，建成以后北斗导8 航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对导航系统的依赖，GPSGPS 由运 行周期为小时的卫星群组成， 设北斗星的同步卫星和导航的轨道半径分别为和， 12GPS1R2R 向心加速度分别为和，则（可用根式表示）=_.=_ 1a2a 12 :RR 12 :aa 解 析 ：， 由得 ：，因 而 ：122TT2 224GMm mRma RT 2324GMTR2GMaR ，233 11 224 RT RT 23 11 2224 aR aR 22012（广东卷） 如图 所示， 飞船从轨道 变轨至轨道若飞船在两轨道上都做匀速圆周612. 运动，不考虑质量变化，相对于在轨道 上，飞船在轨道 上的12 A. 动能大 B. 向心加速度大 C. 运行周期长 D. 角速度小答案：CD 解析：因为 GMm/r2=mv2/r=ma=mr2=mr42/T2 ，解得，v=GM/ra=GM/r2, T= =GM/r， 3 ，因为增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角rGMr32 速度减小，即只有正确CD. 32012（北京高考卷） 关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是 A 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案：B 解析：用万有引力定律处理天体问题的基本方法是 把天体的运动看成圆周运动，其做圆周:运动的向心力由万有引力提供.GMm/r2=mv2/r=mr2 =mr(2/T)2 =m(2f)2r=ma，只有 选项 正确B. 42012.2011113（山东卷）年月 日， “”“”神州八号 飞船与 天宫一号 目标飞行器成功实 施了首次交会对接 任务完成后 天宫一号 经变轨升到更高的轨道，等待与 神州九号.“”“” 交会对接 变轨前和变轨完成后 天宫一号的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径.“” 分别为 R1、R2 ，线速度大小分别为、则等于. 1v2v12vv A. B. C. D. 3132RR21RR2221RR21RR答案：B 解析：天宫一号做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由“”GMm/r2=mv2 /R 可得 v=GM/Rv，则变轨前后1/v2 =B. ，选项 正确12/RR 5.2012v（福建卷）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 的物体重力， 物体静止时， 弹簧测力计的m 示数为 ，已知引力常量为则这颗行星的质量为NG, A2GNmv B.4GNmv C2GmNv D.4GmNv 答案：B 解析 ： 由题意知行星表面的重力加速度为，又在行星表面有g=N/mg=GM/R2，卫星在行星表 面运行时有 mg=mv2 /RM=mv，联立解得4 /GNB ，故选项 正确 62012 （四川卷） 今年月日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为4302.8l07 m.4.2l0它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为7 m ）相比 A B 向心力较小动能较大 C D 发射速度都是第一宇宙速度角速度较小答案：B 解析：根据题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径 r1 小于同步卫星的轨道半径 r2.由于卫星绕 地球做匀速圆周运动所需的向心力由地球对卫星的万有引力提供，即 F=GMm/r2，又中圆轨 道卫星的轨道半径 r1 小于同步卫星的轨道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等， 则中圆卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力大于同步卫星绕地球做匀速圆周运 动所需的向心力，故 选项错误；根据牛顿第二定律和动能的定义可得，AEk=mv2/2=GMm/2r， 又中圆轨道卫星的轨道半径 r1 小于同步卫星的轨道半径 r2，而中圆轨道卫星的质量与同步卫星的质量相等， 则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的动能大于同步卫星绕地球做匀速 圆周运动的动能，故 选项正确 ； 以第一宇宙速度发射的卫星只能绕地球表面做匀速圆周运B 动（理想情况） ，且发射轨道半径越大的卫星，发射速度越大，故 选项错误；根据牛顿第C二定律可得，GMm/r2=m2 r，解得，又中圆轨道卫星的轨道半径=r1小于同步卫星3rGM 的轨道半径 r2，则中圆轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星绕地球做匀 速圆周运动的角速度，故 选项错误 D. 7(2012).全国新课标 假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体 一矿井深度为.d.已知 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零 矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为. A. B. Rd1Rd1 C. D. 2)(R dR 2)(dRR答案：A 解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出 根据题中条件，球壳对其.2334RmRGmg 内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由 得出，故 2334/)()(dRmdRGmgRdRg g/ 82012（浙江卷） 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带 假设该带中的小行星只. 受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动 下列说法正确的是（）. A. 太阳队各小行星的引力相同 B. 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C. 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D. 小行星带内个小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值答案：C 解析：各小行星到太阳中心距离皆大于地球到太阳中心的距离，根据万有引力GMm/r2=mv2/r=ma，知太阳对各小行星的引力不一定相同，各小行星绕太阳运动的周期均大 于一年，则选项错误，由 ABa=GM/r2 和， 小， 大，v2=GM/rrarv大， 小，则选 正确，CD错误. 92012.