九年级数学下册 8.1货比三家教材深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+知识整合+能力提升评估pdf） 新人教版.pdf

第 八 章统计的简单应用情境导入某大型超市对三种品牌的洗衣粉在一年中的销售情况统计如图:() 哪种品牌的洗衣粉销售量最大?() 如果B种洗衣粉在一年中共销售了 袋, 那么C种洗衣粉这一年大约销售了多少袋?() 若你是超市经理, 打算去进货, 应该怎样制定进货的比例?观察与分析: () 由图知,C种品牌的洗衣粉占了销售总量的 , 所以它的销售量最大; () 根据扇形统计图中“ 各部分的百分比与它的具体数量对应成比例” 可知,C种洗衣粉这一年大约销售了 袋; () 超市经理应按照A、B、C三种品牌的洗衣粉以的比例进货本章将告诉你:学习的重点是: 经历数据统计的全过程, 从不同统计图中获得准确的信息本章的学习难点是: 如何选取合适的样本, 如何设计合理的调查问卷来估计总体, 会用平均数、 方差等来研究数据, 并作出合理的决策考点聚集专题体会样本估计总体的思想, 用样本的平均数、 方差来估计总体平均数和方差专题根据统计结果作出合理的判断和预测, 比较清晰地表达自己的观点专题对日常生活中的某些数据发表自己的看法专题认识到统计在社会生活及科学领域中的应用, 并解决一些简单的实际问题方法指路通过开展收集、 整理、 描述和分析数据的活动, 了解数据分析的过程结合一些实际问题, 体会样本与总体的关系, 以及选取样本来解决问题的必要性和合理性体会统计对决策的作用, 关注决策的依据, 以及表达自己的观点仍需通过一些贴近生活, 特别是贴近学生生活的例子, 以解决问题为目标运用统计来解决一些简单的实际问题, 需要在解决问题的过程中, 进一步体会统计中有关概念的意义, 而不是机械地运用公式计算出一个结果 货 比 三 家学 习 目 标 导 航通过具体例子的分析, 知道数据对于决策的重要性能通过各种媒体获取数据, 全面分析数据信息进行决策能对数据的来源、 数据的收集、 数据的呈现方式、 描述数据所采用方法的有效性及由此得出的结论进行合理地质疑教 材 知 识 详 析要点数据可以给我们带来有利于决策的各种信息, 但有些时候也可能误导我们因此, 在获取信息的同时, 我们需要进行全面的分析收集数据的步骤:() 明确调查问题; () 确定调查对象; () 选择调查方法; () 展开调查; () 记录结果; () 得出结论注意: 调查的对象有多有少, 有近有远, 因此调查的方法应该根据调查对象的多少、 远近等实施的难易程度来决定调查的方法有: 民意调查, 实地调查, 报刊杂志或者网络、 媒体查询等例以下是一些来自媒体的信息, 谈谈你读了之后有什么想法() 某报社记者于 年月日晚在 年亚洲杯决赛现场北京工人体育馆调查了 名观众, 调查数据显示: 的中国人爱看中超联赛;() 某医院自办的小报刊载: 由于 的人认为目前医药费用比较合理, 所以目前医院各项收费总体而言是合理的( 数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查)精析: 来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析, 辨别真伪, 作出自己的判断解答: () 这一数据明显偏高因为调查对象缺乏代表性由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度, 相当于在“ 足球迷” 中调查统计“ 足球爱好者”的比例, 因此难以得到一个真实、 恰当的数据() “ 目前医院各项收费总体而言是合理的” 这一结论不可信因为调查选取的对象都是医务人员, 对于整个社会群体尤其是就医者群体而言明显缺乏代表性因此得出的相关结论很不可信数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息, 但有时也可能会产生误导, 所以我们在获取信息的同时需要搞清楚数据的来源、 数据的收集方法、 数据的描述方法等要点广泛收集媒体的信息, 并在学习中展开讨论与交流, 对数据的来源、 处置方法进行思考, 从而对媒体所要传递的信息的可信度有一个基本判断() 媒体是获取信息的一个重要渠道, 学会从媒体上获取数据信息, 包括上网、看电视、 读报、 听广播等, 并通过对这些数据的分析进行决策() 媒体中的数据很多, 我们能从中获得许多有用的信息, 但出现在媒体中的信息不一定都是可靠的所以比较规范的统计报告应该说明调查的细节, 如调查了多少人, 是怎样选取调查对象的等等例小张老师是个足球迷, 年暑假期间恰逢第 届世界杯足球赛在德国举办, 于是比赛期间他又成了电视迷请问: 小张老师可以依靠什么渠道来选择自己要看的电视节目?精析: 媒体是获取信息的一个重要渠道, 学会从媒体上获取数据信息解答: 小张老师可以通过以下方式了解电视节目: 看电视节目报、 看电视本身的节目预告、 上网查询等我们从不同的角度收集、 整理和描述数据, 由此也会得出不同的结论,只有全面分析才能正确把握要点数据的统计方法() 扇形统计图: 能更好地反映部分所占整体的百分比情况() 条形统计图: 能够反映各部分的数量关系, 能清晰地表示出每个对象的数目() 折线统计图: 可以直观地反映各部分的增长趋势, 即能清楚地反映事物的变化情况例我市某化工厂从 年开始节能减排, 控制二氧化硫的排放, 图() ,图() 分别是该厂 年二氧化硫排放量( 单位: 吨) 的两幅不完整的统计图, 根据图中信息回答下列问题() 该厂 年二氧化硫排放总量是吨; 这四年平均每年二氧化硫排放量是吨;() 把图中折线图补充完整;() 年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度, 年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是()()图 精析: 不同的统计图表达信息的侧重点不同, 要注意它们的区别与联系解答: () , () 正确补全折线图( 如图所示) ,图 ()() , 准确把握扇形统计图中百分比的意义, 整合图表中给出的信息, 才能正确答题拉 分 典 例 探 究综合应用经历提出问题、 收集数据、 整理数据、 分析数据、 作出决策的全过程, 认识到统计在社会生活及科学领域中的作用, 并能运用所学知识解决一些简单的实际问题例( 要点) 某班实行小组量化考核制为了了解同学们的学习情况, 王老师对甲、 乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计, 并将得到的数据制成如下的统计表:综合评价得分统计表( 单位: 分)周次组别一二三四五六甲组 乙组 () 请根据表中的数据完成下表( 注: 方差的计算结果精确到 ) :平均数中位数方差甲组 乙组 () 根据综合评价得分统计表中的数据, 请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图图 ()() 根据折线统计图中的信息, 请你分别对甲、 乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价精析: () 根据平均数、 中位数、 方差的定义求出值后填表即可() 根据折线统计图的画法, 描点连线, 补充完整即可() 根据折线统计图的特点描述即可, 答案不唯一解答: ()平均数中位数方差甲组 乙组 () 折线图如图图 ()() 从折线图可看出: 甲组成绩相对稳定, 但进步不大, 且略有下降趋势乙组成绩不够稳定, 但进步较快, 呈上升趋势例( 要点) 为减少环境污染, 自 年月日起, 全国的商品零售场所开始实行“ 塑料购物袋有偿使用制度” ( 以下简称“ 限塑令” )某班同学于月上旬的一天, 在某超市门口采用问卷调查的方式, 随机调查了“ 限塑令” 实施前后, 顾客在该超市使用购物袋的情况, 以下是根据 位顾客的 份有效答卷画出的统计图表的一部分:“ 限塑令” 实施前, 平均一次购物使用不同数量塑料 购物袋的人数统计图()“ 限塑令” 实施后, 使用各种购物袋的人数分布统计图()图 “ 限塑令” 实施后, 塑料购物袋使用后的处理方式统计表处理方式直接丢弃直接做垃圾袋 再次购物使用其他选该项的人数占总人数的百分比 请根据以上信息解答下列问题:() 补全图 () , “ 限塑令” 实施前, 如果每天约有 人次到该超市购物, 根据这 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数, 估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋?() 补全图 () , 并根据统计图和统计表说明 , 购物时怎样选用购物袋, 塑料购物袋使用后怎样处理, 能对环境保护带来积极的影响精析: 本例出现了一个条形统计图, 一个扇形统计图和一个统计表, 它们各自反映了不同的研究对象, 不可混淆, 不同的统计图( 表) , 从不同的角度提供了不同的信息, 要善于比较分析解答: () 补全图() 如图 () :“ 限塑令” 实施前, 平均一次购物使用不同数量塑料 购物袋的人数统计图图 () ( 个)这 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为个, 且 估计这个超市每天需要为顾客提供 个塑料购物袋() 图 () 中, 使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 根据图表回答正确即可, 例如: 由图 () 和统计表可知, 购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋, 少用塑料购物袋; 塑料购物袋应尽量循环使用, 以便减少塑料购物袋的使用量, 为环保做贡献归纳演绎: 统计类问题的描述有时文字、 图表较多, 这就需要仔细审题, 分清每一个统计图( 表) 的数据来源, 明确数据分析的目的, 否则容易相互干扰而出现错误探究创新媒体虽然能给我们传递大量的信息、 数据, 帮助我们决策, 但有些时候媒体也可能会误导我们因此, 一方面, 面对媒体信息, 我们必须全面分析, 不能成为媒体信息的“ 奴隶” ; 另一方面, 我们认为, 比较规范的统计报告应该说明调查的细节,如: 调查了多少对象, 是怎样抽取调查对象的, 等等例如: 为了调查市场上酱油的质量, 如果我们进入市工商局旁的一家大型超市, 选取其中一种家喻户晓的品牌酱油并抽样其中的一瓶检测质量, 那么这样的调查显然毫无意义例( 要点) 某品牌的洗衣机生产厂家为了了解顾客对该品牌洗衣机的满意程度, 在洗衣机的 使用说明手册 中附上了一份意见表表上有这样一段文字:如果您对本产品不满意, 请在下表中填上“ 不满意” , 然后将此表寄回本厂服务部本厂通讯地址为:省市路号, 邮编:该厂服务部根据回信统计出对产品不满意的顾客数, 再从厂家销售部获知该品牌洗 衣 机 的 销 售 量, 利 用 公 式 “ 顾 客 满 意 率销售量不满意的顾客数销售量 ” , 计算出该品牌洗衣机的顾客满意率请分析该厂设计的调查统计方案是否恰当如果你认为不恰当, 请在分析之后对该方案作出你认为比较恰当的调整方案( 只要能比原方案更合理一点即可) , 以便能得到更真实的数据 满意率, 从而为厂家对“ 是否需要加快对产品进行升级换代” 作出决策提供依据精析: 若按照厂方的调查方案去调查统计, 同学们可以想象一下, 最后计算得到的满意率与实际满意率相比会有多大的区别? 很明显, 这样统计出来的满意率不合实际, 明显偏高解答: 该厂设计的调查统计方案不恰当原因:附在 使用说明手册 中的调查表不一定会引起顾客的注意;一般说来, 顾客洗衣机刚买时不会有多大意见,当感到不满意时, 就不一定会找到那张表了;即使顾客注意到了调查表并保存了那张表, 但要求顾客填表、 买信封、 贴邮票、 填写通讯地址、 写邮编等, 有些顾客会嫌麻烦, 就算不满意也不一定愿意去与厂家计较了, 而且当顾客感到不满意时, 应该比较气愤, 在那种心情状态下还要他( 她) 另外花钱买邮票、 信封, 许多顾客采取的方式更多可能是“ 