（天津卷） 一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆 周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（） 41 A4:1 向心加速度大小之比为 B2:1 角速度大小之比为 C1:8 周期之比为 D1:2 轨道半径之比为答案：C 解析：根据向心加速度表达式知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增Rmva2 大，则向心加速度之比大于；根据万有引力和牛顿第二定律有化简为422RMmGRv m ， 知 在 动 能 减 小 速 度 减 小 则 轨 道 半 径 增 大 到 原 来 的倍 ； 同 理 有4 GMRv 2 化简为，则周期的平方增大到倍；根据角速度关系式822)2(RMmGRT m2234GMTR ，角速度减小为. T281 102012.“”“”（安徽卷） 我国发射的天宫一号 和 神州八号 在对接前， “”天宫一号 的运 行轨道高度为神州八号 的运行轨道高度为它们的运行轨道均视为圆周，350km,“”343km.则 ( ) A “天宫一号”比“神州八号”速度大 B “天宫一号”比“神州八号”周期长 C “天宫一号”比“神州八号”角速度大 D “天宫一号”比“神州八号”加速度大 答案：B 解析：有万有引力提供向心力易知：、；即轨道半rGM v 3rGMGMrT32 径越大，线速度越小、角速度越小、周期越大 而由牛顿第二定律知说明轨道半.: ,2rGM a 径越大，加速度越小 故只有 正确.B. 112012（江苏卷） 年 月，20118“”“”嫦娥二号 成功进入了绕 日地拉格朗日点 的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家， 如图所示， 该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上， 一飞行器位于该点， 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 A 线速度大于地球的线速度 B 向心加速度大于地球的向心加速度 C 向心力仅由太阳的引力提供 D 向心力仅由地球的引力提供答案：AB 解析：根据， 正确；根据， 正确，向心力由太阳和地球的引力的合力提ABrvra2 供， 、 错误CD. 12(2012).19全国理综 （分） 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k.R.设地球的半径为假定地球的密度均匀 已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为拉格朗日点地球太阳 零，求矿井的深度 d. 解析：单摆在地面处的摆动周期，在某矿井底部摆动周期，已知gLT22gLT ，根据，（表示某矿井底部以下的地球的质量，kTTmgRGMm2)(2mgdRmGMM 表示某矿井底部处的重力加速度）以及，解得, g334RM3)(34 dRM RkRd2 132012（重庆卷） 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 ：7 1，同时绕 它们连线上某点 做匀速圆周运动 由此可知冥王星绕 点运动的O.O A 1/7 轨道半径约为卡戎的 B 1/7 角速度大小约为卡戎的 C 7 线度大小约为卡戎的倍 D 7 向心力小约为卡戎的倍答案：A 解析 ： 两星绕连线上某点稳定转动，则转动周期和角速度相同，根据两星做圆周运动所需的 向心力由万有引力提供，两星受到的万有引力为相互作用力，有 Gm1m2/L2=42m1R1/T2，Gm1m2/L2=42m2R2/T2 ，解之得 R1/R2=m2/m1 =1/7ABv=R， 选项正确， 选项错误；线速度 ，v1/v2=R1/R2 =1/7CD， 选项错误；因两星向心力均由大小相等的相互作用的万有引力提供，选项错误. 14 （全国新课标理综第题）2013120 2012618年 曰日， 神州九号飞船与天宫一号目标飞 行器在离地面的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接 对接轨道所处的343km.空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是 A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C. 如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D. 航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用答案：BC 解析：为实现对接，两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项 错误 如不加干预，A.在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功， 动能可能会增加， 选项正确 航天员在天宫一号中处于失重状态， 但是航天员仍受地球引BC. 力作用，选项 错误D. 15. (20131)高考江苏物理第 题 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行， 根据开普勒行星运动定律可知 （ ）太阳位于木星运行轨道的中心A （ ）火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等B （ ）火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方C （ ）相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积D 答案：C 解析：太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项 错误 由于火星和木星沿各自的椭A. 圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项 错误 根据开普勒行星B. 运动定律可知， 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方， 选项正C 确 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项 错.D误. 16 （高考上海物理第 题）小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓20139 慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动 则经过足够长的时间后，.小行星运动的 (A) (B) 半径变大速率变大 (C) (D) 角速度变大加速度变大答案：A 解析：恒星均匀地向四周辐射能量，根据爱因斯坦的质能方程关系式，恒星质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星运动的半径增大，速率减小，角速度减小，加速度减小，选 项 正确错误ABCD. 17. 2013143（高考广东理综第题）如图 ，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量 为 和的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是M2M A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小 C. 甲的角速度比乙大 D. 甲的线速度比乙大答案：A 解析 ： 由万有引力提供向心力得：，解得，甲的向心加速度比乙的小， =ma2rMmG2rGM a 选项 正确 由解得：，甲的线速度比乙小，选项 错误 由A. D.rvmrMmG22rGM v = 解得 ：， 甲的角速度比乙小 选项 错误 由解.C. =mr2rMmGrm23rGM2rMmG224T 得：甲的运行周期比乙的大，选项 错误T=2,B. GMr3 18 （高考上海物理第题）若两颗人造地球卫星的周期之比为201322BT1T2 ，则它21们的轨道半径之比R1R2，向心加速度之比a1a2. 答案：1 12 3432解析：由开普勒定律，R1R2 由牛顿第二定律，向心1.G=ma231T232T342MmR加速度之比a1a2R22R12 12. 32 19.20139（高考天津理综物理第题） （ ） “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对1 月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成 设“嫦娥二号”卫星环绕月球. 的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为 ，己知月球的质量为 、半径为 ，引力hMR 常量为 ，则卫星绕月球运动的向心加速度 ，线速度Ga v= . 答案：（ ）1 2GM Rh+GM R h 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：，解得由G=m aa=.G 2Mm Rh 2GM Rh =mv=. 解得 2Mm Rh2v Rh+GM R h 20. （高考福建理综第题）设太阳质量为 ，某行星绕太阳公转周期为 ，轨道可视201313MT 为 的圆 已知万有引力常量为 ，则描述该行星运动的上述物理量满足r.G A B 232 4rGMT 222 4rGMT C D 223 4rGMT32 4 rGMT答案：A 解析 ： 由 G=mr()2 ,，可得描述该行星运动的上述物理量满足，选项 A2Mmr2T 232 4rGMT正确. 21201318 （全国高考大纲版理综第题） “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在 距月球表面高度为的圆形轨道上运行， 运行周期为分钟 已知引力常量200 km127.G6.671011 Nm2/kg2 ，月球的半径为 1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为 （） A8.11010 kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 答案：D 解析：由 G=m(R+h)()2 M=4，解得月球的质量2(R+h)3/GT2 ， 代入数据得： 2Mm Rh2TM=7.41022 kg,D. ，选项 正确 22. 201320 （高考山东理综第题） 双星系统由两颗恒星组成， 两恒星在相互引力的作用下， 分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动 研究发现，双星系统演化过程中，. 两星的总质量、距离和周期均可能发生变化 若某双星系统中两星做圆周运动的周期为，.T, 经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 倍，两星之间的距离变为原来的 倍，则此kn时圆周运动的周期为 AT BT 32nk3nk C T D T 2nknk答案：B 解析：设两恒星中一个恒星的质量为 ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为 ，mr 两星总质量为 ， 两星之间的距离为 ， 由，MRG=mr, G=(M-m)(R-r) 2 m MmR224T 2 m MmR ,T=2.k，联立解得：经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 倍，两224T3RGM 星之间的距离变为原来的 倍，则此时圆周运动的周期为选项nT=2=T. 3nR G kM3nk B. 正确 23 （高考浙江理综第题）如图所示，三颗质量均为 的地球同步卫星等间隔分布201318m 在半径为 的圆轨道上，设地球质量为 ，半径为下列说法正确的是rMR. A 地球对一颗卫星的引力大小为2 )(RrGMm B 一颗卫星对地球的引力大小为2rGMm C 两颗卫星之间的引力大小为223rGm D 三颗卫星对地球引力的合力大小为23rGMm答案：BC 解析：由万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小为，一颗卫星对地球的引力大2rGMm 小为，选项 错误 正确 由可得两颗卫星之间的距离为，由AB.2rcos30=LL=r2rGMm3 万有引力定律，两颗卫星之间的引力大小为，选项 正确 三颗卫星对地球引力的合C.223rGm 力大小为零，选项 错误D. 24 （高考四川理综第 题）太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星20134“Glicsc581” 运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待 该行星的温度在 到之间，质量是地球的.040 61.513.“Glicsc581” 倍，直径是地球的倍、公转周期为个地球日的质量是太阳质量的 0.31. 倍 设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A2 在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B 如果人到了该行星，其体重是地球上的倍322 CGlicsc581 该行星与“”的距离是日地距离的倍36513 D 由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短答案：B 解析 ： 由 Gm=gR2 ， 可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为=gg22RRmm =6=，如果人到了该行星，其体重是地球上的倍，选项 正确 在该行星上=B.25 . 