自认倒霉” , 而不会继续去“ 劳命伤财” 了以上种种原因都将决定“ 该厂服务部根据回信统计出的对产品不满意的顾客数” 远远小于实际“ 不满意顾客数”因此厂家设计的调查方案很不恰当, 难以得到较为准确的顾客满意率调查方案调整如下: 将调查表更换为明信片( 厂家通讯地址、 邮编印刷好, 邮票贴足) , 顾客对产品感到不满意时, 只需在明信片上“ 对本产品不太满意” 或“ 对本产品很不满意” 上打上“” , 然后写上顾客的联系方式寄出即可( 对于提出意见者, 建议厂家承诺回赠一份小礼品)另外, 在产品使用手册上再印上意见反馈电话号码( 免费电话) , 顾客可以在打电话、 寄明信片中任选一种方式反馈信息这样的方案既体现了“ 顾客至上” 的理念, 又比原方案更科学合理误 区 警 醒【 误区】解决问题时涉及计算, 因计算方法不当导致出错例某学校在开展“ 节约每一滴水” 的活动中, 从初三年级的 名同学中任选出 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况, 将有关数据整理如下表:节水量( 单位: 吨) 同学数用所学的统计知识估计这 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A 吨B 吨C 吨D 吨错解:D正解:C警醒: 本题要先求出 名同学的家庭一个月节约用水的平均数, 常见的错误有: , ,实际上本题涉及加权平均数的计算, 正确的计算方法是 然后用样本估计总体, 即 ( 吨)【 误区】不能正确获取图表信息, 进行分析、 决策例总厂要评估各分厂的生产效率, 并据此来提高职工奖金, 下表给出了甲、 乙两分厂的产量情况() 你认为哪个分厂的生产效率更高, 为什么?() 甲厂的负责人说: 我厂工人数与乙厂相同, 总产量比乙厂高, 应该率先提高工人奖金, 你同意他的说法吗, 为什么?甲厂乙厂产量( 只)工人数( 人)产量( 只)工人数( 人)新车间 老车间 错解: () 甲厂的生产效率高因为甲厂有 名工人, 总产量为 只, 人均 只, 而乙厂也有 名工人, 总产量为 只, 人均 只, 所以甲厂的生产效率高;() 同意甲厂负责人的说法正解: () 甲、 乙两厂新车间的生产效率比较:甲: ( 只/人) ,乙: ( 只/人) ,所以乙厂的生产效率比甲厂的生产效率高甲、 乙两厂老车间的生产效率比较:甲: ( 只/人) ,乙: ( 只/人) ,所以乙厂的生产效率比甲厂的生产效率高综上所述, 乙厂的新、 老车间的生产效率都高于甲厂的生产效率() 不同意甲厂负责人的说法警醒: 错解为方法错误, 由于新车间、 老车间的生产效率各不相同, 故比较甲、乙两厂的生产效率, 只能将甲、 乙两厂新、 老车间的生产效率分别比较, 而不应以两厂的总产量除以总人数作为两厂的生产效率来比较知 能 提 升 训 练夯基固本( 要点) 如图是近年来我国年财政收入同比( 与上一年比较) 增长率的折线统计图, 其中 年我国财政收入约为 亿元下列命题:( 第题) 年我国财政收入约为 ( ) 亿元;这四年中, 年我国财政收入最少; 年我国财政收入约为 ( ) ( ) 亿元其中正确的有()A 个B 个C 个D 个( 要点) 电视上的广告可谓是五彩缤纷, 广告的内容也让人眼花缭乱, 广告产品也让人心动, 那么, 你对电视广告所持的态度是()A非常相信B有一定可信度, 值得考虑C极不相信D一点也不相信( 要点) 下列材料来自 年月衢州市有关媒体的真实报道: 有关部门进行民众安全感满意度调查, 方法是: 在全市内采用等距抽样, 抽取 个小区, 共 户, 每户抽一名年满 周岁并能清楚表达意见的人, 同时, 对比前一年的调查结果, 得到统计图如下:( 第题)写出 年民众安全感满意度的众数选项是; 该统计图表存在一个明显的错误是( 要点) 某果园有苹果树 棵, 为了估计该果园的苹果总产量, 小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别, 其中A级 棵,B级 棵,C级 棵, 