113838322 发射卫星的第一宇宙速度， 是地球上发射卫星的第一宇宙速度的 倍， 选v=44 RggR 项 错误 由，可得，A.G=mrG=mr= =0.312rMm22T2rmM22T33rrM M22TT2213365 该行星与“的距离是日地距离的倍，选项 错误 该行星Glicsc581”rrC.32213365 31. 0公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，在该行星上观察，其长度不变，选项 D.错误 25. 201317（高考安徽理综第题）质量为 的人造地球卫星与地心的距离为 时，引力势mr能可表示为EP=-G ，其中 为引力常量， 为地球质量 该卫星原来的在半径为GM.R1的轨Mmr道上绕地球做匀速圆周运动， 由于受到极稀薄空气的摩擦作用， 飞行一段时间后其圆周运动 的半径变为 R2，此过程中因摩擦而产生的热量为 A. GMm (-) B. GMm (-) 21R11R11R21RC. GMm (-) D. GMm (-) 1221R11R1211R21R答案： C 解析 卫星降低轨道，减少的引力势能，:EP=-G-(-G)=GMm (-).G由1MmR2MmR21R11R2MmR=mv2 /RR，可得卫星在半径为1 的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek1=mv2= ，1212GMmR 卫星在半径为 R2 的轨道上绕地球做匀速圆周运动的动能 Ek2=mv2= ， 动能增加Ek=1222GMmR -，由功能关系EP =Ek +Q，联立解得 ： 此过程中因摩擦而产生的热量为 Q=22GMmR12GMmR12GMm (-)C. ，所以正确选项为21R11R 262014 新课标全国卷 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称 为“行星冲日”据报道，年各行星冲日时间分别是：201416月 日木星冲日；49月 日火 星冲日；511月日土星冲日； 月日海王星冲日；829108月 日天王星冲日已知地球及各 地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是 () 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A. 各地外行星每年都会出现冲日现象 B2015 在年内一定会出现木星冲日 C 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案： BD 解析： 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题因为冲日现象实质 上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出 ，所以不可能每年都出现2(A 选项 由开普勒行星第三定律有 ， 周期的近似比值为， 故木星的周期为)140.6081212TTrr年，由曲线运动追及公式tt2n，将n 代入可得1t 年，为木星两次冲日的2T12T21211 时间间隔，所以年能看到木星冲日现象， 正确同理可算出天王星相邻两次冲日的2015B 时间间隔为年土星两次冲日的时间间隔为年海王星两次冲日的时间间隔为1.011.03 1.006CD 年，由此可知 错误， 正确 272014 新课标卷 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g； 地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为 () A. B. 3GT2g0gg03GT2g0g0g C. D. 3GT23G T 2g0g 答案： B 解析 ： 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 mg0，在赤道处的物体做圆周运动的GMmR2周期等于地球的自转周期T ，则mg mR，则密度 GMmR24 2T23M4 R334 R3g0R2G .B 正确3 g0GT2（g0g） 28 2014 天津卷 研究表明，地球自转在逐渐变慢，322亿年前地球自转的周期约为小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现 在的相比 () A 距地面的高度变大 B 向心加速度变大 C 线速度变大 D 角速度变大 答案： A 解析： 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点 高轨、低速、 “ 长周期 可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小， 正确， 、”AB CD 、 错误 29 2014 浙江卷 长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1 ，公转周期19 600 kmT1 天年 月，天文学家新发现两颗冥王星6.39.20063的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2 ，则它的公转周期48 000 kmT2 最接近于 () A15 B25 C35 D45 天天天天 答案： B 解析： 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识根据开普勒第三定律 ，代入rTrT数据计算可得T2 约等于天选项 正确25B 302014 安徽卷 在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点， 进一步推测未知现象的特性和规律 法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r 的关系式为 () AT 2r BT 2r GMllGMCT DT 2l 2rGMlrGM 答案： B 解析： 本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力在地球表面 有Gmg，解得gG.单摆的周期T 22r ，选项 正确B Mmr2Mmr 2lglGM 31 2014 福建卷 若有一颗 “宜居”行星， 其质量为地球的p倍， 半径为地球的q倍， 则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的 () A. B. C. D. 倍倍倍倍pqqppqpq3答案：C 解析 ： 由Gm可知，卫星的环绕速度v ，由于“宜居”行星的质量为地球MmR2v2RGMR的p倍，半径为地球的q 倍，则有，故 项正确C v宜v地M宜M地R地R宜p11qpq 22B2014（上海） 、动能相等的两人造地球卫星 、AB 的轨道半径之比，它们的 :1:2 AB RR 角速度之比，质量之比。 : AB : AB mm 答案： 、： ； ：B21 12 2解析： 根据Gm2R得出 则,A : B ：21 ；又MmR23RGM3ARGM3BRGM2 因动能 EKmv2 相等 以及 v=R , 得出 mA : mB 1 2 ：122222AABBRR 32 2014 13广东卷 如图所示， 飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是 () A 轨道半径越大，周期越长 B 轨道半径越大，速度越大 C 若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D 若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 答案： AC 解析： 根据GmR ，可知半径越大则周期越大，故选项 正确；根据AGm，MmR242T2MmR2v2R 可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 错误；若测得周期BT，则有M ，如果4 2R3GT2知道张角，则该星球半径为rRsin ，所以M (Rsin )3，可得到星球的24 2R3GT2432 平均密度，故选项 正确，而选项 无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项CD D 错误 33 2014 10江苏卷 已知地球的质量约为火星质量的倍， 地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 () A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s 答案： A 解析： 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由GmMmR2知v ，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地 ，7.9 km/sv2RGMRv火v地 ，故v火v地 ，则 正确7.9 km/s3.5 km/sA GM火R火GM地R地M火M地R地R火555555 342014 2013山东卷年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想 ： 如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上， 与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接， 然后由飞船送“玉兔”返回地球设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月 以月面为零势能面， 玉兔 在“”h高度的引力势能可表示为Ep ，其中G为GMmhR（Rh）引力常量，M为月球质量若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的 功为 () A.(h2R ) B.(hR) mg月RRhmg月RRh2 C. D. mg月RRh(h22R)mg月RRh(h12R) 答案： D 解析： 本题以月面为零势面，开始发射时， 玉兔 的机械能为零，对接完成时， 玉兔 “”“”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加忽略月 球的自转，月球表面上， 玉兔 所受重力等于地球对玉兔的引力，即“”“”Gmg月，MmR2对于在h高处的“玉兔” ，月球对其的万有引力提供向心力，即Gm，“玉Mm（Rh）2v2Rh兔 的动能”Ekmv2，由以上可得，Ek 对 玉兔 做的功.“”WEkEp12g月R2m2（Rh）mg月RRh .D 选项 正确(h12R) 35 2014北京卷 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量， 随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0. a. 若在北极上空高出地面h处称量， 弹簧秤读数为F1 ， 求比值的表达式，并就h1.0%RF1F0 的情形算出具体数值 计算结果保留两位有效数字 ；() b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2 ，求比值的表达式 F2F0(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现 在的，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实1.0% 地球的 年为标准，计算“设想地球”的年将变为多长11 解析：设小物体质量为 (1)m. a 在北极地面GF0 MmR2在北极上空高出地面h处 GF1 Mm（Rh）2 F1F0R2（Rh）2当h1.0%R时 0.98. F1F011.012 b 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有GF2 mR MmR242T2得 1. F2F042R3GMT2(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有 GMr MSMr 242T得 TE . 42r 3GMS3 r3G R其中为太阳的密度 由上式可知， 地球公转周期TE仅与太阳的密度、 地球公转轨道半径与 太阳半径之比有关 因此“设想地球”的 年与现实地球的 年时间11相同 362014 四川卷 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强 度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使世纪的世界发21 生革命性的变化，其发现者由此获得年诺贝尔物理学奖用石墨烯制作超级缆绳，人2010类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站， 电梯仓沿着这条缆绳运行， 实现外太空和地球之间便捷的物资交换 (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能设地球自转角速度为，地球半径为R. (2)当电梯仓停在距地面高度h24R的站点时，求仓内质量m2 的人对水平地板的压50 kg力大小取地面附近重力加速度g 取 10 m/s2，地球自转角速度7.3105 rad/s，地球半径R6.4103 km. 解析：设货物相对地心的距离为 (1)r1，线速度为v1，则 r1Rh1 v1r1 货物相对地心的动能为Ekm1v 122 1联立得Ekm12(Rh1)2 12(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则 r2Rh2 an2r2 F Gm2Mrg GMR2设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N，则 FNm2an NN 联立式并代入数据得N 11.5 N 37 (15)2014 分重庆卷 题 图为 “嫦娥三号7” 探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1 处悬停 速度为 ，(0h1远小于 月球半径 ；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为)h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m ()不包括燃料 ，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求： 题 图7 (1) 月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2) 从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化解析： (1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt. 由mgG和mgG得gg M mR 2MmR2kk2由vv22gh2 2 t得vt v22kgh2k2(2)设机械能变化量为E，动能变化量为Ek，重力势能变化量为Ep. 由EEkEp 有Em(v2 ) mgh1 122kgh2k2kk2得Emv2mg(h1h2) 12kk2 38 2014 全国卷 已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求： (1)卫星B做圆周运动的周期； (2)卫星A和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔 信号传输时间可忽略 () 解析：设卫星 (1)B绕地心转动的周期为T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有 G mh Mmh2(2T)2 Gmr Mmr 2(2T)2 式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m分别为卫星A、B的质量由式得 TT (rh)32 (2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为； 在此时间间隔内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为和，则 2 T 2 T若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B点之间，图中内圆表示地球的赤道 由几何关系得 BOB 2 (ar csinRhar csi nRr)由式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有 BOB 由式得 T r32 （h32r32）(ar csinRhar csi nRr) 39.1551 peg （江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“ b.“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕”绕其中心恒星做匀速圆周运动， 周期约为 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为4 1 1 1 1 12020202020 A B1 C5 D10 1 1 1 1 11010101010答案：B 解析：根据，得， 2224TrmrGMm2324GTrM 所以. 14365201)()(23251351 ）（）（地地日恒TTrrMM 40.15（北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 A. 地球公转周期大于火星的公转周期 B 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D 地球公转的角速度大于火星公转的角速度答案：D 解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题 再由地球环绕太阳的公转半径小于火星.环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道 “低” ，因此线速度大、周期小、角速度大 最后利用万有引力公式得出地球的.a=,2RGM 加速度大 因此为 选项. D. 41.15（福建卷）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的 距离分别为 r1、r2, 线速度大小分别为v1 、 v2. 则（） 12 21. vrA vr 11 22B. vr vr 2 12 21 C.() vr vr 2 11 22 C.() vr vr 答案：A 解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据rvmrMmG22，得：rGM v ，所以 12 21 vr vr ，故 正确； 、 、 错误ABCD. 42.15（海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体， 它们在水平方向运动的距离之比为7:2 .7已知该行星质量约为地球的倍， 地球的半径为 ，由此可知，该行星的半径为（）R A. R21 B. R27 C. 2R D.R27 答案：C 解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即，在竖直方向上做自由落体运动，0 xv t 即，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，212 hgt02h xvg74gg行地 根据公式可得，故，解得，故 正确C. 2Mm GmgR2GMgR2274M gRMgR 行 行行地地地 2RR行 43.15 （四川卷）登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于年2020 登陆火星 地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响 根据下表，火星和 地球.相比 答案：B 解析 ： 火星与地球都是绕太阳，由太阳对它们的万有引力提供其做圆周运动的向心力，设太阳的质量为M ，即有：man ，解得：an ，T ，由2rMmG224Tmr2rMG21rGMr323r表格数据可知，火星轨道半径较大，因此向心加速度an 较小，故选项正确；B公转周期T 较大，故选项 错误 ； 在表面处时，根据Amg ，可得 ：g2RmmG ，即 ： ，所以火星表面的重力加速度12Rm地火gg2)(火地地火RRmm1221222423104 . 3104 . 6100 . 6104 . 6 较小，故选 项错误；由第一宇宙速度公式Cv1 可知， ，1RGm地火11vv662423104 . 310