然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了棵、棵、棵, 测出其产量,制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量, 那么小李的估计值是千克苹果树长势A级B级C级随机抽取棵数( 棵)所抽取果树的平均产量( 千克) 综合应用( 要点) 要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用()A条形统计图B扇形统计图C频数分布直方图D折线统计图( 要点) 某摩托车销售店称“摩托车销售量是本店其他品牌摩托车销售量的倍” , 要想知道真实情况, 还需知道 ( 要点,) 如图是某药厂生产的甲、 乙两种药品近几年的销量变化情况, 则种药品的销售量增长较快( 第题)( 要点,) 某国内人力资源网站的在线调查显示, 通过网站寻找到工作的人数占全部已就业人数的 , 你认为这个数据可信吗? 为什么?( 要点) 某校组织学生书法比赛, 对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析, 并绘制扇形统计图和条形统计图如下:分析结果的扇形统计图()分析结果的条形统计图()( 第题)根据上述信息完成下列问题:() 求这次抽取的样本容量;() 请在图() 中把条形统计图补充完整;() 已知该校这次活动共收到参赛作品 份, 请你估计参赛作品达到B级以上( 即A级和B级) 有多少份? ( 要点) 去年月, 我市开展了“ 北海历史文化进课堂” 的活动, 北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查, 并绘制成了如下两幅不完整的统计图( 第 题)根据统计图中的信息, 解答下列问题:() 本次调查的样本容量是, 调查中“ 了解很少” 的学生占;() 补全条形统计图;() 若全校共有学生 人, 那么该校约有多少名学生“ 很了解” 北海的历史文化?() 通过以上数据的分析, 请你从爱家乡、 爱北海的角度提出自己的观点和建议 ( 要点) 今年月 日是世界卫生组织发起的第 个“ 世界无烟日”为了更好地宣传吸烟的危害, 某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群, 并将调查结果绘制成统计图A无所谓B少吸烟, 减轻对身体的危害C不在公众场所吸烟, 减少他人被动吸烟的危害D决定戒烟, 远离烟草的危害E希望相关部门进一步加大控烟力度()调查结果的条形统计图()调查结果的扇形统计图()( 第 题)根据以上信息, 解答下列问题:() 本次接受调查的总人数是人, 并把条形统计图补充完整;() 在扇形统计图中,C选项的人数百分比是,E选项所在扇形的圆心角的度数是;() 若通川区约有烟民 万人, 试估计对吸烟有害持“ 无所谓” 态度的约有多少人? 你对这部分人群有何建议? ( 要点,) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况, 对前一天本班男、 女生的发言次数进行了统计, 并绘制成如下频数分布折线图( 图() )() 请根据图() , 回答下列问题:这个班共有名学生, 发言次数是次的男生有人, 女生有人;男、 女生发言次数的中位数分别是次和次;() 通过张老师的鼓励, 第二天的发言次数比前一天明显增加, 全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图() 所示求第二天发言次数增加次的学生人数和全班增加的发言总次数()()( 第 题)探究创新 ( 要点,) 每分钟的心跳次数称为心率, 心率与年龄之间有联系吗? 和你的同学一起来参加这个课题的研究吧! 你们可以去图书馆或因特网上收集有关的文字资料, 也可以去请教医务工作者, 但是别忘记依靠自己的力量去做一些抽样调查哦在开始抽样之前, 先要明确以下几点:() 将调查对象分成哪几个年龄段, 在每一年龄段中选取多少人参加调查?() 对调查对象在健康、 性别、 职业、 生活条件等方面是否有要求?() 对调查的环境、 测量心率的方法等方面有怎样的规定?调查结束后写一份简短的报告, 汇报一下你们是怎样开展调查的, 得出了怎样的结论, 有哪些证据, 所作的调查有没有影响结论真实性的地方? 答案全析全解 C B( 答案不唯一)安全 年满意度统计选项总和不到 D略乙略() () 图略() () () 正确作出图形( 见下图)( 第 题)() ()不 了 解 和 很 少 了 解 的 约 占 , 说明同学们对北海历史文化关注不够, 建议加强有关北海历史文化的教育, 多种形式的开展有关活动( 只要说得有理就给分) () 补全统计图如下:( 第 题)() ()A选项的百分比为 ,对吸烟有害持“ 无所谓” 态度的人数为 ( 万) ,建议: 只要答案合理均可得分 () () 发言次数增加次的学生人数为 ( ) ( 人) ,全班增加的发言总次数为 ( 次) 略迷 你 数 学 世 界对一则关于学生学习方式的调查的思考目前, 从我国学校教育的实际情况看, 仍然是以老师讲、 学生听、 课后练( 主要是书面练习) 为主这样的方式得到了社会和家长们的广泛认可但是, 这样的教学方式是否受同学们的欢迎, 是否有效呢? 年 月, 由中国青少年研究中心、 北京师范大学教育系和北京出版社等单位的专家组成的“ 中国中小学生学习与发展课题组” 在全国 所城市对 岁的中小学生进行了大型调查, 其中有一个问题是这样设计的:在下列 种学习方式中, 即“ 背诵、 实验、 考试、 参观、 听讲、 看电视、 作业练习、去图书馆、 读课外书、 用电脑、 与朋友聊天” 中, 你最喜欢及你认为最有效的学习方式分别是什么?课题组共回收学生问卷 份, 其中有效问卷 份, 有效率达 课题组对有效问卷整理结果如下表:最喜欢的学习方式()认为最有效的学习方式()小学生初中生高中生总计小学生初中生高中生总计实验 续表用电脑 读课外书 听讲 与朋友聊天 去图书馆 看电视 作业练习 参观 考试 背诵 从表 中 数 据 可 以 看 出: 同 学 们 最 喜 欢 的 学 习 方 式 排 在 前位 的 是 实 验( ) 、 用电脑( ) 、 读课外书( ) ; 认为最有效的学习方式依次是听讲( ) 、 作业练习( ) 、 实验( )显然, 同学们最喜欢的学习方式与认为最有效的学习方式之间有明显的差别,为数众多的同学还不能利用自己喜欢的学习方式来提高学习效率差别比较大的项目主要包括听讲、 作业练习、 考试等学生中表示喜欢这些学习方式的人很少, 然而认为这些方式有效的人却较多同学们, 对于上面问卷中的问题, 你们会怎样回答呢? 不妨面向全班同学作一次实际调查、 整理、 分析, 并将你们调查的结果与“ 中国中小学生学习与发展课题组” 调查的结果作出比较最后请思考这样一个问题: 为什么同学们最喜欢的学习方式与认为最有效的学习方式不一样?P 练习 提示: 图() 身高从开始, 则能十分正确地反映出这名同学的身高差异,小伟最高, 而小丽相对较矮; 图()容易 产 生 错 觉,因 为 身 高 是 从 m开始, 给人感觉小丽很矮, 小伟很高弄不清究竟有多少人用了该产品,因为 并没有说明是多大范围的 如果只调查了 个人, 那么这句话的结论就不可信应 买 优 质 节 能 灯三 种 灯 同 时 用 小时的费用分别为: () 普通白炽灯: ( 元) ; () 一般节能灯: ( 元) ; () 优质节能灯: ( 元)因为 , 所以小丽家应选优质节能灯P 习题 乙公司的赢利没有甲公司的赢利增长得快因为乙公司年增长率平均为( )( ) ( 万 元) , 甲 公 司 年 增 长 率 平 均 为( )( ) ( 万元) , 所以乙公司的赢利没有甲公司的赢利增长得快表面上看乙公司赢利比甲公司赢利增长得快, 原因是乙公司以 万元为间隔作图, 而甲公司是以 万元为间隔作图不同意, 因为甲厂被检验 个而乙厂被检验个,个数目太小, 所以乙厂也应该抽检 个, 再看不合格数, 然后再比较不合格率的大小到商场搜集各种品牌的电视机的尺寸和价格, 然后列表选择尺寸和价格适合小萍家要求的电视机